高三高考新改革方向数学训练卷一（学生版）

2024届高三高考新改革方向数学训练卷一本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.2.在的展开式中，含的项的系数为（）A.280 B.280C.560D.5603.“数列和都是等比数列”是“数列是等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若a//b，a//α，则b//α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a//α D．若α⊥β，a//α，则a⊥β5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.在中，为的重心，满足，则（）A. B. C.0 D.7．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比t=5−12≈0.618，现给出三倍角公式cos3a=4cos3a-3cosA．2t=3sin18° C．t=3sin18° 8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（

）

A． B．C． D．10．如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝e－x(x－1)．则下列结论正确的是()．A．当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)B．函数f(x)有五个零点C．若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)D．x1，x2R，|f(x2)－f(x1)|＜2恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设A,B是非空集合，定义，已知A=则13．曲线上某点处的切线与直线垂直，则该切线方程为．14．在棱长为2的正方体中，为BC的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）2024年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：使用寿命年数5年6年7年8年总计型出租车(辆)10204525100型出租车(辆1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于年使用寿命不低于年总计型型总计（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.（本题15分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，点P在线段上，且.

(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的正弦值17．（本题15分）已知函数（且）.(1)若的值域为，求的取值范围；(2)若的定义域为，且在上存在零点，求的取值范围.18.（本题17分）已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中，，，表示，，，这个数中最大的数．（1）计算，，，猜想数列的通项公式并证明；（2）设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．19．（本题17分）在平面直角坐标系xOy中，重新定义两点Ax1,y1,Bx2,y2之间的“距离”为AB=x(1)求“椭圆”的方程；(2