2024届贵州省中考数学第一轮专项复习 第五章 第22讲《平行四边形与多边形》教学

第五章四边形第22讲平行四边形与多边形2024年中考复习专题课标要求1.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性.2.探索并证明平行四边形的性质定理.3.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.考点梳理1

多边形的性质平行四边形与多边形平行四边形特征多边形性质平行四边形与多边形平行四边形性质边边:两组对边分别①

(AB∥CD,AB=CD,AD∥BC，AD=BC)角:两组对角分别②

(∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC)对角线:对角线互相③

(AO=CO,BO=DO)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。面积:S=底×高=AB×DE【满分技法】1.平行四边形被两条对角线分成四个面积相等的小三角形,且相邻两个小三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差.

2.过平行四边形对角线的交点的直线等分平行四边形的面积.判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)两组对边分别④

的四边形是平行四边形⑤___________________的四边形是平行四边形角:⑥

的四边形是平行四边形对角线:⑦

的四边形是平行四边形平行且相等相等平分一组对边平行且相等相等两组对角分别相等

对角线互相平分DCAEBO多边形多边形的性质正多边形的性质（n≥3）平行四边形与多边形1.各边相等，各角相等2.正n边形有n条对称轴3.正n边形的每一个内角都等于⑫

,每一个外

角都等于⑬_______4.对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称

图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形1.内角和:n边形的内角和等于⑧___________2.外角和:n边形的外角和都等于⑨_______3.对角线:过n边形的每一个顶点可以引⑩

条对角线,n边形共有⑪

条对角线各边相等,各角相等

360°(n-3)

分层突破2基础能力过关平行四边形的性质与判定

12例1基础能力过关平行四边形的性质与判定例1

在▱ABCD中,E,F是直线BD上的两点(点E在点F左侧).(1)如图1,当∠AEB=∠CFD=90°时:①求证:四边形AECF是平行四边形;原创题

10(2)当点E,F在如图2的位置时,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.

12例1利用平行四边形的性质进行有关计算的一般思路:①对边平行可得相等的角;②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;③当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线

等腰三角形”得到等角、等边.方法指导12例11.(2023遵义校考三模)如图,▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为________.

对应练习12例12.(2023遵义统考二模)如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;

12例1(2)若M为EF的中点,OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求DG,BC的长度.

12例1（2016~2023）真题试做3命题点1平行四边形的性质与判定命题点2多边形及其性质1.(2021贵阳11,3分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是(

)A.1

B.2

C.2.5

D.3B命题点1平行四边形的性质与判定2134

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=AD,A,D,E三点在一条直线上,∴DE=BC,DE∥BC.∴四边形BCED是平行四边形.2134

3.(2022毕节)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点P为BC边上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为

.

拓展考法21344.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法);创新考法创新点：注重过程性学习2134

解:如图，DE即为所求.

DBCBF内错角相等，两直线平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形21345.(2018贵阳13,4分)如图,M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是____°.

72命题点2多边形及其性质6576.(2023自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是 (

)A.9

B.10

C.11

D.12拓展考法D6577.(2023贵阳南明区校级一模)在正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为(

)A.1∶3

B.1∶2

C.2∶1

D.3∶1拓展考法657D综合提升训练1.(2023北京)正十二边形的外角和为(

)

A.30° B.150° C.360° D.1800°C基础过关练876543212.(2023永州)下列多边形中,内角和等于360°的是(

)B876543213.(2023成都)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (

)A.AC=BD

B.OA=OCC.AC⊥BD

D.∠ADC=∠BCDB基础过关练876543214.(2023邵阳)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(

)A.AD=BC

B.∠ABD=∠BDCC.AB=AD

D.∠A=∠CD876543215.(2023孝感)若正n边形的一个外角为72°,则n=

.

6.(2023凉山州)如图,▱ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是

.

5（4，2）876543217.(2023宁夏)如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形.证明:∵EF∥AC,∴∠EDC+∠C=180°.∵∠EDC=∠CBE,∴∠CBE+∠C=180°.∴EB∥CD.∵DE∥BC,BE∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形.876543218.(2023凉山州)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD;(1)证明:∵∠CAB=∠ACB,∴AB=CB.∴▱ABCD是菱形.∴AC⊥BD.87654321(2)若AB=10,AC=16,求OE的长.

876543219.(2023泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(

)A.1

B.2

C.3

D.4A10119挑战高分练10.(2023长春)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为

°.

451011911.(2023眉山)如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:AF=AB;(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD∥AB,CD=AB.∴∠D=∠FAD,∠DCE=∠F.∵E是AD的中点,∴DE=AE.∴△CDE≌△FAE(AAS).∴CD=AF.又∵CD=AB,∴AF=AB.10119(2)G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求GH的长.

1011912.如图,将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC,至少需用1瓶颜料,则将△DEF涂满,至少需用颜料的瓶数是(

)A.0.5瓶

B.1瓶

C.1.5瓶

D.2瓶B中考创新练121313.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点