广东省深圳市育才教育集团2022--2023学年上学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市育才教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确的选项用铅笔涂在答题开上．）1．（3分）﹣2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是（）A．96×104平方公里 B．9.6×105平方公里 C．9.6×106平方公里 D．9.6×107平方公里4．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．对全国中学生节水意识的调查 C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+c＜0 C．|b|＜|a| D．bc＜06．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣67．（3分）下列说法正确的是（）A．绝对值最小的有理数是0 B．单项式的次数是3 C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点之间线段最短”8．（3分）如图，OM平分∠AOB，∠MON＝2∠BON，∠AON﹣∠BON＝72°，则∠AOB＝（）A．96° B．108° C．120° D．144°9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．10．（3分）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分、把答案填在答题卡上．）11．（3分）比较大小：﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）12．（3分）如图，直线上顺次三个点A，B，C，已知AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD＝．13．（3分）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m+n＝．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则2a2﹣2a+2021＝．15．（3分）某款羽绒服成本价为400元，商场按成本价提高50%后标价，由于换季滞销，商场计划推出“换季大清仓”优惠活动，将此款羽绒服打折出售，若要使得打折后该商场仍可获利20%，则该款羽绒服应该打折出售．三、解答题（本大题共有7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（9分）计算：（1）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（3）+3.3；（2）（﹣1）2021×|﹣|+÷；（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．17．（8分）解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．18．（7分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，19．（6分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为度．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？20．（8分）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长方形纸条．（1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形片的边长；（2）第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．21．（8分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如．【基础训练】（1）填空：①若，则x＝．②若，则y＝．【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用972﹣279＝693，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，963﹣369＝594，重复上述过程得到954﹣459＝495，954﹣459＝495，按照上述方法，四位数的黑洞数是．22．（9分）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝36°时，∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜36），旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系．

2022-2023学年广东省深圳市育才教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确的选项用铅笔涂在答题开上．）1．（3分）﹣2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a得倒数为（a≠0）．2．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：C．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．（3分）用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是（）A．96×104平方公里 B．9.6×105平方公里 C．9.6×106平方公里 D．9.6×107平方公里【分析】根据科学记数法的含义将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．注意九百六十万不要看成是960而是9600000．【解答】解：∵九百六十万＝9600000，∴960万平方公里＝9.6×106平方公里．故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．4．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．对全国中学生节水意识的调查 C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+c＜0 C．|b|＜|a| D．bc＜0【分析】利用a，b，c在数轴上的位置，可以判断出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再用有理数的加减乘除法则判断即可．【解答】解：利用数轴，可以判断出a＞b，则a﹣b＞0，故A选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，则a+c＜0，故B选项符合题意；由数轴可以看出|b|＞|a|，故C选项不符合题意；由数轴可以看出c＜0，b＜0，则bc＞0，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．6．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2×+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．（3分）下列说法正确的是（）A．绝对值最小的有理数是0 B．单项式的次数是3 C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点之间线段最短”【分析】根据有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、绝对值最小的有理数是0，故A符合题意；B、单项式的次数是2，故B不符合题意；C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为105°，故C不符合题意；D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．8．（3分）如图，OM平分∠AOB，∠MON＝2∠BON，∠AON﹣∠BON＝72°，则∠AOB＝（）A．96° B．108° C．120° D．144°【分析】根据已知设∠BON＝x，则∠MON＝2x，然后利用角平分线的定义表示出∠AON和∠BON，列出关于x的方程进行计算即可解答．【解答】解：∵∠MON＝2∠BON，∴设∠BON＝x，则∠MON＝2x，∴∠MOB＝∠MON+∠BON＝3x，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM＝∠MOB＝3x，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝5x，∵∠AON﹣∠BON＝72°，∴5x﹣x＝72°，∴x＝18°，∴∠AOB＝6×18°＝108°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件设未知数列出方程是解题的关键．