【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：2.1 简谐运动学案

1.简谐运动学习目标1．初步形成简谐运动的概念。2．通过对弹簧振子的分析，理解简谐运动这一理想化模型。3．通过对弹簧振子的x－t图像的绘制，理解简谐运动的特点。4．养成观察、分析、猜想验证的良好习惯。思维脉络知识点1机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的_往复运动__，叫机械振动，简称振动。(2)特征：第一，有一个“中心位置”，即_平衡__位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有_往复性__。2．弹簧振子(1)弹簧振子：弹簧振子是指_小球__和_弹簧__所组成的系统，是一种_理想化__物理模型。(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图甲中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以_忽略__，且弹簧的质量与小球的质量相比可以_忽略__。知识点2弹簧振子的位移—时间图像1．建立坐标系以小球的_平衡位置__为坐标原点，沿着_它的振动__方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置_右边__时它对平衡位置的位移为正，在_左边__时为负(以水平弹簧振子为例)。2．位移—时间图像横坐标表示振子振动的_时间__，纵坐标表示振子相对_平衡位置__的位移。3．物理意义反映了振子的_位移__随_时间__的变化规律。知识点3简谐运动及其图像1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_正弦__函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条_正弦__曲线，这样的振动叫作简谐运动。(2)特点：①简谐运动是最_基本__、最简单的振动。②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的_变加速__运动。2．简谐运动的图像(1)形状：正(余)弦曲线，如图所示。(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离_平衡位置__的位移，是位移随时间的变化规律。(3)获取信息：从图像上可直接看出不同时刻振动质点的_位移__大小和方向。思考辨析『判一判』(1)弹簧振子是一种理想化的物理模型。(√)(2)弹簧振子的平衡位置都在原长处。(×)(3)平衡位置即速度为零时的位置。(×)(4)振子的位移－5cm小于1cm。(×)(5)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)(6)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×)『选一选』如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(D)A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也不是简谐运动。『想一想』如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体的振动有什么共同特点？三个振动物体中，最简单的振动是哪一个？解析：由图可看出，三个物体振动的共同特点是都具有周期性；弹簧振子的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动。探究理想化模型与质点情境导入图中小球和弹簧组成的系统在什么情况下可看成弹簧振子？在可看成弹簧振子的情况下，小球的运动有什么特征？提示：一是弹簧质量相对小球质量可忽略，二要忽略小球和杆之间的摩擦阻力及空气阻力。小球在平衡位置两侧做等幅运动，其运动关于平衡位置对称。要点提炼1.实际物体看作理想振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2．对简谐运动的位移、速度和加速度的理解(1)简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。(2)简谐运动的速度①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。(3)简谐运动的加速度①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。②方向特点：总是指向平衡位置。③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。(4)简谐运动的对称性如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：①时间的对称。ⅰ.振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD。ⅱ.质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。②速度的对称。ⅰ.物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。ⅱ.物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。③位移和加速度的对称。ⅰ.物体经过同一点(如C点)时，位移相同加速度相同。ⅱ.物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反；加速度大小相等，方向相反。典例剖析典例1(2023·上海市长宁区高三第一学期期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子(A)A．从B向O运动过程中位移一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小思路引导：根据弹簧振子的振动过程分析处理。解析：振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误。对点训练❶1.如图所示为一水平弹簧振子，M、N两点关于平衡位置O点对称，忽略摩擦和空气阻力，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(C)A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，由此可知，选项A、B错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故选项C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故选项D错误。探究简谐振动位移—时间图像情境导入在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。(1)记录用笔P做什么运动？(2)若匀速拉动纸带的速度为1m/s，作出P的振动图像。解析：(1)在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为P的运动为简谐运动。(2)由图乙可知，P运动的最大位移为2cm，且其运动具有周期性，周期为T＝eq\f(x,v)＝0.2s，可作出P的振动图像如下：要点提炼1.图像形状：正(余)弦曲线。2．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。3．从图像可获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向x轴正向振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图2中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。典例剖析典例2(多选)(2023·江苏省启东市高二下学期调研)如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图像，则(BC)A．t＝0.6s时，弹簧振子的速度最大B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动C．在t＝0.5s和t＝0.7s两个时刻，弹簧振子在同一位置D．t＝0.2s时，弹簧振子的位移为负向最大思路引导：根据振动图像处理问题时，要把振动图像和振子的运动情况结合起来，建立物理情景，进行综合分析。解析：由图可知，t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，速度为零，故A错误；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B正确；在t＝0.5s和t＝0.7s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正确；t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。对点训练❷(2023·江苏省徐州市第一中学月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(C)A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：t＝1.25s时，位移为正，故加速度为负，x－t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。1．(2022·北京四中顺义分校高二下学期期中)如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置，C为AO间某一位置，则振子(B)A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值B．从O→B时，位移是正值，速度为正值C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值解析：B→O时，位移是正值，加速度为负值，故A错误；从O→B时，位移是正值，速度为正值，故B正确；运动至C处时，位移为负值，加速度为正值，故C、D错误。2．(多选)劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图线上的P点反映出此时刻(ABC)A．弹簧振子的运动方向沿x轴正向B．振子所受弹力为0.5N，方向沿x轴负向C．由t＝0到图线上P点时刻振子所经过的路程为37.5cmD．由t＝0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5cm解析：P点稍后的时刻，质点的正向位移变大，所以运动方向沿x轴正向，A项正确；由胡克定律F＝kx知tp时刻弹簧弹力大小为0.5N，方向为x轴负向，B项正确；t＝0时刻至t＝tp时刻振子走过的路程为5cm×7＋2.5cm＝37.5cm，C项正确；t＝0到图线上所示时刻的时间段内振子运动的位移为－2.5cm，故D错误，选ABC。3．(多选)如图是用频闪照