贵州省贵阳市开阳县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市开阳县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(

).

.

.

.参考答案：B2.沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （

）参考答案：B略3.设全集,集合,,则

(

)

A．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}参考答案：D,{1,2,4}.选D.4.已知，则的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C由，得当且仅当时，取得最小值．故选C．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．5.设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：A6.如图，在中，已知，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：D

8.已知集合A={}，集合B={}，则A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)参考答案：C9.△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是(

)A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.若为实数，则“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要条件，故选D；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为

.参考答案：或考点：对数函数的图象和性质及运用．12.曲线在处的切线方程为

．参考答案：由题意得，，∴，而时，，∴切线方程为，即，故填：.

13.已知函数对任意的x∈[a，a+l]，不等式恒成立，则实数a的最大值是_________.参考答案：14.设函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)﹣2f()=﹣3x+2，那么=

．参考答案：

【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先求出f（x）=x+，从而=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）对x≠0的实数满足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案为：．15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为

．参考答案：3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．16.若则的值为

____

.参考答案：略17.若函数,则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________参考答案：

2019.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M为PB中点，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，计算即可．【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，∵OM?平面ACM，PD?平面ACM，∴PD∥平面ACM；（2）解：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，∵PA⊥AB，且AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵M为PB中点，∴VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC==【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若a=1，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由题，（Ⅰ）当a=1时，，，函数的图像在点处的切线方程为；（Ⅱ）设①当时，故增区间为；若设设两根分别为，②当时，，所以增区间为；③当时，，所以增区间为，增区间为；综上，当时，增区间为；当时，增区间为，增区间为；（Ⅲ）可化为，设由（Ⅱ）可知：①若有，由单调性，对，此时，，同理，对，此时，，所以符合题意；②若有，可知则对，此时，，不符合题意；综上，符合题意的略21.已知函数（Ⅰ）如，求的单调区间；（Ⅱ）若在单调增加，在单调减少，证明＜6.w参考答案：解：（Ⅰ）当时，，故

当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为所以

将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是