考点解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试练习题

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标中，平行四边形力60与y轴分别交于A尸两点，对角线切在x轴上，反

比例函数尸幺（发0）的图象过点4并交皿于点G,连接陇若BE：AE=\-.2,AG-.672=3：2,且

X

△此9的面积为等，则4的值是（）

A.1B.3C.yD.5

2、如图，在以中，ZJ=90°.点。在4?边上，点后在47边上，满足/砒'=45°,NAED=

N8.若DE=1,BC=1,贝（）

D,

BC

A.2B.4C.5D.6

3、下列图形中，与△颇不一定相似的是()

A(D)A

ABCX

B---------CBEC(D)

C.D.

4、如图，在△/比1中，点〃、E是4B、4C的中点，若△/应的面积是1,则四边形8座r的面积为

()

A

°c

A.4B.3C.2D.1

5、如图，以点。为位似中心，将△46。缩小后得到△/B'C,已知缈'=203',则△/'B'C

与△46C的面积之比()

A

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

6、已知：矩形Q16Cs矩形切8，C,B'(10,5),AA=1,则+'的长是()

A】'

A.1B.2C.3D.4

7、若两个相似三角形的面积比为25:36,则它们的对应边的比是（）

A.#:任B.2：A/3C.25:36D.5:6

8、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm,那么它的宽是（）cm

A.26石+26B.26石-26C.13后+13D.136-13

9、如图，在正方形4?（力中，△8/E是等边三角形，BP、O5的延长线分别交4?于点£、F,连接加、

DP,必与交于点〃.下列结论：①b=2他②XDFPsXBPH；③DP=PH，PC；④PE：BC=（2g-

3）：3.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点色轴于点6,AC所在直线交x轴于点片点

尔后同时在反比例函数y=1（x<0）的图象上，已知直线AC的解析式为y=:x+8,矩形A5CO的面积为

120,则左的值是（）

160

D.

T

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，XABCsXACD,若A9=5,BD=4,则△/必与△?!a'的相似比为—

2、如果四边形/6（刀的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm,另一一个和它相似的四边形的最长边

长为21cm,那么这个四边形的最短边的长度为.

3、如图，直线，与半径为8的。。相切于点4户是。。上的一个动点（不与点力重合），过点。作

PBL1于B,连接用.设为=x,PB=y,则（『y）的最大值是.

4、已知8是线段4C的黄金分割点，AB>BC,若4c=6,则46的长为.(结果保留根号)

X

5^若3x=7八则一=.

y

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图(1),点6为正方形力腼内一点，连接出DE,且/比'CW0°,以。'为边向右侧作等腰直角

三角形比F,NECF冯0°,连接4EBF.

(1)求也'的度数;

(2)如图(2),连接力£,若4跖=90°.求冬的值.

EF

2、如图，4?是。。的直径，瓠CDLAB,垂足为〃，连接力。，过弧初上一点£作跖〃/JC交"的延长

线于点G,连接丝交切于点F,且EG=FG,连接CE.

(1)求证：%是。。的切线;

(2)延长四交曲的延长线于点M若AH=2,CH=\,求⑶/的值.

3、如图，矩形力及力中，AB=5,BC=8.。为边回上一动点(不与8,。重合)，过。点作必上加5交直

线切于E.

(1)求证：AABP^XPCE；

(2)设户点的运动速度为每秒1个单位长度，户从8点出发几秒后，丝的长度最大.

4、已知抛物线丁=-丁+法+c交x轴于8(4,0),C(-l,0)两点，交y轴于点小尸是抛物线上一动点，设

点尸的横坐标为而，过点尸作x轴的垂线图，过点4作AQLR2于点0,连接"(在不平行x轴).

(1)求抛物线的表达式.

(2)如图1,若AAQPSAA。。，求点。的坐标.

(3)如图2,若点。位于抛物线的对称轴的右侧，将“尸。沿4°对折，点0的对应点为。，当点。

落在x轴上时，求点夕的坐标.

5、如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：A(-2,0),6(-3,2),C

(-1,1).

(1)做出关于y轴对称的图形

(2)以原点0为位似中心，在y轴右侧画出△力a'的位似图形使它与△力a'的相似比是2：

1;

(3)若〃(x,y)是线段46上一点，则点必关于y轴对称的对应点版的坐标为.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

过点/作4J/_Lx轴于点机GV_Lx轴于点M设点A(a,b)，则/沪8,。庐a,

可得ADGNs△DAM,g-=—)再由BE：AE=1：2,AG：GD=3：2,可得至,GN=—b,从

OMAE25

53

而得到ON=]a,进而得到=,继而DN=a,再由平行四边形的性质，可得△&*从

而得到OF=—/>,再由S”c“=SOCD-S的》，即可求解.

