河南省新乡市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

河南省新乡市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

:咨

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）请根据甲、乙、丙三人说的话判断他们年龄的大小，①甲：我比乙大3岁；②乙：我比丙小2岁；

③丙：我比甲小1岁，判断>>

2.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

3.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都

对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一,

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是；

第三是.

4.（5分）想一想，请你继续写！

149

2536

,观察这些数，）

L你发现了什么呢»

噢！我发现了：

5.（5分）塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）

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6.（5分）一斤白菜5角钱，一斤萝卜6角钱，那一斤排骨多少钱？

7.（5分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不

在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三

人各住哪里？各是什么职业？

8.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

9.（5分）王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？

10.（5分）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有」、8、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.

X猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

C1猜：第一包是红的，第五包是白的；。猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪

一包？

11.（6分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

12.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从

左到右的顺序,填写结果.

13.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

14.（5分）孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他

们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的

风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头:

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“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明

白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？

15.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

16.（5分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得I分，负一场得0分，有一个队

没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由.

17.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

18.（5分）a,b,c,d,e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？

19.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

20.（5分）我会涂出有规律的颜色。

21.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来。

22.（5分）4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法:

（1）甲不在中间也不在两端；

（2）甲、乙两人必须排在两端；

（3）男、女生分别排在一起；

（4）男女相间.

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23.（5分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

24.（2分）四个学生与王老师排成一排照相，王老师固定在中间，共有（）种照法.

A.24

B.120

C.12

25.（5分）文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱.现在要编排一个节目单;

（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？

（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？

26.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤坨不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

27.（5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬

出来？

28.（1分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的输

方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是.

29.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？

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30.（5分）,口,O三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来.

31.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色给下面长方格子涂颜色，一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可

以使用一次，有几种不同的涂法?请把你设计的方案用图示法表示出来。

/两个格子里颜I

色一定不相同！）

32.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢?

33.（5分）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法？

34.（5分）在一次有12个球队参加的足球单循环赛中，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,

比赛结束后前三名的球队成绩如下：

胜（场）平（场）负《场）积分

黑马队82

必胜队65

强者队422

（1）

请完成上面的表格

（2）

请说明你是如何确定强者队的战况的？

35.（1分）书架上有3本故事书，2本科技书和4本英语书，每本书的内容不同，从中取出故事书，科技书,

英语各一本；共有种不同的取法.

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36.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不

能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？

37.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非。数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

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参考答案

一、（共37题；共163分）

【第1空】甲

【第2空】丙

『1、【第3空】乙

2-1

解：由（2沏，宝宝不是跳幅军和大作家；由（5和，贝贝不是大作家；由（6闻，贝贝.聪吃都不是小画家,可以得到下表：

数学博士近跑健格跳高冠军小福密大作凉歌唱家

宝宝XJX

贝贝XX

KKX4

因为宝宝是〃画家,所以由（3乂4阅宝宝不是短题健将和数学博士，阚全全是歌唱家,因为聪聪是大作家,所以由（2和聪聪不

是跳高忠军，推知贝3是跳高冠军,因为贝贝是跳高冠军,所以由（1加贝贝不是数字博士,将上面结论依次填入上表，得到下

表：

数学博士短跑健将趺商冠军小画凉大作家歌唱家

宝宝XXXJX

贝贝XJXXX

JXXXJX

所以,宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短IS健彬和跳图冠军,聪聪是数字修士和大作家.

【第1空】丙

3-K【第2之】曰

4-1

【第1空】16

【第2空】49

【第3空】64

【第4空】81

【第5空】L4,9,16,25,36,49,64,81g-率数，它们的排列规律是：从1g,每相邻两个数，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

5.1、解：当然是一个人两个听.只是给他

解:10x10=100（线）

61、答：一斤排骨1（X版

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7-1

解：这直题的关系要夏杂一些，要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、般业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三

个表,即人物与地点,人物与职业,地点与BR业三个表.

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1测到表1,由条件（2）、（3消到表2.由条件（4净到表3•

北京上鼻天津北京3天津

米明XXXXV

席辉XXV工人XVX

奉刚VXX农民qXX

44As

由表5知农民在二保工作,又知陶库不是农民，所以席辉不在二除工作,可以将表1可填全完为表4

由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；阔库住在天津，是浏币；李刚住在1集,是农民.

方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席理不是工人，又不是农

民，那么席1厚只能是教师，不出徐工作,就只鸵是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人.李刚

和,是农品.

北京天津工人农民

XVX张明VXX

XXy席辉XXq

qXX争刖XVX

8-1、解:。・

9-1、解：王大婷共有五个核子.

10-1

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解：方法一：题目要求X、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一

人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种,所以c猜第五包是白的，

猜错了；第五包只有c、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；月以E猜第二包是黄的.猫错了；紫颜色的珠子，只

育.、E两人猜，那么A猜第二包是票的,猜错了；第二包有A'B<E三人猜，其中,4，E都猜错了，所以B猜第二

包是蓝的,猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的.D辑第三包是蓝的,也猜镉了；所

以j猜对的是第三包，是黄的；

总结以上推理判断,j猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，

E猜对了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上*x-第四包不为红色，笫四包为

白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色,同理可知其余各包颜色.

红色黄色磕色白色紫色

—7XXXX

二XXJXX

—XXXX

四XXX4X

五•XXX

1-1修：A^ca®2tt2;CX1B是2比3;B对AS6ttO.

