2024届贵州省中考数学复习 第七章 第29讲 《图形的对称（含折叠）、平移与旋转》教学

第七章图形与变换第29讲

图形的对称(含折叠)、平移与旋转2024年中考复习专题考点梳理1课标要求1.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两

个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴

的对称图形.3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、

圆的轴对称性质.4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.5.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质:成中心

对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.6.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.8.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移

所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.9.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.10.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性

质:一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两

组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.11.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.

图形的对称(含折叠)、平移与旋转轴对称图形与中心对称图形图形的折叠图形的平移轴对称与中心对称图形变换作图步骤实质性质性质要素定义轴对称图形中心对称图形轴对称中心对称性质定义图形的旋转轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴—直线(2)图形沿①

折叠，对

称轴两边的部分完全重合(1)有对称中心—点(v)图形绕②

旋转③

，

旋转前后的图形完全重合常见的轴对称图形:等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等常见的既是轴对称又是中心对称的图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等ABCDABCDO对称轴旋转中心180°轴对称与中心对称轴对称中心对称图形性质(1)成轴对称的两个图形④______(2)对应点的连线被对称轴⑤_______

(3)各对应点的连线互相平行或在同一

条直线上(1)成中心对称的两个图

形⑥_______

(2)对应点的连线交于对

称中心,并且被对称中

心⑦_______垂直平分全等全等平分图形的折叠实质：轴对称变换性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成⑧______

(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积都

分别相等(3)折叠前后对应点的连线被折痕⑨____________

图形的平移定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这

样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的⑩

和⑪_______

要素:平移的⑫

和⑬_______(1)平移前后,对应线段⑭

,对应角相等(2)各对应点所连接的线段⑮

(或在同一条

直线上)且相等(3)平移前后的图形全等性质A´C´B´BAC形状轴对称垂直平分大小

方向

距离

相等

平行

图形的旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫

做图形的旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

三大要素：旋转中心、旋转方向和⑯_________

OBAA´B´C´C旋转角度

(1)对应点到旋转中心的距离相等(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于⑰

；(3)旋转前后的图形⑱____________旋转角

全等性质图形变换作图步骤1.找出图形的关键点2.按要求找出各关键点经过对称、平移、旋转后的对应点3.按原图顺次连接得到的各对应点,从而得到所求作的图形【易错提示】图形的对称、平移、旋转,不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置.

【满分技法】确定旋转中心的方法：找出两组对应点，分别连接每组对应点，并作连

线的垂直平分线，交点就是旋转中心.

分层突破2一、与折叠有关的计算重难考点突破二、与旋转有关的计算重难考点突破例1

在矩形ABCD中,AB=CD=10,BC=AD=8.(1)P为边BC上一点,将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置(点B落在点E处).①如图1,当点E落在CD边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形(不写作法,保留作图痕迹),直接写出此时DE=

；

6一、与折叠有关的计算重难考点突破3例121②如图2,若点P为BC边的中点,连接CE,则CE与AP有何位置关系?请说明理由;解:CE∥AP.理由:∵点P为BC边的中点,∴PC=PB.由翻折,得PE=PB,∠APB=∠APE,∴PC=PE.∴∠PCE=∠PEC.∵∠PCE+∠PEC+∠CPE=180°,∠APB+∠APE+∠CPE=180°,∴∠PCE+∠PEC=∠APB+∠APE.∴∠PEC=∠APE.∴CE∥AP.3例121(2)点Q为射线DC上的一个动点,将△ADQ沿AQ翻折,点D恰好落在直线BQ上的点D'处,则DQ=

(直接写出结果).

4或16分两种情况.①当点Q在线段DC上时,利用矩形的性质和翻折的性质可得BQ=AB=10,运用勾股定理求得CQ的长度,即可得出答案;②当点Q在DC的延长线上时,与①同理可求出答案.

思路点拨3例121研究折叠问题的基本思路:1.关注“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系.2.关注“折痕”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含

信息.3.关注“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合,展开充分

联想.方法指导3例121

B对应练习3例1212.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段HC的长是(

)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmA3例1213.(2023贵阳统考二模)如图,在矩形纸片ABCD中,点E,F分别是边BC,AD上的点,连接EF,将四边形AFEB沿EF折叠,点B的对应点G恰好落在CD边上,点A的对应点为点H,连接BH.若AB=2,BC=4,则BH+2EF的最小值是

.

3例12145例2

已知等边三角形ABC的边长为4,D是边BC上一动点,连接AD.(1)①如图1,将△ACD绕点A逆时针旋转得到△ABE,则旋转角度为

；

②若∠BAD=45°,则∠BAE=

°；

③若BD=3,则BE的长为

；

④若P为边AB的中点,连接PE,则PE的最小值为

；

60°二、与旋转有关的计算重难考点突破例2151

6

45例26(3)如图3,以点C为原点建立平面直角坐标系,边CB在x轴上,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A'OB',求点A'的坐标.

45例264.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合,则旋转角度是(

)A.90° B.60° C.45° D.30°C对应练习45例26

B45例266.(2023遵义统考一模)如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=10,BD=6,CD=8,将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,则图中阴影部分的面积为

.

45例26（2016~2023）与折叠有关的计算命题点2命题点1对称图形的识别命题点3与旋转有关的计算真题试做3命题点1对称图形的识别（2019·5）

D212.(2023徐州)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)B.C.D.拓展考法A21与折叠有关的计算命题点23.(2017贵阳15,4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在的直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是

.

543

拓展考法B543

拓展考法D543与旋转有关的计算命题点36.(2020贵阳25,12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图1,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是

,位置关系是

;

76

(2)问题探究:如图2,△AO'E是将图1中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;76解:△PQB是等腰直角三角形.证明:如图,连接O'P并延长交BC于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E,∴△AO'E是等腰直角三角形,O'E∥BC,O'E=O'A.∴∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC.又∵点P是CE的中点,∴CP=EP.∴△O'PE≌△FPC(AAS).∴O'E=FC=O'A,O'P=FP.∴AB-O'A=CB-FC.∴BO'=BF.∴△O'BF为等腰直角三角形.∴BP⊥O'F,O'P=BP.∴△BPO'也为等腰直角三角形.又∵点Q为O'B的中点,∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ.∴△PQB是等腰直角三角形.76(3)拓展延伸:如图3,△AO'E是将图1中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.76

767.(2022六盘水)如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE=

.

补充考法

76综合提升训练

1.(2023抚顺)如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的

是(

)ABCDB基础过关练123

4

5678

9

10

D123

4

5678

9

10

3.(2023南充)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则

CF的长是(

)

A.2

B.2.5

C.3 D.5A123

4

5678

9

10

4.(2023金昌)如图,将矩形纸片ABCD对折,使边AB与DC,BC与AD分别

重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面

积为(

)A.2

B.4

C.5

D.6

B123

4

5678

9

10

D123

4

5678

9

10

6.(2023无锡)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,

此时∠AFE等于(

)A.80° B.85° C.90

°

D.95°B123

4

5678

9

10

7.(2022河池)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将Rt△ABC

绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A'B'C'.在此旋转过程中Rt△ABC所扫

过的面积为(

)A.25π+24

B.5π+24C.25π

D.5πA123

4

5678

9

10

8.(2023吉林)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边

AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点B',若点B'刚

好落在边AC上,∠CB'E=30°,CE=3,则BC的长为

.

9123

4

5678

9

10

9.(2023宜昌)如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A落