四川省绵阳市桑枣中学高三数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市桑枣中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数参考答案：B略2.在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．3.已知向量，条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B，即，∴是的必要不充分条件．

4.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题5.已知等差数列{}的各项均为正数，观察程序框图：若n＝3时，S＝；n＝9时，S＝，则数列的通项公式为A．2n－1

B．2n

C．2n＋1

D．2n＋2

参考答案：A略6.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.为等差数列，为其前项和，已知则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.命题“存在”为假命题是命题“”的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小(

)A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D10.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．12.已知数列为一个等差数列，，则公差的值为

参考答案：2或－213.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为

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.参考答案：14.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.15.函数f（x）=ln（3﹣2x）+的定义域为

．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣2≤x＜，即函数的定义域为，故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的最小值为

．参考答案：由题意得，图象按向量平移后，得到函数，函数，因为两个函数的图象相同，所以，所以的最小值为.

17.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围．参考答案：试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论．试题解析：解：由，得，即，解得即的定义域因为在定义域内单调递减，所以时，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此实数的取值范围是考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用19.选修4—1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP＝∠BAP．参考答案：A．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP与圆O相切，所以∠DPA＝∠PBA．

………………2分

因为AB为圆O直径，所以∠APB＝90°，

所以∠BAP＝90°－∠PBA．

………………6分

因为AD⊥CP，所以∠DAP＝90°－∠DPA，

所以∠DAP＝∠BAP．

………………10分

20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.参考答案：（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．

…………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………4分即异面直线与所成角的大小为．…………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，

…………2分直线与所成角为，向量的夹角为

…………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144

…………12分

略21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)如果求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时，所以，原不等式的解集为(Ⅱ)

由题意知22.[选修4-2：矩阵与变换]已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=