云南省大理市下关第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市下关第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D设复数，，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上．故选D．2.若=x+yi（a，x，y均为实数），则x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故选：C．3.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960参考答案：B4.已知i是虚数单位，若z·i=2+i，则复数z=

（

）

A．1+2i

B．1—2i

C．—1+2i

D．—1—2i参考答案：B5.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由得：B＝，故。6.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有

()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A7.若的周期为且图象关于对称，则A.的图象过点

B.在上是单调递减函数C.将的图象向右平移个单位得到函数的图象D.的一个对称中心是参考答案：B略8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9.已知，命题，则

A.是假命题，

B.是假命题，

C.是真命题，

D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.10.已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是(

)A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

12.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

▲

．参考答案：13.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．参考答案：（1，1，1）【考点】空间直角坐标系．【分析】设PD=a（a＞0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴=（0，0，a），=（﹣1，1，），∵cos＜，＞=，∴=a?，∴a=2．∴E的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1，1，1）14.函数的值域是

.参考答案：[1,2]15.已知复数

，则．

参考答案：16.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。17.不等式的解集为

．参考答案：(－1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C1：的离心率为，椭圆C1截直线所得的弦长为.过椭圆C1的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点，直线l与圆C2：相切于点N.（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程和圆C2的半径.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，即，∴，∵由椭圆截直线所得的弦长为，∴弦在第一象限的端点的坐标为，∴，将代入上式，解得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，∵，∴，∴，设直线的方程为，联立，得，∴；联立，得，∵，∴，且；∴，解得，∴，∴.19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45°

…（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…20.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线l上一点，是曲线C上一点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案;(2)根据极坐标的几何意义以及三角函数的最值可得答案.【详解】（1）由题，直线的参数方程为（其中为参数）.消去参数得直线的直角坐标方程为，由，，得直线的极坐标方程，即曲线的极坐标方程为，所以，由，，得曲线的直角坐标方程为.（2）因为在直线上，在曲线上，所以，，所以，的最大值为2.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标与直角坐标互化公式,考查了极坐标的几何意义,考查了三角函数的最值,属于中档题.21.（14分）如图，DE⊥x轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是∠APB的角平分线.

参考答案：解析：（1）解：设点，点，轴，,又点E在圆上，有，就是点M的轨迹方程.（2）设点直线l的方程为代入中得设则∵PF是∠APB的角平分线，，即

即又代入得，解得即所求P坐标为（0，）.22.（本小题满分14分）已知函数。（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（3）证明：＞。参考答案：（1）因为，，则， ……（1分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. …………（2分）因为函数在区间上存在极