2020-2021学年宁波市鄞州区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宁波市邦州区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形C.平行四边形D.正六边形

2.已知a,b,c是实数且a>b,则下列不等式不成立的是（)

A.a+3>b+3B.a—n>b-itC.ac2>be2

3.在平面直角坐标系中，已知线段4B的两个端点分别是4（4,-1）,8（1,1）,将线段4B平移后得到

线段AB',若点A的坐标为（一2,2）,则点8,的坐标为（）

A.（-5,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.(-2,-1)

4.卜列命题：

①三点确定一个圆；

②圆中90。的角所对的弦是直径；

③长度相等的弧是等弧；

④等弧所对的弦相等.其中真命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，已知在正方形4BCD中，点E、尸分别在BC、CD上，△4EF

是等边三角形，连接4C交EF于点G,给出下列结论:①BE=DF-.

@^DAF=15°；③4c垂直平分EF；@BE+DF=EF.其中正

确结论的共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图所示，在△ABC中，力Q=PQ,PR=PS,PR1于点R,PSIAC不

于点S,则下列三个结论：①4S=4R;②QP〃AR；（3）^APR=^QPS/\

A中.（全）部正确X/——I于A乙、C

B.仅①和②正确

C.仅①正确

D.仅①和③正确

仁+叶1>0

7.若关于X的代等式组2+3>U恰有三个整数解，贝b的取值范围是（）

（3%+5a+4>4（x+1）+3a

A.1<a<|B.1<a<|C.1<a<|D.aW1或a>|

8.已知直线、=ax+b经过第一、三、四象限，则错误描述抛物线y=ax?+bx的是（）

A.开口向上B.经过坐标原点

C.对称轴在y轴左侧D.顶点在第四象限

9,定义新运算：=则对于函数y=x㊉3,下列说法正确的是（）

A.当4>。时，y随工增大而增大

B.函数图象经过点（3,1）

C.函数图象位于第一、三象限

D.当一3<x<一1时，-3<y<-1

10.如图，AABC为等边三角形，B。为中线，延长BA至。，使40=A0,

贝吐COB的度数为（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.不等式4-x>1的正整数解为

12.要使分式学有意义，则x的取值应满足

X—4

13.如图，在Rt△ABC中，/.ABC=90°,过点B作BE1AC,又EDJ.BC于点D,

添加一个条件，使得△ABC三BDE.你添加的条件是

BD

14.三角形两边为5,7,且第三边长是奇数，则三角形的最大周长是.

15.“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”，这个定理的逆定理是

16.如图,△ABC和AEBD都是等腰三角形，且ZABC=4EBD=100。，yk

当点。在北边上时，4BAE=度./

Bc

三、解答题(本大题共7小题，共52.0分)

17.解不等式组：仁上工汇

18.在直角坐标系xOy中，正比例函数y=—).图象上的点4、B的坐标分别为(4,m)、(n,2),反比

例函数y=(的图象过点儿

(1)求4、B两点间的距离；

(2)求反比例函数的解析式.

19.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=手/一：%一36与》轴交于4、B两点(点4在点B的左

侧)，与y轴交于点C.

(1)判断△ABC的形状；

(2)过点C的直线y=|x-3/交x轴于点“，若点P是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴

的右侧，过点P作PQ//y轴交直线CH于点Q,作「及〃刀轴交对称轴于点N,以PQ、PN为邻边作

矩形PQMN,当矩形PQMN的周长最大时，在y轴上有一动点K,x轴上有一动点7,一动点G从

线段CP的中点R出发以每秒1个单位的速度沿R-K-7的路径运动到点T,再沿线段TB以每秒

2个单位的速度运动到B点处停止运动，求动点G运动的最少时间及此时点71的坐标；

(3)如图2,将△4BC绕点B顺时针旋转至△ABC'的位置，点4、C的对应点分别为A、C,且点C'恰

好落在抛物线的对称轴上，连接力C'.点E是y轴上的一个动点，连接AE、CE,将△4C'E沿直线C'E

翻折为△A'C'E,是否存在点片,使得△844”为等腰三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不

存在，请说明理由.