【详解】

解：如图，过点力作4月_”轴于点必，@VJ_x轴于点M

设点A(4,b),则4庐8,OM=a,

J.AM//NG,AM//y^,

QRRF

**•△DGNs△DAM,=——，

OMAE

.GNDNDG

-DM-AD，

*：BE：AE=\z2,AG：GD=3：2,

GN_DG_2DN「2

，OB=-OM=-a

22~b~~~AD~~5W-3

：.GN=^b,

丁点4G在反比例函数片人（4/0）的图象上,

x

：.k=ab=^b-ON,

ON=­a,

2

3

:.MN=ON—OM=—a,

2

23

...DN=—x—a=a•

32

BD=OB+ON+DN=4a,

•••四边形/仇》是平行四边形，

...N丽NGDN,S^ABD=SgcD，

•.,/戈冷/GA伏90°,

:.XBOFS^DNG,

...丝=”，即N孝，

DNGNa为

5

AOF=U,

•S«FCt>=S^BCD-S^BDF，

.1,.11,.24

・・一匕x4〃——x—bx4a=—,

2255

解得：ab=3,

:•k=ab=3.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相

关知识点是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据△4加得到AB-1AE,过点6作品L〃C,垂足为E由N6%=45°,DE=\,

XCFEsXCAD,得到必，DF,FC,〃。的长，计算面积即可.

【详解】

如图，过点后作品L〃C,垂足为反

•：4AED=4B,/仁N4

:.XADEsXACB、

:.AD：AC=AEtAB-DEtB(=\,7,

：.A(=1AD,AB=1AE,

•；N物'=45°,DE=3

:.E2DQ@,

2

VZEFC=ADAC,AECF=ADCA,

:ZFEsMCAD、

：.EF：DA=CF-.CA,

：.EF：CP-DA,CA=1：7,

...c芹当,C/)=4y[2,

故选.

【点睛】

本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理进行解答.

【详解】

解：A、当价'与比不平行时，与△应尸不一定相似，故本选项符合题意；

B、由N/1吐/斯仁90°,NAC斤NEDF可以判定AABCs4DEF,故本选项不符合题意；

C、由圆周角定理推知/炉/尸，又由对顶角相等得到N4叱/故"，可以判定7s△奶；故本选项

不符合题意；

D、由圆周角定理得到：ZACB=90°,所以根据//龙=NCZ比90°,AABOACBD,可以判定

XABCsXDEF,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理.

4、B

【解析】

【分析】

由庞是△46。的中位线，徐DE"BC,&DE=±1BC,则△/应s4/a；从而S节4叱nk=（3DE）91,从而

2BC4

解决问题.

【详解】

解：•.•点。、E是AB、的中点，

应是△4式的中位线，

J.DE//BC,旦DE=》C,

：.XADEsMABC,

.S"v»：_(DE『_£

S^ABC~BC一"

•.•△/座的面积是1,

••S..Be=4>

S四边形8cHi=S-ABC-S^AOE=3，

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相

似的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比.

【详解】

解答：解：•.•以点。为位似中心，将△45C缩小后得到△/B'C,BB'=20B',

：.OB'=；0B,

B'C与△/8C的面积之比为：1：9.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据坐标与图形性质求出以'=5,进而得出矩形04%与矩形/'GC的相似比为4：5,计算即可.

【详解】

解：•.•点》的坐标为(10,5),AA=\,

：.OA=5,OA=4,

矩形力比与矩形OABC的相似比为4：5,

/.oa宏=4：5,

：.008,

...CC=10-8=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形的比与矩形OABC的相似比是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可.

【详解】

•••相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25:36,

•••对应边的比为后:屈=5:6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长=（空）1，由此求解即可.

【详解】

解：•.•一种数学课本的宽与长之比为黄金比，

宽：长=（与

•.•长是26cm,

.•.宽=x26=13石-13,

2

故选D.

【点

本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例.

