第二章导线的机械计算

第二章

导线的机械计算目录导线计算的气象条件1导线的机械物理特性2导线的比载3导线的档距4导线的弧垂和应力计算5一、导线计算的气象条件一、气象条件的收集和用途送电线路设计用的气象条件，广义地说是指那些与架空线路的电气强度和机械强度有关的气象参数如：风速、气温、湿度、雷电参数等。但机械计算的气象参数主要指：风速、覆冰厚度和气温，称之为设计用气象条件的三要素。

一、导线计算的气象条件历年的极端最高气温—用以计算导线的最大弧垂

和导线发热。历年的极端最低气温—用以计算杆塔强度，校验

导线上拔力等。历年年平均气温—用以计算导线的年平均气温时

应力，以确定导线的防振设计。一、导线计算的气象条件历年最大风速及最大风速月的平均气温—最大风速是计算杆塔和导线机械强度的基本条件之一。地区最多风向及其出现频率—主要用于考虑导线防振设计、防腐和绝缘子串的防污设计。导线覆冰厚度—用于计算杆塔和导线机械强度及验算不均匀覆冰时，垂直排列的导线间接近距离。雷电日数—作为防雷设计的依据。一、导线计算的气象条件一、导线计算的气象条件二、气象条件的换算

收集到的气象条件需要进行换算使之成为对线路起控制作用的气象条件。

1、设计用气象条件的选取：（1）最大风速的选取：

1）次时换算我国各地目前采用的风速测记方式有两种：

(1)1天4次定时2min平均风速。

(2)连续自记10min平均风速。送电线路规定采用后者。若气象台站的资料为前者，须经过下列换算，称为次时换算(即观测次数及时距的换算)。一、导线计算的气象条件一、导线计算的气象条件2）高度换算将风速仪安装高度为h的连续自记10min的平均风速Vh换算为离地面15m高度时的连续自记10min的平均风速V15。

V15=K0Vh

3）最大风速的选定：线路应按其重要程度不同，分别考虑最大风速的重现期。采用“经验频率法”：P：最大风速出现的频率n:统计风速的总次数m:统计年份内出现全部最大风速值由大到小排序编号一、导线计算的气象条件（2）覆冰厚度的选取：

常用的换算方法有以下两种

：

1）测水重法b:标准覆冰厚度，mmR:无冰架空线的半径，mmG:试样冰层融化后的质量，kgL：导线取试样冰段长度，m

：冰的标准比重，g/cm3＝0.9一、导线计算的气象条件2）测总重法G2:每米覆冰架空线的总质量，kg/mG2:每米无冰架空线的总质量，kg/m一、导线计算的气象条件（3）气温的选取：

1）最高气温一般取+40ºC。

2）最低气温偏低的取5的倍数。

3）年平均气温，取逐年的年平均气温的平均值。

4）最大风速时的气温，取出现最大风速年的大风季节的最冷月平均气温，偏低的取5的倍数。

一、导线计算的气象条件2、设计用气象条件的组合及典型气象区主要考虑风速、气温、覆冰的组合（1）各种气象条件的组合情况

1）线路正常运行情况下的气象条件组合：最大风速、无冰和相应的气温（大风季节最冷月的平均气温）；最低温度、无冰、无风；覆冰、相应风速、气温为-5ºC；年平均气温、无冰、无风。

一、导线计算的气象条件2）线路事故情况下的气象条件组合：这里线路事故情况仅指断线情况，不包括杆塔倾覆或其它停电事故。规程规定断线情况气象条件组合为：覆冰厚度为10mm以下地区无冰、无风、历年最低气温月的最低平均气温值；覆冰厚度为10mm以上地区有冰、无风、气温为-5ºC。

