2024高考数学冲刺第6讲 三角函数公式及应用

2024高考数学冲刺第6讲三角函数公式及应用高考冲刺第6讲三角函数公式及应用一、知识要点1．三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手：（1）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式，诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的.（2）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的.（3）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的.2．三角形中的三角函数（内角和定理、正弦定理、余弦定理）3.应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件.每个三角公式的结构特征，都决定了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用.所谓三角恒等变形是指在有意义的条件下有恒等关系，但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围，因此在讨论由三角函数式表示的函数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数.二、典型例题例1．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:,:x,:其中假命题的是（A），（B），（3），（4），例2．在中，，则该三角形是（）A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形或直角三角形例3．已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求tanB。例4．在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，.（I）求的值；（=2\*ROMANII）求的值.例5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a,b,c，若b2=ac，求的取值范围.高考冲刺第7讲等差、等比数列一、知识要点1．等差、等比数列的定义、通项、中项、前n项和是数列的基础和重点内容，应注意：（1）通项公式与前n项和公式的灵活应用。如等差数列：an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)=am+(n-m)d，等.（2）公式条件，如等比数列q≠1时，。（3）公式的导出思想：叠加、迭乘、倒序相加法与错位相减法等。2．等差、等比数列的三个充要条件：(1)数列{an}是等差数列an=an+b(a,b是常数）(2)数列{an}是等差数列Sn=an2+bn(a,b是常数）(3)非常数列{an}是等比数列Sn=a(bn-1)(a≠0,b≠0,1，且是常数)3．在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前n项和公式及有关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题效率及准确度。二、典型例题例1.等差数列中，.求公差的取值范围；指出中哪一个最大，并说明理由.例2.已知函数f(x)=(x-1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列，若a1=f(d-1)，a3=f(d+1)，b1=f(q-1)，b3=f(q+1)。（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n都有成立，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值；（3）比较的大小。高考冲刺第8讲直线与圆锥曲线一、知识要点曲线与方程直线圆椭圆双曲线抛物线二、典型例题例1、已知直线l:ax+by+c=0和圆O:x2+y2=1,那么a2+b2≥c2是直线l和圆相交的()条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分也非必要例2、方程表示的曲线是（）（A）半个圆（B）两个圆（C）两个半圆（D）两条相交直线例3、椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上任一点，点A(1，1)，则|PA|+|PF1|满足()(A)最大值(B)最大值(C)最大值，无最小值(D)最小值，无最大值例4、直线y=x+3与曲线的公共点个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个例5、已知抛物线x2=y，若其上总存在两个不同的点M，N关于直线对称，则实数k的取值范围是()(A)(C)例6、设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。高考冲刺第9讲解析几何综合问题一、知识要点：1、极坐标系 2、参数方程轨迹与方程问题4、定性与定值问题5、范围与最值问题6、探索与存在性问题二、典型例题例1.（1）极坐标方程所表示的图形是____________;（2）在极坐标系中，曲线

与

的交点的极坐标为______。答案：（1）一个圆和一条射线（2）例2.（1）直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为_________________.（2）求圆：圆心的轨迹方程，并图示轨迹图形。例3.若动点到定点的距离减去到定直线的距离为，则动点的轨迹图形是。例4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。解析：（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.高考冲刺第10讲空间直线与平面的关系知识要点直线与直线直线与平面直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质三垂线定理及其逆定理：平面与平面两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二、典型例题例1．与空间四点距离相等的平面有（）(A)3个或7个(B)4个或10个(C)4个或无数个(D)7个或无数个例2．正方体的截平面不可能是()(1)钝角三角形(2)直角三角形(3)菱形(4)正五边形(5)正六边形下述选项正确的是：(A)(1)(2)(5)(B)(1)(2)(4)(C)(2)(3)(4)(D)(3)(4)(5)例3．设四棱锥的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形