湖南省益阳市清塘镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市清塘镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

(

)．

.

. .参考答案：B2.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（

）A.36 B.48 C.72 D.108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．4.若的大小关系(

)A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：D略5.复数在复平面内对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D略6.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．7.不等式的解集是

（

）

A．

B

C．

D．参考答案：D8.设全集,,,则等于

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D9.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为A．3 B．6 C．12 D．24参考答案：B10.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，下列关系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的个数是_________.参考答案：3略12.函数,的最小值是 。参考答案：13.若命题p：，则是______.参考答案：

14.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略15.=

。参考答案：略16.已知函数，直线，当时，直线恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是

（）A． B． C．D．参考答案：D略17.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在椭圆E上，且对角线EG，FH过原点O，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程，离心率；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（Ⅱ）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则所以椭圆的标准方程，所以，离心率（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，，.联立，得，则，.

①由，得.

②由①、②，得.

③设原点到直线的距离为，，

④由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.

19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b边最大， ∴B为最大角， cosB==﹣． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角．20.已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式

.参考答案：解：（1）函数的定义域为，……1分当时，，从而，故函数在上单调递减……3分当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；…………5分（2）由（1）得函数的极值点是，故………………6分所以，即，由于，即.……7分令，则当时，；当时，∴在上单调递减，在上单调递增；……………9分故，所以实数的取值范围为…………10分（3）不等式…11分构造函数，则，在上恒成立，即函数在上单调递增，………………13分由于，所以，得故………………14分

略21.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（1,1