一、导线计算的气象条件3）线路安装和检修情况下的气象条件组合：

规程规定：遇有六级（风速为10.8～13.8m/s)以上大风，禁止高空作业。

安装、检修情况下的气象条件组合为：

10m/s、无冰、气温为最低气温月的平均气温。其它特殊情况，只有靠安装时用辅助加强措施来解决。一、导线计算的气象条件

为了使输电线路的设计、部件的制造统一化、标准化，综合分析了我国各地历年气象记录资料，1999年10月国家经济贸易委员会颁布实施的《110～500kV架空送电线路设计技术规程》（DL/T5092-1999），其设计气象条件重现期110kV～330kV送电线路取15年，500kV送电线路取30年，并由此将我国划分为9个典型气象区。全国典型气象区见表2.1-1（2）典型气象区一、导线计算的气象条件一、导线计算的气象条件2010年7月1日住房和城乡建设部、国家质量监督检验检疫总局联合颁布实施的国家标准《110kV～750kV架空输电线路设计技术规范》（GB50545-2010），设计气象条件重现期有所提高，110kV～330kV输电线路取30年，500kV、750kV输电线路取50年；统计风速的高度由取离地面15m或20m统一调整为离地面10m，由此将我国划分为9个典型气象区，各区除最高温度一致外，最低温度、最大风速、导线覆冰均有较大差别，其中最低温度分为-5℃、-10℃、-20℃、-40℃四个区；基本风速分为23.5m/s、27.0m/s、31.5m/s三个风区；覆冰厚度分为0、5mm、10mm、15mm、20mm五个冰区。全国典型气象区见表2.1-2。一、导线计算的气象条件一、导线计算的气象条件I气象区分布在南方沿海受台风侵袭地区，如广东、广西、福建、浙江、上海等。最大风速为30m／s，最低温度为一5℃。II气象区分布在华东大部分地区，最大风速为25m／s，覆冰厚度为5mm，最低温度为一10℃。III气象区分布在西南地区(非重冰区)，福建、广东受台风影响较弱的地区，最大风速为25m／s，覆冰厚度为5mm，最低温度为一5℃。一、导线计算的气象条件IV气象区在西北大部分地区及华北京津唐地区，最大风速为25m／s，覆冰厚度10mm，最低温度为-20℃。V气象区在华北平原、湖北、湖南、河南，最大风速为25m／s，覆冰为5mm最低温度为-20℃。VI气象区在华北西北大部分地区，张家口、承德一带，最大风速25m／s，覆冰为10mm，最低温度为-40℃。VII气象区在覆冰严重地区，如山东、河南部分地区，湘中、鄂北、粤北地带，最大风速为25m／s，覆冰为15mm，最低温度为-20℃。二、导线物理机械特性一、导线的机械物理特性

1、导线的瞬时破坏应力其大小决定了导线本身的强度，瞬时破坏应力大的导线适用在大跨越、重冰区的架空线路；在运行中能较好防止出现断线事故。钢芯铝绞线的瞬时破坏应力：:导线的瞬时破坏应力，MPa；

:导线瞬时破坏拉断力，N；

S:导线的截面积，。公式：P=F/S，p表示压强，单位帕斯卡（简称帕，符号Pa），；F表示压力，单位牛顿（N）；S表示受力面积，单位平方米，1帕=1牛顿每平方米，。MPa:兆帕表示：1000000Pa1标准大气压=0.1MPa=760mmHG水银柱.1大气压=1.03323kg/cm2.的压力.1MPA=10大气压力=10.3323kg/cm2.即相当于10.332公斤/平方厘米的压力.二、导线物理机械特性2、导线的弹性系数弹性伸长系数：钢芯铝绞线的弹性系数：导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力时，其应力与应变的比例系数。二、导线物理机械特性3、导线的温度线膨胀系数导线温度升高1℃引起的相对变形量，称为导线的温度线膨胀系数，用下式表示

钢芯铝绞线的温度线膨胀系数：二、导线物理机械特性4、比重比重顾名思义就是一个比值，数值上和密度相等，是物质的密度与水的密度相比的比值导线避雷线的物理机械特性见P19表2-2.二、导线物理机械特性三、导线的比载比载的定义

作用在导线上的机械荷载有自重、冰重合风压。这些荷载可能是不均匀的，但是为了方便计算，一般按沿导线均匀分布考虑，在计算中我们常把导线受到的机械荷载用比载表示。比载：单位长度，单位截面积导线上的载荷，话句话说，即将单位长度（1m）导线上的荷载这算至单位截面积（1mm2）上的数值。单位：三、导线的比载三、导线的比载1.自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算

式中：g1—导线的自重比载，N/m·mm2；

m0一每公里导线的质量，kg/km；

S—导线截面积，mm2。

三、导线的比载2.冰重比载

导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：

式中：g2—导线的冰重比载，N/m·mm2；

b—覆冰厚度，mm；

d—导线直径，mm；

S—导线截面积，mm2。图覆冰的圆柱体三、导线的比载3.导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即：

g3=g1+g2式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。

三、导线的比载4.无冰时风压比载无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载，可按下式计算：

式中：g4—无冰时风压比载，N/m.mm2；

C—风载体系数，当导线直径d<17mm时，C=1.2；当导线直径d≥17mm时，C=1.1；

v—设计风速，m/s；

d—导线直径，mm；

S—导线截面积，mm2；

a—风速不均匀系数，采用右表所列数值。

各种风速下的风速不均匀系数a设计风速（m/s）20以下20-3030-3535以上ａ1.00.850.750.70三、导线的比载5.覆冰时风压比载覆冰导线每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载，此时受风面增大，有效直径为（d+2b）,可按下式计算：