12-1,【第1空】10,8,4,7,2

13-1

解：假设甲.乙、丙都胜了1场,因为甲胜丁，则甲负乙、甲负丙，则乙.丙不能决出胜负，这种情况不成立；

假设甲.乙、丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙；乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁胜了8®.

14-1

解：实际上,这个问甄可以利用我们以前W决行程问蹙中用过的图示法便决：

图中的两条线分别代表从二你开往天津和从天津返回」凉的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点j,而

这个交点就是猪坚强所说的,在同一时间位于相同地方的位者.

解:129+43=3，（把6的卡过来翅啦）

15-1、答：能琲成一个可“次43除尽的整数.

16-1

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解：可能•A,B，c，D四个队，a胜3，5胜c-c胜a•。和a.B>c都打平•这样的话•A-B-c

都是4分，D是3分，£>蛋然不败但却追逃垫底厄运.

17-1、

解：对于3个骰子的情况,情况比较复杂，点数和的取值花围是3到18,其中点数和为3到8的情况的种熨可以用隔板法求出，例

如,8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7x6-(2*1)=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个骰子的数值分别记为(7-a).(7-6),(7-C),

fl.b、c的取值都是1到6,则问蜜变为(7-。)+(7-b)+(7-c)=13的解的数量，即a+b+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，(事实上构成的数表Tg£右对称的)对于点数和为9、10、11、12的情况不能用隔板

法来求，例如对9进行隔板有8*7-(2*1)❷=28种，但这2哪中还包括了L1、7,L7、1,7、1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除弼■出现超过6点的情况，还有3的，详表如图：

点激345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个骰子的点数和中，loan的可能性最大.

18-1、

解：解法一：插空法，先排c,d,e,有K种排法.

在c,d，e三个人之间有2个空，再加上两热,共有4个空,a,b排在这4个空的位置上,a与b就不相邻.有苗种排

法.

根据分步计数乘法原理,不同的排法共有p射=72(种).

解法二：排除法,把。,6当作一个人和其他三个人在一期列，再考虑°与b本身的顺序,有制种排法.

总的排法为P?.

总的推法减去.与b相翎的法即为。与b不相邻的排法，应为埒一座=72(种).

19-1、解：售票员需准备6种车票，分别为：甲一乙，甲一丙,甲一丁,乙-*丙，乙一丁，丙一丁.

口中QQQ♦QQQ

21-1,0

22-1

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薛：先排甲，9个位置除了中间和两端之外的6个厘都可以,有6种选择.剩下的8个人随意排,也就是8个元耒全排列的

问题，育p|=8x7x6x5x4x3x2x1=40320（种）选择.由乘法原理，共有6、40320=241920（种）排法.

解：甲、乙先排，有居=2*1=2（种）排法；射下的7个人随意排，有

22—2、P；=7x6*5x4*3x2、1=5040（种）徘法.由2x5040=10080（种）排法.

22-3、

解：分另（Iffl男生、女生看成进行排列，有^=2x1=2（种）不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，

分别是4个元嘉与5个元素的全排列问蹙.分别有

8=4x3*2x1=24（种）和店=5x4*3*2x1=120（种）排法.

由乘法原理，共有2x24、120=5760（种）肆法.

22-4、

解：先名男生，有尸1=4*3x2、1=24（种）排法，再把5名女生排到5个空档中，有P?=5*4x3x2x1=120

（种）排法.由乘法原理，一共有24*120=2880（种）排法.

解:甲厂可以订99、100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法,丙厂随之而定.

如果甲厂订101份,乙厂有订99mH00份两种方法，丙厂II之而定.

23-1,根据加法便理，一"自？+3+」=7麻J报方法.

24-1、A

25-1、答案：略

解：首先或=5x4-2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以都个同学.

设这5个同学的体重从小到大依次为a、B、C、D、E-

则有a+5=75，A+C=78，D+£=88，C+E=86；

.1+5+C+D+E=（75+78+79+80+81+82+83+84+86+88）-4=204•

则。=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；f=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

0=88-45=43千克•

26-1,即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.

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解:第一^:3-2=1（米）

以后4天共鹿4米,第五天白天再爬3米就是7米.

27-1、答：5天能从井里感B来.

28-1,【第1空】甲

29-1、解：张强喜欢则,王明喜欢乒乓球，李红喜欢足球.

解：有六加不同的排法：

★•□•O★。口

30-K0'★（□O>□'★

31-K

32-1

解：（IX2XD.©O®,0®®、法.

①祀ss百；②?^百；③es小吗吗；④ss班

种.

答:共有蝌买票法，共有谢坐法，

33-1

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解：如果买,iSWlOO^,可网站张,»^^^^购买2^£^,#W26«»^法；

如果买I张8元板票,还剩92元，可194元延票0~23张，其余的钱全部附买2元坂累，共有24种不同方法；

如果买2张8元饭票，还剩84元，可的4元坂票0~21张.其余的钱全部的买2元坂票，共有22种不同方法；

如果买12张8元皈票,还剩4元饭票,可购4元饭票0~1张，其余的钱全部购买2元皈票,共有2种方法.

息结规律,发现各类情况的方法数组成了一个公差为2,项数是13的等差数列.利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有

方法：

26+24+22+...+2=（26+2）*13+2=182（种）.

答：共有182种不同的买法.

胜《场）平（场）负（场）积分

黑马队82

125

必胜队65023

强者队64122

34-K---------------------------------------------------

342、根据强者队平4场得4分，用22减4得18分，胜一场得3分，负一场是0分,18里面有23