竞赛等比数列市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

6.3等比数列

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学习目标1.了解现实生活中存在着一类特殊数列;2.了解等比数列概念，探索并掌握等比数列通项公式;3.能在详细问题情境中，发觉数列等比关系，并能用相关知识处理对应实际问题;4.体会等比数列与指数函数关系.2/21引例：①以下列图是某种细胞分裂模型：细胞分裂个数能够组成下面数列：124816…3/21庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长木棒，每日取其二分之一，永远也取不完”。假如将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下部分依次为：引例：4/21引例：③一个计算机病毒能够查找计算机中地址簿，经过邮件进行传输。假如把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依这类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复情况下，这种病毒每一轮感染计算机数组成数列是：120202203…5/21引例：④除了单利，银行还有一个支付利息方式——复利，即把前一期利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息，也就是通常说“利滚利”。按照复利计算本利和公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末本利和组成了下面数列：6/21观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项比等于同一个常数；我们给含有这种特征数列一个名字——等比数列7/21一、等比数列定义：普通地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列公比（惯用字母“q”表示）。是等比数列，则.能否改写为若数列项依次满足则数列是等比数列吗？如写成行不行？

8/21范例讲解例1：已知数列通项公式为试问这个数列是等比数列吗？

解：因为当时，所以数列是等比数列，且公比为2.请同学们逆向思索这个问题？9/21二、等比数列通项公式：

法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列通项公式可得：类比10/21二、等比数列通项公式：

累乘法……共n–1项×）等比数列法二：叠加法……+）等差数列类比11/21(2)1，3，9，27，81，243，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思索：下面数列通项公式存在吗？假如存在，分别是什么？等比数列图像是其对应对应函数图象上一些孤立点，当

，其图像可看作是非零常数与指数函数乘积数所得函数图象上一些孤立点

发觉12/21范例讲解13/21范例讲解14/21范例讲解15/2116/21解：用｛an｝表示题中公比为q等比数列，由已知条件，有解得

所以，答：这个数列第1项与第2项分别是例4．一个等比数列第３项和第４项分别是１２和１８，求它第１项和第２项．思索与讨论：对于例3中数列，你是否发觉与相等你能说出其中道理吗？你能由此推导出一个普通性结论吗？17/21课堂练习：18/21补充练习（1）一个等比数列第9项是，公比是，求它第1项；（2）一个等比数列第2项是10，第3项是20，求它第1项与第4项。19/21小结1、了解与掌握等比数列定义及数学表示式：，（n≥