大学概率论之条件概率-乘法公式省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

问题提出：

1)共n张彩票，有3张中彩.

问：第2个人中彩概率为多少？

2)共n张彩票，有3张中彩.

问：已知第l个人摸中，则第2个人中彩概率为多少？条件概率与乘法公式391/20

有二个箱子,分别编号为1,2.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球.某人从1号箱中任取一球放入2号箱,再从2号箱中任意摸出一球,求已知从1号箱取出白球条件下从2号箱取得红球概率.记

A={从1号箱取得白球},

B={从2号箱取得红球}12条件概率与乘法公式402/20同理可得为事件B发生条件下事件A发生概率，简称A对B条件概率.定义为事件A发生条件下事件B发生概率，简称B对A条件概率.413/20

1)缩减样本空间：将

缩减为

A=A，采取古典概型来计算.

2)用定义：条件概率P(B|A)计算424/20条件概率有何不一样?条件概率P(B|A)中，A与B地位不一样，且已知A已发生作为条件。在概率P(AB）中，A，B同时发生，地位相同。在应用时必须区分是比如从6个正品2个次品袋中，无放回抽取2次，一次取一个。A={第一次为正品}，B={第二次为次品}，求（1）第二次才取到次品概率（2）已知第一次取到正品，B发生概率。435/20性质条件概率是概率446/20例1盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,已知第一次取得一等品，求第二次取得是二等品概率.解令Ai={第i次取到一等品}，（1）457/20例2

某种动物由出生算起活20岁以上概率为0.8,活到25岁以上概率为0.4,假如现在有一只20岁这种动物,问它能活到25岁以上概率是多少?解：设A={活20岁以上}，B={活25岁以上}则有468/20(1)若

P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A).(2)若

P(A1A2······An1)>0，则

P(A1A2······An)=P(A1)P(A2|A1)······P(An|A1A2······An1)乘法公式主要用于求几个事件同时发生概率.利用条件概率求积事件概率即乘法公式乘法公式479/20例3盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品概率;（2）取三次，第三次才取得一等品概率;解令Ai={第i次取到一等品}（1）（也可直接按古典概型算4810/20(2)4911/205012/20一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进c个与所抽出球含有相同颜色球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球概率.波里亚罐子(传染病）模型b个白球,r个红球5113/20于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”b个白球,r个红球

随机取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进c个与所抽出球含有相同颜色球.

解设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,45214/20用乘法公式轻易求出

当c>0时，因为每次取出球后会增加下一次也取到同色球概率.这是一个传染病模型.每次发觉一个传染病患者，都会增加再传染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5315/20乘法公式应用举例一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进c个与所抽出球含有相同颜色球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球概率.

b个白球,r个红球波里亚罐子模型5416/20于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”b个白球,r个红球随机取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进c个与所抽出球含有相同颜色球.解设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,45517/20用乘法公式轻易求出当c>0时，因为每次取出球后会增加下一次也取到同色球概率.这是一个传染病模型.每次发觉一个传染病患者，都会增加再传染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5618/205710个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最终。求1）甲抽到难签概率；2）甲、乙都抽到难签概率；3）甲没有抽到难签，而乙抽到难签概率；4）甲乙丙都抽到难签概率.解：设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签练习5719/20在标有1,2,3,4,5这5个数字卡片里,无放回地抽取两次,一次一张,求

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