20.已知：如图1,长方形ABC。中，AB=2,动点P在长方形的边BC,CD,ZZ4上沿BtC-。-4

的方向运动，且点P与点B,A都不重合.图2是此运动过程中，aABP的面积y与点P经过的路程

x之间的函数图象的一部分.

请结合以上信息回答下列问题：

(1)长方形4BCD中，边BC的长为；

(2)若长方形力BCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=,y=；

(3)当6<%<10时，y与x之间的函数关系式是；

(4)利用第(3)问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整.

21.汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了

重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力

和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元?

22.已知：如图1,在AABC和△4DE中，NC=4E,4CAE=4DAB,BC=DE.

(1)请说明△4BC三△4DE.

(2)如图2,连接CE和B。，DE,力。与BC分别交于点M和N,乙DMB=52°,求〃CE的度数.

(3)在(2)的条件下，若CN=EM,请直接写出NCB4的度数.

23.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个

三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

(1)特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);

②如图1,己知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是4B边上的高.若BD=2,AD=1,

试求线段CD的长度.

(2)深入探究

如图2,已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是4B边上的高.试探究线段

4D与CB的数量关系，并给予证明.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

解：4、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

2、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

。、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

2.答案：C

解析：解：4、根据性质1,不等式a>b两边都加3可得a+3>6+3,故此选项正确；

B、根据性质1,不等式a>b两边都减兀，可得a-7r>b-7T,故此选项正确；

C、当c=0时，ac2=bc2,故此选项错误；

D、根据不等式性质2,不等式a>b两边都除以C2(CK0),可得已>/，故此选项正确；

故选：C.

A、根据性质1可判断；B、根据性质1可判断；C、根据性质2可判断；D、根据性质2可判断.

此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.

3.答案：A

解析：解：由点4(4,一1)的对应点4的坐标为(一2,2),

・•・平移的方式为：先向左平移6个单位，再向上平移3个单位，

则点8(1,1)的对应点B'坐标为(1-6,1+3),即(—5,4),

故选：A.

各对应点之间的关系是横坐标加-6,纵坐标加3,那么让点8的横坐标加-6,纵坐标加3即为点夕的

坐标.

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的

变化规律.

4.答案:D

解析：解：不共线的三点确定一个圆，所以①为假命题；

圆中90。的圆周角所对的弦是直径，所以②为假命题；

长度相等的弧不一定等弧，能完全重合的弧为等弧，所以③为假命题；

等弧所对的弦相等，所以④为真命题.

故选：D.

根据确定圆的条件对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断;

根据弧、弦、圆心角的关系对④进行判断.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

5.答案：C

解析：

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形

的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.通过条件可以得出AABE三AADF,从

而得出NBAE=^LDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,

设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,再通过比较可以得出结

论.

解：,四边形力BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,CB=乙BCD=ZD=乙BAD=90°,

••・△4EF等边三角形，

•••AE=EF=AF,/.EAF=60°,

乙BAE+^DAF=30°,

^Rt^ABE^iRt^ADF^p,

(AE=AF

(.AB=AD'

：.Rt△ABE=Rt△ADF(HL),

.•.BE=DF（故①正确）；

乙BAE=/LDAF,

・・・Z,DAF+/-DAF=30°,

即尸=15。（故②正确）；

•：BC=CD,

:・BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

vAE—AF,

•••4c垂直平分EF（故③正确）；

设EC=x,由勾股定理，得

EF=V2x,CG=—%»

2

AG=AEsin600=EFsin600=2xCGsin60°=—%,

2

「y/6x+\[2x

・A••AC=------，

2

AB=V3X+X,

2

「厂

・•・BE=V3X--+-X---X=-y-/-3-x---X-，

22

BE+DF=V3x-x壶x（故④错误）.

正确的有3个.

故选C.

