2021春《19.2.2-第1课时-一次函数》教学设计

人教版八下19.2.2一次函数（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用一次函数是一类最特殊的具体函数，它是定义域为全体实数的连续函数．一次函数的研究对象、研究方法和应用模式，为后续二次函数、反比例函数的学习奠定了基础．一次函数概念的学习蕴含着从特殊到一般的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．概念解析形如y=kx+b(k

≠0且k，b为常数)的函数，叫做一次函数．其解析式是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，它刻画了变化率恒定的模型（如匀速直线运动）．思想方法大量具体问题的解析式中，发现共性，抽象出一次函数的概念，体现了从具体到抽象，特殊到一般的过程，也蕴含建模思想．一次函数的图象是直线，所以一次函数的性质就是直线的性质，一次函数的研究是数形结合的典型代表，一次函数概念的获得过程相似与正比例函数概念的获得，体现了类比思想．知识类型一次函数属于概念性知识．由知识类型决定，概念性知识的学习需要通过实例去感悟和归纳共性，提炼概念．教学重点一次函数的概念．教学目标解析教学目标1.能够在具体事例中，识别两个变量具有一次函数关系，并能通过归纳具体实例得到一次函数的解析式．2.分析实际问题中的数量关系，列出一次函数的解析式．目标解析达成目标1的标志是能够辨识一次函数，能够从具体事例中，抽象出一次函数解析式的形式特征．达成目标2的标志是能够根据实际问题，列出一次函数的解析式．教学问题诊断分析具备的基础学生学习了常量与变量，知道函数概念，经历了从具体到抽象的认识过程．通过正比例函数的学习，初步认识了正比例函数，体现了变量与变量之间的一种特殊对应关系（变化率恒定），并能根据简单实际背景抽象出正比例函数模型．同时学生在学习正比例函数中已经掌握了借助图象研究性质、方法与过程．与本课目标的差距分析识别两个变量具有一次函数关系，并列出一次函数的解析式，需要学生有一定的抽象归纳能力，只有精准掌握一次函数概念才能正确区分．存在的问题学生已有的经验有所不同，具体情境中分析数量关系对于学生来说会有困难．部分学生在分析数量关系时习惯用算术的方法，这也是一个比较突出的问题.应对策略本节课的引入可以和章前图结合起来，体会随着登山高度的上升，气温在不断下降这一的变化关系．并能从这个问题出发，利用等量关系分析两个变量之间的关系，加深对“变量之间的一次函数关系”的理解，从而更好地理解一次函数的概念．教学难点一次函数概念的抽象与解析式的建立教学支持条件分析本节课的主要内容是一次函数的概念学习，所以可以借助Excel、GeGebra、图形计算器中的电子表格功能，通过列表分析具体问题的数量关系，帮助学生发现这些变量之间存在一种特殊的关系．可以利用这些软件的画图功能，帮助学生发现这些函数图象的共性．同时，可借助授课互动平台展示、交流学生的学习情况，实时显示测评结果，为教学决策服务．教学过程设计课前检测1.

一种树苗的高度用hcm表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高50cm)：则用年数k表示树苗高度h的公式是（）A．h＝50k＋5B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋52.

一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）3.

将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是__________．设计意图：本组课前检测，主要检查学生对于函数的概念掌握，这三个测试题涉及一次函数的内容，如果学生能够较顺利地完成，说明学生已经具备学习一次函数的好的基础．情境引入（一）创设情境，明确变量关系问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6

℃，登山队员由大本营向上登高x

km时，他们所在位置的气温是y

℃，试用解析式表示y与x的关系．追问1：这个关系式与正比例函数的解析式相比，有什么相同与不同点？师生互动设计：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评．设计意图：通过创设问题情境，引起学生的认知冲突．从登山中每千米气温恒定的情境中，加深对变量之间的一次函数关系的理解，为形成一次函数概念作铺垫．探究学习典例精析（二）探索共性，形成概念问题2：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x

cm，宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化．师生互动设计：学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，完成以后，由学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式．（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=0.1x+22；（4）y=-5x+50追问2：请大家观察4个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？追问3：你能表示他们的共同特点吗？师生互动设计：学生回答，其它同学补充完善，教师引导总结板书：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b就变成为y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．设计意图：通过对具体简单的实际问题的探究，建立一次函数的数学模型，一方面为了培养学生观察归纳和抽象思维能力．另一方面也可以使学生更好理解一次函数概念.典例精析问题3：1.

下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数．（1）y

=-5x+3；（2）y

=7x2-8；（3）y=；（4）m=；（5）y=8x．2.

已知y

=(m+1)x+2，当m满足何条件时，y是x的一次函数．师生互动设计：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评．设计意图：通过对问题的分析，进一步理解一次函数解析式的特点．【测评1】1.

下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y和速度xB．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x2.

y=2x|m|+3表示一次函数，则m等于（）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1设计意图：检测目标（1-2）是否达成．若测评不合格，则讲解测评1，完成后再测（测评2）．【测评2】1.

下列函数（1）y=πx2；（2）y=2x﹣1；（3）y=23﹣3x；（4）y=x2﹣1中，是一次函数的有__________．2.

已知y=（m﹣2）xn-1+3是关于x的一次函数，则m=__________，n=__________．知识运用（三）运用新知，深化理解问题4：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度．师生互动设计：学生独立完成，教师讲评．设计意图：进一步理解一次函数中两个变量的关系，让学生在学习新知的同时，利用新知解决实际生活问题，体现了数学来源于生活应用于生活．问题5：上述这些问题都可以用一次函数的模型表示，你能说说这些问题还有什么共同点吗？师生互动设计：学生发言，其它同学补充完善，教师引导归纳：这些问题都是变化率恒定的问题．设计意图：明确一次函数表示的物理模型，加深理解．问题6：你能举出现实生活中的一次函数问题吗？师生互动设计：学生举例，师生共同评价．设计意图：落实目标（3）．【测评3】1.

下列函数关系不是一次函数的是（）A．汽车以120km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与时间t（h）之间的关系B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系C．高为4cm的圆锥体积y

（cm3）与底面半径x

（cm）的关系D．一棵树现在高50cm，每月长高3cm，x个月后这棵树的高度y

（cm）与生长月数x（月）之间的关系2.

一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其原材料成本（含设备损耗）为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元．写出利润y（元）与产品销量x（吨）之间的函数关系式__________，销售该产品__________吨，才能获得10万元利润．设计意图：检测目标（1—2）是否达成．若测评不合格，则回至一次函数概念的教学环节．归纳总结（四）课堂小结1．一次函数有何特点？它的一般形式是什么？2．一次函数与正比例函数的关系？设计意图：检查一次函数的概念，再次提醒一次函数与正比例函数的关系．目标检测设计一、选择题1.

在下列函数中①y=x－6；②y=x+2；③y=8x；④y=7－x；⑤y=5x2+6；y是x的一次函数的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2.

据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)3.

函数，一次函数和正比例函数之间的关系是（）A．B．C．D．4.

写出下列各题中x与y之间的解析式中，y是x的一次函数的有（）．①在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；②居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；③汽车离开A站4千米，再以40千米/