式中：g5—覆冰风压比载，N/m.mm2；

C—风载体型系数，取C=1.2；

三、导线的比载6.无冰有风时综合比载无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载为g1和水平方向的比载为g4，按向量合成可得综合比载为g6,可按下式计算：

式中，g6—无冰有风时的综合比载，N/m.mm2。

三、导线的比载7.有冰有风时综合比载导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直比载g3和覆冰风压比载g5向量和,可按下式计算：

式中，式中，g7—有冰有风时的综合比载，N/m.mm2。

四、导线的档距架空线路的档距（又称跨距），是指同一线路上相邻两根电杆之间的水平距离。分为代表档距、水平档距、垂直档距和临界档距。架空线路的档距和弧垂a）平地上b）坡地上四、导线的档距一条架空线路由多个耐张段组成，其中包含孤立档。相邻两基杆塔中心线之间的水平距离称为档距。相邻两基承力杆塔之间的几个档距组成一个耐张段。如果耐张段只有一个档距则称为孤立档。四、导线的档距

架空线在安装时，在同一个耐张段内各连续档的水平应力是相等的。当气象条件变化时，各档距应力变化不完全相同，但由于直线杆塔悬垂绝缘子串向张力大的一侧偏斜，使各档距应力趋于相等，这个应力称为耐张段的代表应力，与该应力对应的档距就称之为代表档距，它与导线的型号没有关系的。在不考虑悬挂点高差情况下，代表档距为=（每档档距的立方和/每档档距的代数和）的1/2次方。一、代表档距四、导线的档距当小于10%时：当大于10%时：代表档距的计算公式四、导线的档距二、水平档距

为了搞清每基杆塔会承受多长导线及避雷线上的荷载，则引出了水平档距和垂直档距的概念。

悬挂于杆塔上的一档导线，由于风压作用而引起的水平荷载将由两侧杆塔承担。风压水平荷载是沿线长均布的荷载，在平抛物线近似计算中，我们假定一档导线长等于档距，若设每米长导线上的风压荷载为P，则AB档导线上风压荷载,如图所示：四、导线的档距四、导线的档距

则为

P1=pl1，由AB两杆塔平均承担；AC档导线上的风压荷载为

P2=pl2

，由AC两杆塔平均承担。如上图所示：此时对A杆塔来说，所要承担的总风压荷载为令，则式中P—每米导线上的风压荷载N/m;

lh

—杆塔的水平档距，m;

l1

、l2—计算杆塔前后两侧档距，m;

p—导线传递给杆塔的风压荷载，N。四、导线的档距

因此我们可知，某杆塔的水平档距就是该杆两侧档距之和的算术平均值。它表示有多长导线的水平荷载作用在某杆塔上。水平档距是用来计算导线传递给杆塔的水平荷载的。

严格说来,悬挂点不等高时杆塔的水平档距计算式为四、导线的档距水平档距：是该杆两侧档距之和的算术平均值。用来计算导线传递给杆塔的水平荷载的。在小高差档距中，采用平抛物线近似计算时，某杆塔的水平档距等于该杆两侧档距之和的算术平均值。

四、导线的档距三、垂直档距四、导线的档距

如图2-10所示，O1、O2分别为

l1档和l2

档内导线的最低点，l1

档内导线的垂直荷载（自重、冰重荷载）由B、A两杆塔承担，且以O1点划分，即BO1段导线上的垂直荷载由B杆承担，O1A段导线上的垂直荷载由A杆承担。同理，AO2段导线上的垂直荷载由A杆承担，O2C段导线上的垂直荷载由C杆承担。

四、导线的档距在平抛物线近似计算中，设线长等于档距，即则

式中G—导线传递给杆塔的垂直荷载，N；

g—导线的垂直比载，N/m.mm2；

—计算杆塔的一侧垂直档距分量，m；—计算杆塔的垂直档距，m；

S—导线截面积，四、导线的档距由图可以看出，计算垂直档距就是计算杆塔两侧档导线最低点O1、O2之间的水平距离，由式可知，导线传递给杆塔的垂直荷载与垂直档距成正比。其中

m1、m2分别为l1

档和l2

档中导线最低点对档距中点的偏移值，四、导线的档距结合图中所示最低点偏移方向，A杆塔的垂直档距为综合考虑各种高差情况，可得垂直档距的一般计算为式中g、σ0—计算气象条件时导线的比载和应力，N/m.mm2；MPa；

h1、h2—计算杆塔导线悬点与前后两侧导线悬点间高差，m。(2-15)四、导线的档距

垂直档距

表示了有多长导线的垂直荷载作用在某杆塔上。式(2-15)括号中正负的选取原则：以计算杆塔导线悬点高为基准，分别观测前后两侧导线悬点，如对方悬点低取正，对方悬点高取负。