9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫的速度是，大雁的速度为，根据凫x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．【解答】解：由题意可得，x+x＝1，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．（3分）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分、把答案填在答题卡上．）11．（3分）比较大小：﹣＞﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．12．（3分）如图，直线上顺次三个点A，B，C，已知AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD＝3cm．【分析】先根据AB，BC的长度求出AC的长，再利用线段中点的性质求出AD，AM的长度即可．【解答】解：∵AB＝14cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝14+6＝20cm，∵D是AC的中点，M是AB的中点，∴AD＝AC＝10cm，AM＝AB＝7cm，∴MD＝AD﹣AM＝10﹣7＝3cm，故答案为：3cm．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．13．（3分）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m+n＝5．【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2，由此求出m、n，代入计算即可．【解答】解：对角线的数量m＝5﹣3＝2（条）；分成的三角形的数量为n＝5﹣2＝3（个）．所以m+n＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解题的关键是熟忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则2a2﹣2a+2021＝2023．【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，则原式＝2（a2﹣a）+2021＝2+2021＝2023．故答案为：2023．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）某款羽绒服成本价为400元，商场按成本价提高50%后标价，由于换季滞销，商场计划推出“换季大清仓”优惠活动，将此款羽绒服打折出售，若要使得打折后该商场仍可获利20%，则该款羽绒服应该打8折出售．【分析】设商场应打x折，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该款羽绒服应该打x折出售，由题意可得：400（1+50%）×0.1x﹣400＝400×20%，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、解答题（本大题共有7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（9分）计算：（1）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（3）+3.3；（2）（﹣1）2021×|﹣|+÷；（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．（2）根据有理数的乘方、绝对值的性质以及乘除运算法则即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝6+﹣3.3+3.3+6﹣3﹣＝12﹣3﹣＝9﹣＝．（2）原式＝﹣1×+×3＝﹣1×+＝﹣+＝0．（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣8××＝﹣．【点评】本题考查整式加减运算、有理数的乘方、绝对值的性质以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，3﹣x+2＝5x+5，移项得，﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，合并同类项得，﹣6x＝0，x的系数化为1得，x＝0；（2）去分母得，5（x+1）﹣2（x﹣1）＝10，去括号得，5x+5﹣2x+2＝10，移项得，5x﹣2x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，3x＝3，，x的系数化为1得，x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．18．（7分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．19．（6分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为40%，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为54度．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数；用“在线听课”的人数除以总人数可得在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比；用360°乘“在线讨论”所占百分比可得在线讨论”所对应扇形圆心角度数；（2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“在线听课”和“在线答疑”感兴趣人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），∴本次调查的人数为100人；在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为：＝40%；在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为：360°×＝54°．故答案为：100；40%；54；（2）在线答疑”的人数为：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝480（名）．答：估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．（8分）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长方形纸条．（1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形片的边长；（2）第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．【分析】（1）设原正方形纸片的边长为xcm，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意得：2（x+5）＝2×2（x﹣5+3），解得：x＝9．答：原正方形纸片的边长为9cm；（2）假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，则5x＝2×3×（x﹣5），整理，得5x﹣6x＝﹣30，解得x＝30，由于x是正整数，所以x＝30符合题意，所以第一次剪下的长方形纸条的面积可能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，正方形纸片的面积是30×30＝90（cm2）．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的边为（x﹣5）cm．21．（8分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如．【基础训练】（1）填空：①若，则x＝3．②若，则y＝5．【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用972﹣279＝693，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，963﹣369＝594，重复上述过程得到954﹣459＝495，954﹣459＝495，按照上述方法，四位数的黑洞数是6174．【分析】（1）①原来的位数可表示为30+x，新的两位数可表示为10x+5，可列方程30+x+10x+5＝68，解方程求出x的值即可；②原来的位数可表示为60+y，新的两位数可表示为10y+8，可列方程60+y﹣（10y+8）＝7，解方程求出y的值即可；（2）原来的位数可表示为10x+y，新的两位数可表示为10y+x，可列方程10y+x﹣（10x+y）＝9，整理得y﹣x＝1，根据1≤x＜y≤9，且x、y都是整数，可求得这样的两位数是12或23或34或45或56或67或78或89；（3）任选一个四位数3729，按所给的方法进行计算，即可求得四位数的黑洞数是