6.答案：A

解析：解：如图，

在RM4PR和RMAPS中,

喋方/灭

RtAAPR=Rt△APS(HL),声、

AR^AS,①③正确；pC

/.BAP=/.PAS,

,:AQ=PQ,

・•・Z-PAQ=Z-APQ,

・•・乙BAP=Z-APQ,

：.QP//AB,②正确，

故选：A.

只要证明Rt/kAPR三Rt^aPS(HL),推出4R=4S,①③正确；/.BAP=^PAS,由4Q=PQ,推出

Z.PAQ=/-APQ,推出ZBAP=4APQ,可得QP//4B,②正确.

本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

7.答案：B

解析：解：解不等式|+誓1>0,得：x>—

解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,得：x<2a,

・•・不等式组恰有三个整数解，

••.这三个整数解为0、1、2,

••2<2a<3,

解得1<a〈I，

故选：B.

先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围.

此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

8.答案：C

解析：解：•.•直线y=ax+b经过第一、三、四象限，

・•.a>0,b<0,

，抛物线y=ax2+bx的开口向上，

•・,c=0,

・•・抛物线y=ax2+bx过原点，

••・抛物线的对称轴为直线X=-餐>0，

2a

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，顶点在第四象限.

故选C.

根据一次函数与系数的关系得到a>0,b<0,然后根据二次函数的性质得到开口向上，抛物线丫=

+过原点，对称轴在y轴的右侧，顶点在第四象限.

本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0,£>）,当b>0时，（0,b）在y轴的正

半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k>0,

b>00y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k>0,b<0=y=kx+b的图象在一、三、四

象限；当k<0,b>0qy=kx+b的图象在一、二、四象限；当k<0,b<0qy=/ex+b的图

象在二、三、四象限.也考查了二次函数的性质.

9.答案：A

解析：解：：m㊉n=-'（ni彳0）,

*y=x㊉3=-*

A.当x>0时，y随比增大而增大，故本选项符合题意；

B.当x=3时，y=-1,故本选项不符合题意；

C.该函数图象位于第二、四象限，故本选项不符合题意；

D当时，l<y<3,故本选项不符合题意；

故选：A.

根据新运算“㊉”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

本题考查了函数的图象以及反比例函数，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键.

10.答案：B

解析：解：・♦•△ABC是等边三角形，8。是中线，

4BAC=4ABC=60°,4DBO=30°.

51."AD=AO,

：•Z-D=Z.AOD.

又•・・Z.BAO=NO+4AOD,

•••LD=AAOD=-^BAO=30°.

2

：.Z.D=乙DBO=30°.

•••乙DOB=180°-30°-30=120°.

故选:B.

根据等边三角形的性质得到乙B4C=Z4BC=60°.ZDFO=30。.再根据角之间的关系求得ZD=

乙DBO,根据三角形内角和定理即可得到答案.

本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

11.答案：1.2

解析：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根

据不等式的基本性质.

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.

解：不等式的解集是x<3,

故不等式4-x>l的正整数解为1,2.

故答案为1，2.

12.答案：x十4

解析：解：要使分式安有意义，必须％-4片0,

x-4

解得：x44,

故答案为：x。4.

根据分式有意义得出％-4力0,求出不等式的解集即可.

本题考查了分式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记分式有意义的条件的内容是解此题的关

键，注意：分式看中XR0.

13.答案：AB=BD

解析：解：添加AB=BD,

•••乙ABC=90°,

•••Z.A+z.l=90°,

vBE1AC,

/.zl+z2=90°,

：・z.2=Z-A，

vED1BC,

ZD=90°,

24=42

在△力BC和△BCE中,48=DE,

.AABC=NO=90°

：.^ABC^^BDE{ASA).

故答案为：AB=BD.

添加4B=BD,根据等角的余角可得42=AA,再利用SAS证明△ABC^LBDE.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

14.答案：23

解析：解：设三角形第三边长为X,

由题意得：7—5<%<7+5,

解得：2cx<12,

••・第三边长是奇数，

•••x=3,5,7,9,11,

.••三角形的最大周长是：5+7+11=23,

故答案为：23.

设三角形第三边长为X,根据三角形的三边关系可得7-5<%<7+5,然后确定x的值，再求周长

即可.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和〉第三边，任意

两边之差(第三边.

