数学广角 重叠问题教案 人教版三年级下册数学

教学内容：数学广角—重叠问题（人教版教材三年级下册第108页。）教学目标：1．经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”，会用“重叠原理”解决简单的实际问题。2．训练学生的发散性思维，提高学生思维的严密性和全面性。3．通过“重叠问题”在实际生活中的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“重叠问题”的探究过程，初步了解“重叠问题”。教学难点：理解简单的“重叠问题”，学会用韦恩图解决一些实际问题。教具、学具准备：每人都有记录纸等。教学过程：一、新授原理：1）引入师：现在，我们的学习生活越来越丰富了。除了上课，还可以参加各种各样的兴趣小组。谁来给老师们介绍一下，你参加了哪些兴趣小组的活动？生：……。（指定回答）师：你只参加了一组，谁有不同的情况？（指定回答）师：你们参加的兴趣小组真是丰富、多样。那么，让我们来了解一下世博小学的情况！出示：（叫一学生读，，训练好）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队有多少人？生1：7+5=12（人）（指定回答）师：哎，这个同学说得不错，可以是12人。问：谁还有其它的想法？生2：参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学可以有重复。（指定回答）师：你能举一个例子吗？生：有一个人重复参加两组。（指定回答）问：从题目上，你从哪里看出来，可以参加两个兴趣小组？生：当然可以重复，两个兴趣小组的活动时间是不同的。（师：这是有重复的现象，那么刚才绿叶小队有12人属于什么情况？没有人重复参加两组。）问：还有其它可能吗？生：……。（指定回答）2）揭题小结：对啊，不重复的我们已经会算了，而在实际生活中有很多“重复的现象”（板书：重复现象），今天的数学广角就来研究这样的实际问题。（板书课题：数学广角）下面我们就以其中一个重复的例子来讨论。3）例题出示：三（1）班绿叶小队参加语文、数学兴趣小组学生名单语文杨明李芳王志明于丽周晓卢强朱小东数学杨明李芳陈东王爱华张伟师：参加两个兴趣小组的有几个？生：有2人重复参加。问：请你们根据这些信息编一道数学题。（如果学生有困难，出示：三（1）班绿叶小队有人参加语文，）出示：三（1）班绿叶小队有7人参加语文兴趣小组，有5人参加数学兴趣小组，有2人两个小组都参加了。绿叶小队一共有多少人？师：为了便于分析，你能画图表示人数之间的数学关系吗？请你试一试：（指定四个学生画图）（对每一种画法进行一下简单的分析）问：你认为哪种画法更好一些？请学生自己介绍，下面同学点评，教师作适当点评）当学生出现书的的韦恩图时，教师作点评，说说好处：人数再多也可以用一个圈来表示，而且非常直观，很容易看出各部分人数之间的关系。师：老师的想法和你们一样。语文小组数学小组指着韦恩图问：老师也象这位同学一样，用图来表示。各个部分分别表示什么？问：这一部分表示什么？齐读：只参加语文小组问：这一部分表示什么？齐读：只参加数学小组的问：只参加语文小组的人是7人吗？现在你看看这个同学把“7”标注在这儿合适吗？过渡：现在我们可以更准确地表示出人数之间的关系了，那么能给这样的图起一个名称？出示课件并播放配音用封闭曲线表示集合及其关系的图形，是十九世纪英国哲学家和数学家JohnVenn（约翰.韦恩）于1881年首创的，因此人们把它叫做韦恩图。在剑桥大学Caius学院的彩色玻璃窗上有对他这个发明的纪念。师：为什么叫韦恩图？如果你早生一百多年的话，或许这个图也以你的名字命名了。师：看图想一想，怎样列出算式求出绿叶小队的实际人数？生1：5+7-2=10（人）（为什么要减去2？）指着图和算式讲：5里面算了1次，7里面也算了1次，多数了1次，所以要减2。（点出图示）生2：7-2+5=10（人）（7-2得到什么人数）（点出图示）生3：5-2+7=10（人）（5-2得到什么人数）（点出图示）生4：5-2+（7-2）+2=10（人）（哪三部分人数相加）（点出图示）各自说说算理（重点见上面算式旁边括号里的内容）小结：看来，韦恩图真有用，根据韦恩图能想出四种不同的计算的方法。问：你们认为哪种方法比较容易想到？第一种方法最容易想到，先加，再减去重复的人数。二、基础练习：课本上的两题同时出示110页（第1题、第2题）图片在下面①学生独立思考并完成，做在书上。②反馈。（昨天和今天进货的重复部份用圈圈出来）小结：重叠或重复的现象在不仅存在与自界中，还存在于我们的人类生活之中。三、拓展练习陈老师师还收集到一些信息：1）三（1）班参加篮球组的有5人，参加田径组的也有6人，现在事务处的老师要为他们每人准备一瓶矿泉水，请问得至少准备几瓶？问：如果你是事务主任，你还需去了解哪些信息？我想你一定是一个精打细算的事务主任。如果有1人重复参加呢？5+6-1=10（人）小结过渡：原来，这道题需要我们补充一个条件，才有唯一确定的答案，下面我们再回到开始上课的那道题。想一想，绿叶小队可能有多少人？应该补上什么条件？有几种补法？答案分别是多少？2）世博小学三年级成立了语文兴趣小组（星期二课后活动）和数学兴趣小组(星期三课后活动)，三（1）班的绿叶小队的成员有7人参加数学兴趣小组，有5人参加语文兴趣小组，，没有人不参加。请问三（1）班的绿叶小队可能有多少人？生：可能有11人、10人、……7人。师：当没人重复参加的时候，我们就用加法。如果有重复参加的人数，加法就不行了，还要减去重复的人数。问：还能不能更少？会不会是6人？生：不会，因为题目当中说了有7人参加数学兴趣小组。师：看这下面每种情况对应的韦恩图，你有什么感受？生：重复的部分越来越多，实际的总人数越来越少。小结：对啊，从图上也可以看出，重复的人数越来越多，参加数学小组的集合圈就越来越移动进参加语文小组的集合圈，一直到最后参加数学小组的人都参加语文小组，两个圈套在一起了。3）抢答：有2个爸爸和2个儿子一起去看电影，但只却只买了3张电影票就行了，这是怎么回事呢？问：谁既是爸爸又是儿子？四、总结师：这节课你有什么收获？师：让我们来统计一下大家对本节课的评价。这节课，你对自己的表现满意的请举手，数一数，（）人，对老师的表现满意的请举手，数一数，（）人，对自己和老师的表现都不满意的请举手，数一数，有（）人多少人对自己和老师的表现都满意的。算一算我们班是（）人。问：这属于哪板书设计：重新设计！左黑板：数学广场重复现象7+5-2