2024届江西省赣州于都思源实验学校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届江西省赣州于都思源实验学校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本一、选择题(每题4分，共48分)点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF,连接A'C,则A'C的最小值为()2.在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：成绩(分)6789人数32311则下列说法正确的是()A.中位数是7.5B.中位数是8C.众数是8D.平均数是83.观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是()4.一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是()A.5.5B.5.4C.5.35.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象可能是下图中的()6.若关于x的方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根xi,x₂,且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a,则a的值是()7.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长()8.下列方程中有一根为3的是()A.x²=39.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论：①△ABF≌△CAE;②∠FHC=∠B;③△ADO≌△ACH;④SAcp=√3;其中正确的结论个数是()10.下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有()11.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()A.45B.60C.120=60°,BO=BD,则点C的坐标是()A.(2,2√3)B.(1,√3)c.(√3,1)二、填空题(每题4分，共24分)13.一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时，k的取值范围是s16s1615.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为16.某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)45678136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是()A.6,6.5B.6,7C.6,7.5且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y(千米),行驶时间为x(小时),图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y(千米)与x(小时)的函数关系，三、解答题(共78分)20.(8分)如图，将ABCD的边DA延长到点F,使DA=CF,CF,交边AB于点E.21.(8分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：手机型号进价(单位：元/部)预售价(单位：元/部)(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；(注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.22.(10分)先化简再求值：其中a=-2。23.(10分)如图，在□ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC,过点A作AF⊥CD于点F,交DE于点G,连接G、EF.(1)若BE=EG,求证：AE平分∠BAF;(2)若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF=2∠EFC24.(10分)(问题背景)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是先证明△ABE≌△ADG,再证明(探索延伸)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点，上述结论是否仍然成立，并说明理由.(学以致用)如图3,在四边形ABCD中，AD//BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点，当∠DCE=45°,BE=2时，则DE的长为图1图3图2图1图325.(12分)化简分式：(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=°.(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=0,∠CDE=(3)设∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之间的关系式，并说明理由.一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线EA',AC与线段CE重合时，线段AC长度最短，可以求出最小值.【题目详解】如图，连接EC,过点E作EM⊥CD交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∵E为AD的中点，∠BCD=30°,又EM⊥CD,;根据勾股定理得：根据翻折的性质，可得EA'=EA=3,本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.【解题分析】分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项.【题目详解】∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，∵成绩为6分和8分的并列最多，∴众数为6分和8分，故D错误，【题目点拨】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大.【解题分析】【题目详解】第四个，是中心对称图形，故选项正确.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.【解题分析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【题目详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5;故选B本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.【解题分析】【题目详解】【解题分析】【题目详解解：依题意△>0,即(3a+1)²-8a(a+1)>0,∵关于x的方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x₁、x2,且有x1-X1X₂+x₂=1-a,又a≠1,【题目点拨】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.【解题分析】【解题分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.【题目详解】所以x=3是方程x²-4x=-3的解；所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.【题目点拨】【解题分析】根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①;根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE,再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②;通过说明∠CAH≠∠DAO,判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③;再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【题目详解】∵AB=AC=1,过点A作AG⊥BC,垂足为G,故正确的结论有2个，【题目点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.【解题分析】【题目详解】所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,答案.即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360°,即可求得设此多边形为n边形，故选A.进而求出OC,最后求出OE,CE,即求出点C坐标..解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E.DO=DB=BO=2,故选C.【题目点拨】本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n,从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2(k≠1)的图象与x轴交于点A(n,1),故答案为k<1.点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.【解题分析】经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.【解题分析】∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，【解题分析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【题目详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6;第10和11户用电量的平均数是中位数.即：【题目点拨】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.【解题分析】根据题意和函数图象可知，甲时行的小时行驶的路程+10,从而可以求得甲的车速.故答案为1.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.【解题分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.【题目详解】故S²甲>S²z.故答案是：乙.【题目点拨】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.三、解答题(共78分)【解题分析】(1)提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；(2)方程两边同乘以(x+3)(x-3),化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【题目详解】【题目点拨】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决(1)题的关键；解决(2)题要注【解题分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC,AD=BC,继而由AD=AF,可得四边形AFBC是平行四边形，根据平行四边(2)由四边形AFBC是平行四边形，可得CE=FE,AE=EB,由DC//AB可得∠BAF=∠D,继而由∠BEF=2∠D以及三结论.【题目详解】由此得EA=EF,进而得出AB=CF,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得∴平行四边形AFBC是矩形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解21、(1)60-x-y(2)y=2x-1(3)①P=10x+10②最大值为1710元.此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部【解题分析】(1)手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，设购进A型手机x部，B型手机y部，那么(2)由题意，得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,(3)①由题意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-110,整理得P=10x+10.②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x.根据题意列不等式组，得∴当x取最大值3时，P有最大值，最大值为1710元.此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部.点评：本题考查函数及其最值、不等式；解答本题的关键是掌握函数的概念和性质，会写函数的关系式，会求函数的3【解题分析】可先对括号内,进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.【题目详解】当a=-2,原式=3【题目点拨】本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.23、(1)见解析；(2)见解析.△ABE=△AGE,即可证得AE平分∠BAF;(2)延长AE,交DC的延长线于点M,易证得△ABE≥△MCE,又由AF⊥CD,可得EF上的中线，继而证得结论.可证得是Rt△AFM的斜边证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，DE=BC,∴△ABE≥△AGE(SAS),(2)如图，延长AE,交DC的延长线于点M【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.【解题分析】[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△