15.答案：到角的两边距离相等的点在角的平分线上

解析：解：角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平

分线上；

故答案为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

本题须根据命题与定理的有关知得出逆定理即可.

本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一题的逆命题进行正确判断是本题的关

键.

16.答案:40

解析：解：

•・•Z.ABC=匕ABD+(DBC,乙EBD=Z.EBA+乙ABD,乙ABC=乙EBD,

:.Z.DBC=Z-EBAf

•••△ABC^^都是等腰三角形,

・•・BE=BD,AB=CB,

在△瓦4B和△DCB中

EB=DB

乙ABE=乙CBD,

AB=CB

•••△E4B*DCB(S/S),

・•・/.BAE=乙BCD,

vZ.ABC=100°,AB=CB,

：・/.BAE=乙BCD=180°-1QQO=40°,

2

故答案为：40.

由全等三角形的判定方法易证仆F/1S=ADC8.则可得4BAE=kBCD,结合已知条件可求出/BCD的

度数，问题得解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，证明

4BAE=4BCD是解题的关键.

17.答案：解：2+丫1①

（5x<6+3x@

由（J）得：x>—2,

由②得：x<3,

・•.不等式组的解集是—2<xW3.

解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集

即可.

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组

的解集.

18.答案：解：（1）；正比例函数'=一：芯图象上的点4、8的坐标分别为（4,m）、（n,2）,

m=——1x4“,C2=——1n,

22

.・.m=­2,n=—4

•••点A的坐标为(4,一2),点B的坐标为(—4,2),

A、B两点间的距离48=7(-4-4)z+[2-(-2)]2=4V5.

(2)•.•反比例函数y=:的图象过点4(4,一2),

-2=解得：-8,

4k=

・♦•反比例函数的解析式为y=-1

解析：(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点4、B的坐标，再根据两点间的距离公式即可求

出结论；

(2)根据点4的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象

上点的坐标特征求出点4、B的坐标是解题的关键.

19.答案：解：⑴AABC是以4C为底的等腰三角形.理由如下：

由题意知抛物线y=^x23代与x轴交于AB两点(点4在点8的左侧)，与y轴交于点C,

.•.令X=0,解得y--3>/3;令x=0,解得：x1=-y/3>x2=4A/3;

二4(一百,0)，F(4V3,0),C(0,-3V3):

AC2=AM2+MC2=(遮)2+(3V3)2=30,

BC2=OB2+OC2=(4V3)2+(3V3)2=75,

AB2=(OA+OB/=(4V3+百)2-75

•••AB=BC

ABC是以4c为底的等腰三角形.

(2)如图1中，过点C的直线y=-3遮交x轴于点

12V3

设P(m,f/37n—3遮)，则—3冉)，

V3,9广遍3百，75A/3

,•,y=Tx-4X-3V5=T(X--)

•••抛物线对称轴为：直线x=速，

2

QP=(^m-3V3)-吕正_2_3^/3)=-V37।7zn3^3

m——7n"+一根，NP=m------

422

2

矩形PQMN的周长C矩癖Q*=2（QP+NP）=2（-日症+刎一芋）=一4（7n-3V3）+警

1,-T<0,开口向下，

二当m=3VI时，C矩形PQMN最小,此时，P（3V3,-3V3）.

••・R为线段CP的中点,

二R（手,一36），作点R关于y轴对称点R'（-第,-3g），此时R与N重合,

由题意知：动点G运动的最少时间1=/?长+长7+378,

在y轴正半轴上取点S（0,4）,连接直线BS,则直线8s解析式为y=一/刀+4,

过点R'作R7，BS于/,交y轴于K,交x轴于7,则/?7即为所求，

*■OS46

vtanzSBO=—=—p——

OB4V33

4SBO=30°,

1

77=-TB

12

即t=R'K+Kr+77,

vRR'=36，LRR'J=乙BTJ=60°,

KRR'为等边三角形，KRKR'=乙KRR'=60°

・・・(KRM=乙KHR=30°

•••R'J=2RR'=6V3

即动点G运动的最少时间t=6百（秒）;