垂直档距是随气象条件变化的，所以对同一悬点，所受垂直力大小是变化的，甚至可能在某一气象条件受下压力作用，而当气象条件变化后，在另一气象条件则可能受上拔力作用。垂直档距：用来计算导线传递给杆塔的垂直荷载的。

某杆塔的垂直档距是指该杆塔两侧导线最低点之间的水平距离。四、导线的档距四、临界档距1、控制气象条件对架空输电线路的同一耐张端，导线的应力随气象条件变化的规律符合导线的状态方程，当已知一气象条件下的导线应力，可利用状态方程求另一气象条件下时的导线应力，因此在应用状态方程求解待求气象条件下的应力时，必须首先选定一气象条件导线应力为已知，这些选定的气象条件和应力称为导线应力设计的控制应力和控制气象条件。最低温度、最大覆冰和最大风速三种气象条件下的应力都不应超过导线的最大使用应力，是工程设计的三个控制条件。另外，为了避免导线的振动，年平均气温时导线的应力不应超过导线的年平均应力也是一个控制条件。四、导线的档距2、临界档距架空线路的导线应力是随着档距大小的不同和气象条件的不同而变化的。导线的最大应力可能出现在最低温度时，也可能出现在最大风速时。随着档距的减少，导线应力的大小主要取决于温度，当档距很小时，导线的最大应力将在最低温度时出现；随着档距的增大，导线应力大小受温度影响的程度逐渐降低，而受比载影响的程度逐渐增大，当档距很大时，导线应力主要取决于外荷载的大小，而与温度无关，即最大应力将在最大覆冰或最大风速时出现。由此可以推想，在档距由小变大的过程中，必然有这么一个档距，其导线的最大应力既在最低温度时出现，也在最大比载时出现，即这时最低温度和最大比载这两种控制条件都形成导线的最大应力，则这个档距就称为“临界档距”。四、导线的档距零界档距的计算公式可以从导线状态方程推出，即当代表档距大于临界档距时，最大应力在最大覆冰或风速时出现。当代表档距小于临界档距，最大应力在最低气温时出现。五、导线弧垂和应力计算一、概述1.弧垂和应力的概念

导线上的任意点至导线两侧悬挂点的连线之间的垂直距离称为导线上该点的弧垂。档中导线的最大弧垂发生在档距中央点，工程上所指的弧垂，除特别指明外，均指档距中央的弧垂，即最大弧垂。五、导线弧垂和应力计算导线的弧垂五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算（1）导线弧垂的计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算导线的应力和弧垂的大小是相互关系的，弧垂越大，导线应力越小；反之，弧垂越小，应力越大。由此可知，在架设导线时，导线的松紧程度直接关系到导线及杆塔的受力大小和导线对被跨越物及地面的距离，影响到输电线路的安全和经济性。但是片面地强调最大弧垂，则为保证带电导线的对地安全距离，在档距相同的条件下，必须增加杆高，或在相同杆高条件下下缩小档距，结果使线路基建投资成倍增加。同时，在线间距离不变的条件下，增加弧垂也就增加了运行中发生混线事故的机会。五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算五、导线弧垂和应力计算二、导线状态方程悬挂于两悬挂点间的一档导线，当气象条件发生变化，即导线上作用的荷载或环境气温发生变化时，其悬挂中的导线线长也随之变化，进而引起导线的应力、弧垂发生相应变化。为保证导线在施工与运行中的全安可靠性，就必须掌握这种导线随气象条件变化的规律。导线应力变化与气象条件间的关系方程即导线的状态方程，应用于从已知一种气象条件时的应力，求另一种气象条件时的应力。五、导线弧垂和应力计算

