广东省韶关市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）

广东省韶关市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共20题；共100分）

1.（5分）如图10-3,圆周上顺序排列着1,2,3,……，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个

数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1,2,3,4可变为4,3,2,1,而H,12,1,2可变为2,1,12,11。

问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9,1,2,3,……,8,10,11,12?

2.（5分）如图10-5,在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作:

从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

3.（5分）（2011•广州）计算9999X2222+3333X3334

4.（5分）1+2+3H----P999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。

5.（5分）（2020三上•唐县期末）期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同

学.

/A

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如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案.

方案（1）：

方案（2）：

6.（5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过

之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗？

7.（5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对

策是什么？

8.（5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小

卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？

9.（5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下.

10.（5分）有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，

希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？

11.（5分）东、西两村相距4.2千米，甲从东村、乙和丙从西村同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲与乙相

遇1分钟后，又与丙相遇，甲每分钟走110米，乙每分钟走100米，丙每分钟走多少米？

12.（5分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高.”乙说：“我不最矮.”丙说：“我没甲

高，但还有人比我矮.”丁说：“我最矮.”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到

矮排列出来.

13.（5分）小明足球队需要更换队服，李老师带了185元钱，最多可以买几件？还剩多少钱？

件

2件

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14.（5分）（2020五上•龙华期末）学校组织部分小学生去锦绣中华和世界之窗游览。师生一共65人，其

中老师3人。计划花费不超过16500元。相关信息如下:

租车价格表

械浒车种臭限泉人数（人）往返费用（元）_

大客车45920

普通客车25550

中巳车16400

景点价格表

锦炭中华世界之商

成人：220成人：210

票价/（元/人）

小学生平价小学生半价

盒饭价格表

种臭两荤一素三荤一素

价格/（元/盒）2535

请你制订一个游览方案。

15.（5分）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边

只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分

钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？

16.（5分）今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪

币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有祛码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

17.（5分）（2019五下•端州月考）学校组织230名师生去公园游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎

样坐船最便宜？

18.（5分）（2020六上•深圳期末）李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：

方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。

方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。按哪种方案存款更合算?

19.（5分）（2020三上•十堰期末）32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6

人。如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？

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20.（5分）（2019五上•汉川期中）小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨：

一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？

小雨解答如下:50-10=40（个），40+3213.3（个）。

小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的

樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。

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参考答案

一、（共20题；共100分）

1-1.

解：从两个图可以看出，10、11.12没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5.4、3、

2、L9;这样只要9次就行.

*仅7、6、5*4*3*2*1

6*7、8、9、入公会21

龈7、8、3、泰丁外2、1

67、8、3、2、9、5、41

6*7、8*3、2、1、45*9

6*7*8*4*1、2**9

6*]•*4、43*2*1*9

6、5、48、7*3^2*1*9

心45、&7、&2、1、9

8、7、6、5、4*2*I*9

婚：第一圈隈：（1991-1）+2=995（枚）,MF：1991-995=996（枚）；

第二:996+2=498（枚）；

第三SS取走：498+2=249（枚）；

第四圈取走:24兜C,留下24瞰;

第五圈取走黑子，还留下：（249-1）+1=124（枚）.

2-1、答：当他取工至工时,囱周上迁剩下124枚白子.

解：9999x2222+3333x3334

=3333*3x2222+3333x3334

=3333*6666+3333x3334

=3333x（6666+3334）

=3333«10000

3.1、=33330000

4-1、解：和理由是：1+2+3+..+999+1000+1001=（1+1001）*1001+2=501501.

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解：方盍（1）李老师可以给优秀少先队员每人购买一根跳绳,

60+4=15（相）

答：李老师可以给优秀少先队员购买15根跳绳.

方案（2）购买2副跳棋，剩下的同买跳绳.

（60-6x2）+4

=48+4

=12（根）

5-1、答：我还皿出的购买方案是：同买12根跳绳，李老可以购买2副跳孔

6-1、

若甲先划，只弼巴中间3个数，即40,41,42划掉，这样就把匈眼分成了个数相等的两组，这以后,只要乙在某一组里有数

可依.甲在另一组里相对称的位置上就总有数可依.因此甲争取先依，就有必胜的把11.

7-1、

由于每人可取1枚或2枚,当甲取1枚时，乙可以取2枚,当中取2枚时,乙可以取1枚,所以不妨将3枚棋子作为一组.由

200+3=66（组）......2（收）,为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿,且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就

相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方.

8-1、大卡主需要31辆，小卡车1晴,需要汽油315升.

解：如图：

⑥.•⑥

解：6

大醺1000300300600600900900

中期07004004001001000

小寤0030003000100

10-1,

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解:4.2程=4200*

4200+（100+110）=20（分）

（20+1）*110=2310（米）

（4200-2310）+（20+1）=90（米）

H-K答：秀英分钟走90米.

12-1、

解：丁不可能说错,否则就没有人最矮了.由世刘乙没有说错.若甲也没有说他,则没有人说错,矛盾.所以a有甲一人说

错.所以丁是最烦的，甲不是最高的，丙没甲高,但迁有人比他慢,那么只能是甲第二高,丙第三高,乙最高.所以他们的身

高次序为乙.甲、丙、丁.

事:185+49=3......38（元）

38+29=1......9（元）

3x2+l=7（件）

13-K答：最多可买7件,还婀9元.

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解：去霭绣中华和世界之窗游览方冠

⑴游览景点：锵缕中年和世界之窗

（2泗发时间：8:00,回来时间:16:30

锦绣中华游览时间：9：00-12:30（含吃饭时间）

世界之卤游览时间:13:00-16:30

⑶游览时间约:7小时3g

⑷游览路线规划：

学校（7:00集合）重堂锦绣中华（游览4小时30分）步力世界之

窗（游览3小时30分）乘乍学校

----->

⑸爱用预算

至强:1蛆客军客车:920+550=1470（元）；

"中华景点襄用：220x3=660（元），220+2x62=6820（元），660+6820=7480（元）；

世界之鱼景点费用：210x3=630（元），210+2x62=6510（元），630+6510=7140（元）；

里要:65x25=1625（元）；

3费用：1470+7480+7140+1625=17715（元）；

«S:I,预算不够,需要增加17715-16500=1215（元）

n.只去点

只去蜴绣中华,第1470+7480+1625=10575（元）

贩去世界之育,需要1470+7140+1625=10235（元）

ffl,把65人分成两部分,一批去铜靖中线,一批去世界之窗（每批需含老师）如：

附纳中华世界之窗

分批方案25A（1名教师）40A（2KftW）

孥费920*550=1470（元）

景点费用220-110X24-2860（元）（2X210*105X38-39901元）

假费65X25=16251元）

总费用1470+2860+3990+1625=9945（元）

IV.目帝食品,,”1470+7480+7140=16090（元）

141、⑹注”项：安全第一，每次鱼合按时到位»

15-1

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解:2+2+2=6（洲）

答：赵大苍首先跟小/生或看红军战士可，用时2分钟,再由赵大苍把船划过来，用时2分钟,最后把剩下的人T我过

去，再用时2分钟.-共用时6分钟.

16-1、

解：分成50.50、1三堆：第一次称两个50,如果平了，第二^AS100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然

会出结果;第一次称两个50不平是正常的,第二次我11316其中的一堆（或重的或任的都行）分成25、25、称第二次：1、把羟

的分成25、25,如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重;如果不平，说明这50个轻的有线,钱的是轻了；2、把重的

分成25.25,道理同上.所以两次可以发现轻重,但是找不出弊个是假的.

解：230+6=38（艘