2024年高考数专项复习01框图

2024年高考数专项复习框图一、复习程序框图程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.顺序机构，条件结构，循环结构顺序结构——是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.条件结构——在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.循环结构——在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.二、框图的分类：一般框图分为两类：流程图（动态）；结构图（静态）（1）流程图：绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可直接表达，或需要借助逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。图书馆借书流程图：医院里的“诊病流程图”例1阅读右图所给高考志愿填报流程图。请问如果是首次登陆系统，应使用什么密码？例2考生参加培训中心考试需要遵循的程序.在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。用自然语言描述程序步骤：1.考前咨询考试事宜;2.新考生填写考生注册表并领取考生编号，老考生直接出示考生编号；3.明确考试科目和时间;4.缴纳考试费;5.按规定时间参加考试;6.领取成绩单;7.领取证书.例3某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工；每道工序完成时，都要对产品进行检验；粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。（2）结构图：结构图一般分：知识结构图，组织结构图，其他结构图.结构图的绘制：1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2、处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。3、再逐步细化各层要素；4、画出结构图，表示整个系统。三、路程图与结构图的区别：流程图是描述动态过程；结构图是刻画系统结构.复数【学习要求】复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小．【学习指导】1．要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等．因考题较容易，所以重在练基础．【基础梳理】1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部；若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a=0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a=c且b=-d(a，b，c，d∈R)．．(4)复数的模：向量eq\o(OZ,\s\up16(→))的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).2．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝=(c＋di≠0)．3.一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．4.两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.【双基自测】1．复数eq\f(－i,1＋2i)等于（）A.eq\f(1,5)B.－eq\f(1,5)C.－eq\f(1,5)iD.－eq\f(2,5)解析－eq\f(i,1＋2i)＝－＝eq\f(－2－i,5)＝－eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i.答案D2．复数eq\f(1－3i,1－i)＝()A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i解析eq\f(1－3i,1－i)＝eq\f(1,2)(1－3i)(1＋i)＝eq\f(1,2)(4－2i)＝2－i.答案A3．若a，b∈R，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1解析由(a＋i)i＝b＋i，得：－1＋ai＝b＋i，根据复数相等得：a＝1，b＝－1.答案C4．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝()．A．2－2iB．2＋2iC．1－iD．1＋i解析z＝eq\f(2,1＋i)＝＝1－i.答案C5．i2(1＋i)的实部是________．解析i2(1＋i)＝－1－i.答案－1考向一复数的有关概念例1.复数eq\f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为()．A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)解析eq\f(1＋ai,2－i)＝＝eq\f(2－a,5)＋eq\f(2a＋1,5)i，由纯虚数的概念知：eq\f(2－a,5)＝0，∴a＝2.答案A方法总结复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可．训练1.已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若eq\f(z1,z2)为纯虚数，则复数eq\f(z1,z2)的虚部为________．解析eq\f(z1,z2)＝eq\f(2＋ai,1－2i)＝＝eq\f(2－2a,5)＋eq\f(a＋4,5)i，∵eq\f(z1,z2)为纯虚数，∴eq\f(2－2a,5)＝0，解得a＝1.故eq\f(z1,z2)的虚部为1.答案1考向二复数的几何意义例2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()．A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[审题视点]利用中点坐标公式可求．解析复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.答案C方法总结复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题．高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等．训练2.复数eq\f(1＋i,1－i)＋i2012对应的点位于复平面内的第______象限．解析eq\f(1＋i,1－i)＋i2012＝i＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案一考向三复数的运算例3.已知复数z1，满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.[审题视点]利用复数的乘除运算求z1，再设z2＝a＋2i(a∈R)，利用z1·z2是实数，求a.解由(z1－2)(1＋i)＝1－i，得z1－2＝eq\f(1－i,1＋i)＝－i，即z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，∴z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.方法总结复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．训练3.i为虚数单位，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2011＝()．A．－iB．－1C．iD．1解析因为eq\f(1＋i,1－i)＝i，所以,原式＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案A难点突破——复数的几何意义问题复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解．对于复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq\r(a2＋b2)，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．(2)复数z、复平面上的点Z及向量eq\o(OZ,\s\up16(→))相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，