设档距为lr,已知m气象条件下的tm，gm，

m，求变化到n气象条件即tn，gn时的应力

n

上式两边同除以，五、导线弧垂和应力计算上式为

n的三次方程，该状态方程常用的解法：试算法和迭代法。试算法比较简便，但精度低；迭代法计算量大，但精度高，适合计算机运算。五、导线弧垂和应力计算所谓的导线安装曲线就是以横坐标为档距，以纵坐标为弧垂和应力，利用导线的状态方程式，将不同的档距、不同的气温时的弧垂和应力绘成曲线。其计算和绘制步骤如下：（1）确定气象条件和计算各种气象条件下的比载；（2）选用全安系数，将其取出导线瞬时破坏应力，求其导线的最大应力；（3）计算临界档距、代表档距，判断最大应力出现的气象条件；三、导线安装曲线计算五、导线弧垂和应力计算（4）根据已知的气象条件和相应的应力，利用导线状态方程式，求得其他气象条件下的应力；（5）计算不同代表档距的应力值；（6）根据式2-17算出相应的弧垂值；（7）以代表档距为横坐标，以应力和尺度为纵坐标，绘制各种情况的导线安装曲线。五、导线弧垂和应力计算1、施工紧线时的观察弧垂

线路施工时，一般根据个耐张段的代表档距，分别从安装曲线上查出各种施工温度下的弧垂，再换算到观测档距的值，以便安装紧线时使用。在连续档的施工紧线时，并不是每个档都观测弧垂，而是从一个耐张段中选出一个或几个观测档进行观测弧垂。为了使一个耐张段的各档弧垂都能满足要求，弧垂观测档应力求符合两个条件，即档距较大及悬挂点高度差较小的线档。三、导线安装曲线的应用五、导线弧垂和应力计算具体选择情况如下：（1）当连续档在6档或6档以下时，至少选一个靠近中间的大档距作为观测档；

（2）当连续档在715档时，至少选靠近两端的两个大档距作为观测档，但不宜选择有耐张杆塔的档距；

（3）当连续档在15档以上时，至少在两端及中间附近各选一个大档距作为观测档，以保证连续档中弧垂的一致性。五、导线弧垂和应力计算

-观测档距的弧垂，m；

-代表档距的弧垂，m；

-观测档距的长度，m；

-代表档距的长度，m；观测档弧垂计算如果观测档的档距与代表档距不相等时，可按下式换算弧垂。五、导线弧垂和应力计算1.初伸长及其影响前面讲的架空线的力学计算，只考虑了弹性变形。但实际上金属绞线不是完全弹性体，因此安装后除产生弹性伸长外，还将产生塑性伸长和蠕变伸长；综合成为塑蠕伸长。塑蠕伸长将使导线、避雷线产生永久变形，即张力撤去后这两部分伸长仍不消失，这在工程上称之为初伸长。

初伸长与张力的大小和作用时间的长短有关，在运行过程中随着导线张力的变化和时间的推移，这种初伸长逐渐被伸展出来，最终在5－10年后才趋于一稳定值。显然，初伸长的存在增加了档距内的导线长度，从而使弧垂永久性增大，结果使导线对地和被跨越物距离变小、危及线路的安全运行。因此，在进行新线架设施工时，必须对架空线预作补偿或实行预拉，使在长期运行后不致因塑蠕伸长而增大弧垂。五、导线弧垂和应力计算（1）减小弧垂法即架线时适当的减小导线的弧垂，待初伸长在运行中被拉出后，所增加的弧垂恰好等于架线时减少的弧垂，从而达到设计弧垂。设导线状态为J状态，各参量为：gJ=g1、t1、σJ、LJ；导线产生初伸长后的最终状态为m状态，个参量为：gm、tm、σm、Lm最，其中，为初伸长发生后m状态下的下线长；是为了补偿导线初伸长，架线状态J应用的线长。五、导线弧垂和应力计算LJ因温度变化产生伸缩、因应力变化产生弹性伸缩，再加上导线初伸长量LJε，便等于初伸长产生后m状态下的线长LJ，即把线长Lm，LJ的表达式代入上式整理得五、导线弧垂和应力计算导线和避雷线的初伸长率一般应通过试验确定，如无资料，一般可采用下列数值：钢芯铝线3×10-4—4×10-4

轻型钢芯铝线4×10-4—5×10-4

加强型钢芯铝线3×10-4

钢钢绞线1×10-4五、导线弧垂和应力计算（2）降温法即将紧线时的气温降低一定的温度，然后按降低后的温度，从安装曲线上查得代表档距的弧垂，再按公式（2-21）计算出观测档距的弧垂，该弧垂就是考虑了初伸长影响的紧线时的观测弧垂。在式（2-23）中，令则上式变为五、导线弧垂和应力计算由（2-24）可以看出，架线温度取比实际温度低℃，即可补偿初伸长的影响。

对于不同种类的导线和避雷线，在考虑初伸长的影响时，其降低的温度值是不同的，Δt的值可根据式（2-4）来确定，与前面推荐的各种导线和避雷线初伸长率