高中数学选修23人教版练习第一章1.21.2.2第2课时组合的综合应用

第一章计数原理1.2排列与组合组合第2课时组合的综合应用A级基础巩固一、选择题1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有Ceq\o\al(3,10)＝120(种)．故选C.答案：C2．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第二道也不能站第一道，乙必须站在第五道或第六道，则不同的排法种数共有()A．144B．96C．72D．48解析：先为乙选一道Ceq\o\al(1,2)，再为甲选一道Ceq\o\al(1,3)，余下4个人有Aeq\o\al(4,4)，则共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝144.答案：A3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有Ceq\o\al(1,3)种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有Aeq\o\al(2,3)种方法，所以所求方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝18(种)．答案：B4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有Ceq\o\al(2,4)种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有Ceq\o\al(3,4)种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝10(种)．答案：A5．一副扑克牌去掉两张王后还有52张，将牌发给4个人，每人13张，则某人获得的13张牌中花色齐全的情况数为()A．(Ceq\o\al(1,13))4Ceq\o\al(8,48)B．Ceq\o\al(13,52)－4Ceq\o\al(13,39)－6Ceq\o\al(13,26)－4C．Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)－Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(13,13)D．Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)解析：从52张牌中任意取出13张牌的全部取法为Ceq\o\al(13,52)，缺少某一中花色的取法为Ceq\o\al(13,39)，缺少两种花色的取法为Ceq\o\al(13,26)，缺少三种花色的取法为Ceq\o\al(13,13)，则四种花色齐全的取法为Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)－Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(13,13).答案：C二、填空题6．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有Aeq\o\al(4,7)＝840种．答案：8407．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)种，有3件次品的抽法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)种，所以不同的抽法共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)＝4186(种)．答案：41868．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．解析：先从8个顶点中任取4个的取法为Ceq\o\al(4,8)种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为Ceq\o\al(4,8)－12＝58(个)．答案：58三、解答题9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有Ceq\o\al(2,6)场比赛，4个组共计4Ceq\o\al(2,6)场．第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛Ceq\o\al(2,8)场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行Ceq\o\al(2,8)＝4(场)．综上，两轮比赛共进行4Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,8)－4＝84(场)．10．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．解：(1)先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)种，后排有Aeq\o\al(5,5)种，共(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3))·Aeq\o\al(5,5)＝5400(种)．(2)先选后排，但先安排该男生，有Ceq\o\al(4,7)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360(种)．(3)先从除去该男生、该女生的6人中选3人有Ceq\o\al(3,6)种，再安排该男生有Ceq\o\al(1,3)种，其中3人全排有Aeq\o\al(3,3)种，共Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360(种)．B级能力提升1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有Ceq\o\al(2,5)种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有Aeq\o\al(2,6)种．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)种组合方法．答案：B2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,x)＝16，则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4.即女生有2人．答案：23．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一依0与1两个特殊值分析，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有Ceq\o\al(1,4)种方法；0可在后两位；有Ceq\o\al(1,2)种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有Ceq\o\al(1,3)种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22个．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)个．(3)0和1都不取，有不同三位数Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)个．综上所述，不同的三位数共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22＋Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3