2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第16讲《三角形及全等三角形》教学

三角形及全等三角形三角形的分类1.按角分类2.按边分类三角形的性质1.三角形的三边关系三角形两边的和

第三边,两边的差

第三边.

2.三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的

,其将中线分为1∶2两部分;三条

的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的

;三边的垂直平分线也交于一点,此点到

的距离相等,叫做三角形的外心.

大于小于重心角平分线距离相等三个顶点3.三角形内角和定理及推论(常考点)(1)定理:三角形三个内角的和等于

;

(2)推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

.

4.角的平分线(1)性质:角的平分线上的点到角的两边的距离

;

(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的

上.5.三角形的中位线(常考点)(1)概念:连接三角形两边

的线段叫做三角形的中位线;

(2)定理:三角形的中位线

于三角形第三边,并且等于第三边的

.

180°和相等平分线中点平行一半全等三角形的性质和判定(常考点)1.性质全等三角形的对应边、对应角分别

;周长

,面积

.2.判定相等相等相等已知相等条件图形是否全等判定依据三边是

两角一边两角夹边是ASA两角对边是

SSSAAS两边一角两边夹角是SAS两边对角直角三角形是

斜三角形不一定无三角不一定无HL三角形的重要线段[例1]如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为

.

1首先证明AF=AC,再证DH是△BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解.中点的三种用法(1)已知直角三角形斜边中点时,应用斜边上的中线等于斜边的一半;(2)已知有多个中点时,应用中位线定理;(3)由中点得线段相等可证三角形全等.[变式1]如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为()A.3 B.4 C.5 D.6B三角形的三边关系[例2]已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=

.

7先根据非负数的性质求出a与b的值,再根据三角形的三边关系求出c的取值范围,最后根据c为奇数得解.由三角形的三边关系可知,若三角形的三边长分别为a,b,c,则有|a-b|<c<a+b.判断三条线段a,b,c能否构成三角形的方法:(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能构成三角形;(2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时,能构成三角形.其中第(2)种方法运用时较为简单.[变式2](2022德阳)某中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8kmA三角形内角与外角的应用[例3]如图所示,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C为AE延长线上一点,D为AB边上一点,DC交BE于点F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度数.在Rt△ABE中,先求出∠A的度数,然后在△ADC中,求出∠C的度数.解:在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,∴∠C=180°-60°-80°=40°.解答有关三角形角度的问题,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、直角三角形两锐角互余、等腰三角形两底角相等、等边三角形每个角都等于60°等知识,灵活运用这些知识是解题的关键.[变式3](2023龙泉驿区模拟)如图所示的是一副三角尺拼成的图案,则∠AEB的度数是()A.60° B.75° C.105° D.85°B全等三角形的性质与判定[例4](2023乐山)如图所示,已知AB与CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,求证:AC=BD.由平行线的性质可得∠A=∠B,∠C=∠D,利用AAS即可判定△AOC≌△BOD,从而得AC=BD.判定两个三角形全等的思路[变式4]如图所示,小淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A,B之间的距离,如果△AOB≌△COD,那么只需测出()A.OD的长度 B.CD的长度C.AB的长度 D.AC的长度B1.(2022凉山)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11C.5,6,10 D.5,5,102.(2021资阳)如图所示,已知直线m∥n,∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°CB3.(2023凉山)如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DED1