2024届贵州省中考数学第一轮专项复习 第八章 第31讲 《概率》教学

第八章统计与概率第31讲概率2024年中考复习专题课标要求1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,

以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率.2.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.考点梳理1概率事件的分类概率的应用随机事件确定事件概率的计算几何概型公式法列表法画树状图法频率估计概率概率=①___________确定事件事件的分类1随机事件（不确定事件）必然事件不可能事件定义：在一定条件下，必然会发生的事件定义：在一定条件下，必然不会发生的事件概率=②___________定义：在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件概率：0~1之间0分式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的

可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发

生的概率P(A)=③______概率的计算

列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，

可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)=④_____

计算概率

概率的计算方法【温馨提示】频率是近似值，不同的试验可能得到的结果不同；概率是

确定值，与实验次数无关.

画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图

法表示出所有可能的结果，再根据P(A)=⑤_____计算概率

p概率的应用-----判断游戏公平：在相同前提下，分别计算每个事件的

概率，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相

等，则游戏公平，否则不公平分层突破2重难考点突破概率计算中的放回与不放回例

一个布袋内装有2个红球和3个黄球,这些球除颜色外其余都相同.

(1)随机摸出一个球,摸到黄球的概率是

;

(2)随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,摸出的两球都

是黄球的概率是

;

(3)随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,摸出的两球都是

黄球的概率是

;

12例重难考点突破概率计算中的放回与不放回(4)随机从袋中摸出两个球,摸出的两球都是黄球的概率是

;

(5)这5个球分别标有数字-2,-1,0,1,2,甲和乙同时从袋中各自随机摸出1个球,若摸出的这两个球上的数字之积为正数,则甲获胜;若两数之积不为正数，则乙获胜.这个游戏公平吗?为什么?

12例方法指导放回型不放回型常见问题A.抛掷一枚硬币(或骰子)两次;B.转动一块转盘两次;C.从两个不同布袋中各取1球A.从一个盒子中一次取两个小球;B.从n名同学中选取2人;C.从n个景点中选取2个游览列表法包含表格中对角线上的情况不包含表格中对角线上的情况画树状图法第一层的情况数为n,第二层的情况数为n2第一层的情况数为n,第二层的情况数为n(n-1)12例1.(2023黔南统考一模)某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.(1)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期三的概率是

;

对应练习12例(2)甲同学随机选择两天,请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.解:

星期二星期三星期四星期五星期二

(星期二,星期三)(星期二,星期四)(星期二,星期五)星期三(星期三,星期二)

(星期三,星期四)(星期三,星期五)星期四(星期四,星期二)(星期四,星期三)

(星期四,星期五)星期五(星期五,星期二)(星期五,星期三)(星期五,星期四)

12例2.在一个不透明的口袋中共有7张除颜色外完全相同的卡片,其中白色卡片2张,黄色卡片5张.(1)如果从口袋中任意摸出1张卡片,摸出白色卡片的概率是

;

12例(2)在5张黄色卡片上分别写上1,2,3,4,5,反面朝上放在甲盒里,在2张白色卡片上分别写上4,5,反面朝上放在乙盒里,先从甲盒中任意摸出一张卡片作为十位数,再从乙盒中任意摸出一张卡片作为个位数,组成两位数,请用列表法或画树状图法求组成的两位数是5的倍数的概率.

12345414243444545152535455512例（2016~2023）真题试做3命题点1事件的分类命题点2用频率估计概率命题点3一步概率计算命题点4两步概率计算1.(2021贵阳4,3分)“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是 (

)A.4

B.5

C.6

D.7A命题点1事件的分类类型1确定事件与随机事件21342.(2023贵州8,3分)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是 (

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同C类型2随机事件的可能性大小21343.(2022贵阳7,3分)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是 (

)A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同D21344.(2020贵阳2,3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是 (

)D21345.(2020贵阳13,4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率稳定在

.

命题点265命题点2用频率估计概率6.(2023黔南州惠水县一模)在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球,其中只有4个白球,任意摸出一个球记下颜色后,放回袋中,摇匀,再摸,通过大量重复摸球后发现,摸到白球的频率稳定在0.25,则m大约是 (

)A.15

B.16

C.12

D.8B拓展考法65

C命题点3一步概率计算910878.(2022贵阳14,4分)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是

.9.(2019贵阳13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是

.

91087

A拓展考法9108711.(2021贵阳15,4分)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是

.命题点4两步概率计算12111314

12.(2020贵阳20,10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.12111314(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;

12111314

1211131413.(2018贵阳21,10分)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形的棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.12111314(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是

;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.

和98769181716158171615147161514136151413121211131414.(2022遵义)如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是

,转盘乙指针指向正数的概率是

;补充考法

12111314(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或画树状图法求满足a+b<0的概率.补充考法

a和b-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=1512111314综合提升训练基础过关练

D109876543212.(2023徐州)下列事件中的必然事件是(

)A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次,命中靶心C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯A10987654321

D10987654321

AC10987654321

A109876543217.(2023辽宁)如图,等边三角形ABC由9个大小相等的等边

三角形构成,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域

的概率为

.

8.(2023大庆)新高考“3+1+2”选科模式是指,除语文、数学、外语3门

科目以外,学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科,在思想政治、

地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目

中随机选择2科,恰好选择地理和化学的概率为

.

109876543219.(2023泰安)2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表

大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人,某市团市委在党史

馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛,依据得分情况将获奖结

果分为四个等级:A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀

奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据相关信息解答下列问题:(1)本次竞赛共有

名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是

度;

20010810987654321(2)补全条形统计图;解：补全条形统计图如下:10987654321(3)若该党史馆有一个入口、三个出口.请用画树状图法或列表法,求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率.小丽小颖甲乙丙甲(甲,甲)(乙,甲)(丙,甲)乙(甲,乙)(乙,乙)(丙,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丙,丙)解：将三个出口分别记作甲、乙、丙,列表如下:

1098765432110.(2023无锡)为了深入推动大众旅游,满足人民群众美好生活需要,我

市举办了中国旅游日惠民周活动,活动主办方在活动现场提供免费

门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区:A.宜兴竹海,B.宜兴善卷洞,C.阖闾城遗址博物馆,D.锡惠公园.抽奖规则如下:搅匀

后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得

相应的景区免费门票.(1)小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是

.

10987654321(2)小亮获得两次抽奖机会,求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.

1098765432111.如图,小明随机地在对