JMT-4JRR'

TM_JMTM9-3^3

嬴一"'即nnM=k

TM=3V3-3

•••7(亨⑼；

(3)①当44〃=力"B时，如图2中,

v.Af

A%；

卜

图2

此时，力”在对称轴上

对称性可知乙4C'E=乙4〃C'E

又乙HEC'=AA"C'E

•••^AC'E=乙HEC'

•••HE=HC=5V3-2V3=3V3

OE=HE-HO=3^-3

E(0,3-3V3)

②当A4''=4B时，如图3中，设A'C交y轴于/.

t

〃j£•“；

图3

此时M=4B=BC=A"C

•••四边形4'4BC'为菱形

由对称性可知

AAC'E=AA"C'E=30°

l,3

,-.JE=V3JC=-

OE=OJ-JE=6

E(0,6)

此时，A'在对称轴上=75。

又N4M。=乙EMC'=30°

•••AMEC=75°

•••ME=MC

AMC=3V3

•••OE=3+3V3

E(0,3+V3)

④当A'B=AB时，如图5中,

图5

此时4C'=A"C=A"B=AB

.•.四边形力C'4'B为菱形

由对称性可知，C”,E,B共线

0E=V30B=12，

•••E(0,12).

综上所述，满足条件的点E坐标为(0,3-遮)或(0,6)或(0,3+8)或(0,12).

解析：(1)结论：△ABC是以47为底的等腰三角形，求出B,C的坐标，求出BC,B4即可判断.

(2)根据周长的定义，构建二次函数，求出周长最大时，点P(3百,-3国)，因为R为线段CP的中点,

推出R(¥，_3遮)，作点R关于y轴对称点R，(-除-3次)，此时R与N重合，由题意知：动点G运动

的最少时间t=RK+KT+：rB,过点R'作R7，BS于/,交y轴于K,交x轴于7,贝|/?7即为所求，由

T]=\TB,可得t=R，K+K7+77，再利用相似三角形的性质求出7M即可解决问题.

(3)分三种情形分别画出图形求解即可：①当时，如图2中.②当44”=48时，如图3中，

设A'C'交y轴于/.③当44''=A'B时，如图4中，设4C'交y轴于M.④当4'B=时，如图5中.

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、三角形的面积、垂线段最短、解题的

关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思

想思考问题，属于中考压轴题.

20.答案：解：(1)4.

(2)5,4.

(3)y=10-x.

(4)如图2,利用6StW10时，y与t之间的函数关系式是：y=10-x补全图象.

解析：

本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象.解题的关键是根据点P不同的位置得出y与工

之间的函数关系式.

(1)由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，aABP的面积最大，根据面积公式求出BC；

(2)由长方形4BCD的边长4B=2,BC=4,可求出x=BC+^AB,此时AABP的面积是4,可从图

象上看也可计算；

(3)当6WxW10时，求出2P,再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；

(4)根据6<%<10时，y与％之间的函数关系式补全图象.

解：(1)••・当点P到达点C时，△4BP的面积最大，

ABP的面积=gXABxBC=4,

AB=2,

.・.BC=4,

故答案为4.

(2)・••M为GD边的中点，AB=2,BC=4,

X=4+1=5,此时的y=\AB•BC=4,

故答案为5,4.

(3)如图，当6Mx410时,

B

因1

vi4P=4-(x-6)=10-%,

4BP的面积=1AB-AP=10-x,

・•.y与》之间的函数关系式是：y=10-%.

故答案为y=10—%.

(4)见答案.

21.答案：解：

(1)设需甲车工辆，乙车y辆，根据题意得

(Sx+8y=120

(400%+500y=8200

解啜：w

答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆.

(2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a-b)辆，由题意得

5a+8b+10(14—a—/?)=120

化简得5a+2b=20

即a=4--6

va.b、14-a-b均为正整数

二b只能等于5,从而a=2,14—a—b=7

•••甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

二需运费400x2+500x5+600