9、D

【解析】

【分析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】

解：•••△£尸C是等边三角形，

：.BP=PC=BC,/PBC=/PCB=/BPC=60°,

在正方形力8缪中，

'：AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,

:./ABE=NDCF=3G,

：.BE=2AE,

'：AD//BC,

：.AFEP=APBC,AEFP=APCB,

,：AEPF=ABPC,

：.AFEP=AEFP=ZEPF=^°,

是等边三角形，

：.BE=CF,

：.CF=2AE,

故①正确；

"：PC=CD,ZPCD=30°,

：.ZPDC=75°,

:.NFDP=15°,

幽=45°,

月切=15°,

/.ZFDP=APBD,

■:/DFP=/BPC=60°,

:.XDFP^XBPH,

故②正确；

■:NPDH=/PCD=30°,ADPH=ZDPC,

:.△DPHsixCPD,

.DPPH

"'~PC~~DP'

:.DF=PH・PC,

故③正确；

VZABE=30°,Z/l=90o,

nA

：.AE=^AB=^-BC,

33

■:/DCF=30°,

：.DF=&DC=2BC,

33

EF=AE+DF-BC=毡BC-BC,

3

:.FE：BC=(2x/3-3)：3,

'：EF=PE,

:.PE：BC=(26-3)：3,

故④正确，

综上，四个选项都正确，

故选:D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌

握性质和定理.

10、C

【解析】

【分析】

过点A作于点F,设BC与〉轴交于点G,根据题意，^EAF^EFB,^GOF^EBF,求得

44FFGO3

G(0,6),F(-^,0),进而可得OG="OQ=9，即笠=?=?,设)=3名则AF=4%根据面积为120

33AFFO4

kkk

求得”的值，点4方同时在反比例函数y=*(x<0)的图象上，表示出E(4,5a),则4(白-4a,5“-3a),

x5a5a

即A(*4a,2a),即可求得k的值

【详解】

解：如图，过点A作A尸_L3D于点/，设BC与y轴交于点G,

,/DBJLX

AF//FB,DB//GO

:AEAFS^EFB,AGOFSAEBF

EFEBGO_EB

~AF~~FB"~FO~~FB

EFGO

~AF~~FO

3

・•・直线4c的解析式为尸产b,

令尢=0,y=b,令)，=0,x=一

4

4

・・・OG=bQF=—b,

3

.EF-G0-2

''AF-FO-4

设EF=3a,则AF=4a

在&ziAfF中，

AE=ylEF2+AF2=5a

•・•四边形ABC。是矩形

/.AC=BD

AE=EB=5a,

•.•矩形ABC。的面积为120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得〃2=3

根据题意，点4、夕同时在反比例函数y=：(x＜。)的图象上,

设E(—,5a),贝!]A(—-4tz,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5a)

k=^--4a^x2a

艮|J可上=一丝生=—40

3

故选c

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的

性质，熟练运用以上知识是解题的关键.

二、填空题

1、5/5:3

【解析】

【分析】

根据△/a。△力微可以得到喂=失，gpA^=AB*AD,由此可得出然的长.

ACAD

【详解】

解：'：/\ABO^/\ACD,AD=5,吩4,

=即［代/加力〃，

AC

：.AC=y/ABAD=J(5+4)x5=36

・AD-5-后3

..而一宰一63.

故答案为：＞/5:3.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键.

2、15cm

【解析】

【分析】

根据相似多边形的性质求解即可.

【详解】

解：•.•四边形力四与另一个四边形相似，

...设另一个四边形的最短边的长度为X,

.♦•4=2,解得：x=15.

4563

.•.这个四边形的最短边的长度为15cm.

故答案为：15cm.

【点

此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质.相似多边形的对应边成比

例，对应角相等.

3、4

【解析】

【分析】

作直径〃；连接。得出△///△物，利用相似三角形的性质得出片上才，所以『片片上/=-2

161616

/+产-々（『8）、4,当下8时，『y有最大值是4.

10

【详解】

解：如图，作直径力乙连接⑦

RI

：.ZCPA=90°,

是切线，

C.CALAB,

■：PB1.1,

：.AC//PB,

：.ZCAP=ZAPB,

:.△APCSXPBA,

.APBP

"'~AC~'AP'

\'PA=x,PB=y,半径为8,

.A-2

*16x）

.,.片上x。所以六片片上*=一上/+户二（『8）。+4,

1010lo10

当产8时，ky有最大值是4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握

性质及定理是解本题的关键.

4、36-3##-3+3石

【解析】

【分析】

根据黄金分割的定义得到AB=叵4AC,把AC=&代入计算即可解题.

2

【详解】

解：•••8是线段的黄金分割点,

•••AC=6

■-AB=^^-x6=3x/5-3

2

51

b、3

【解析】

【分析】

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答.

【详解】

x7

解：若3x=7y,则一=可

V3

故答案为：I7

【点

此题主要考查比例的基本性质，掌握比例的性质是解题的关键.

三、解答题

1、(1)/BFX5°；(2)1

【解析】

【分析】

(1)首先根据/=/=9。°得到层N8C冗然后证明△。及注△身&(£!S),根据全

等三角形对应角相等得到/=/=90。，即可求出/⑸叨的度数；

(2)连接4G首先根据三角形内角和定理和周角的性质求出/=/=135°,然后根

据题意证明出/=/，进而得到△/〃/。△力其根据相似三角形对应边成比例得出一=

-=然后由等腰直角三角形的性质得到小遮，即可求出短的值.

2Er

【详解】

(1)•.•在正方形4%力中

：.BC=CD,/BCD=9Q°

又•；△比尸是等腰直角三角形

：.C序CF,4EC打9G,N67^45°

/.4EC64EC田4BCD~4ECB

DC%NBCF

:ZE微4BFC(夕IS)

N跖伍/庞伊90°

.•./=N—4=45°；

(2)如图，连接4G

VA是等腰直角三角形

=45°

:4绪=90°

.../=/+/=135°

■:NDECWO°

：.Z=360°-Z-N=135°

，/=/

：/+/=180-1=45°,N+/=45°

/二N

:NDEsXCAE

.________42

,,——2

又.：E产©

.i

••一=9

【点睛】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是根据题意证明出△龙&△〃&

2、(1)见解析；(2)|

【解析】

【分析】

(1)连接应由FG=EG得NGEF=NGFE=ZAFH,由。4=0E知4ME=NQE4,根据COLAB得

ZAFH+ZFAH=90°,从而得出NGEF+ZAEO=90。，即可得证；

(2)连接。C.设。。的半径为二在.RtXOCH中,利用勾股定理求出r,证明必口可得

普=鉴，由此即可解决问题.

EMOE

【详解】

解：(1)如图，连接0E,

G庐GE,

:./GFF/GE"/AFH,

'：0小OE,

：./OA&/OEA,

,：ABLCD,

:./AF出NFA49Q0,

:./GERNAEW9Q°,

:./GE0-9Q°,

GELOE,

.•.皮是。。的切线；

（2）如图，连接。C设。。的半径为r,

•.,册2,心4,

在RtAHOC中,

•：0但r,HO4,

/.(r-2)2+42=r2,

尸5,

\9GM//AC,

：./CAt/M,

、：/OE后/AHC,

:.AAHCSAMEO

.AHHC

t9~EM~~OE"

.2_4

EM~'5'

：.EM=-.

2

【点睛】

本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅

助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题.

3、(1)见解析；(2)4秒后，有最大值F

5

【解析】

【分析】

(1)根据两组角分别对应相等的两个三角形相似，进行解答即可；

(2)设运动时间为，根据相似三角形的性质，列出四关于的二次函数关系式，然后根据二次函

数的性质求最大值即可.

【详解】

解：⑴,：PELAP,

=90°,

+/=90,

+N=90°,

=/9

=4=90°,»

:./\ABP^XPCE；

（2）设运动时间为，

根据题意得：=,=8—,

'：/\ABP^^\PCE,

一=—，即'-=—，

O—

-•=*=-：，+!=V（-"+与

=知寸，有最大值§

【点睛】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定

理以及二次函数的性质是解本题的关键.

4、⑴=-2+3+4；⑵点2的坐标为（弓,第或G，务⑶点户的坐标为（4,0）或（瓦一6）

【解析】

【分析】

（1）把以4,0）,C（T,O）分别代入y=-2+6x+c利用待定系数法求解即可;

(2)由AAQPSAAOC,可得一=—=4,即=4，设(，-2+3+7),可得

4\2-3|=,再解方程可得答案；

(3)先求解抛物线的对称轴为：=；设(，-2+3+力(>|),如图，当点。，落在x轴

上，延长少交x轴于点〃，则1，再表示=2-3,证明△'s△

,求解'=4-12,可得'=12-3,再在△'中，利用勾股定理列

方程，再解方程即可得到答案.

【详解】

解：(1)把8(4,0),C(-l