衔接点18 力的效果分解法、力的正交分解法（解析版）

衔接点18力的效果分解法、力的正交分解法课程标准初中初中无该知识点高中1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力．初中物理知识储备锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)对边邻边斜边A对边邻边斜边ACB4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，高中物理新知识、新模型知识点一力的效果分解法分力方向的确定1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．2．根据力的作用效果确定分力的方向．3．基本思路知识点二力的正交分解法1．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．2．力的正交分解的方法和步骤初、高中物理衔接点力的分解的讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况：已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解且为最小值③Fsinθ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解1.如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？答案无数个无数组2.已知合力F和两分力的方向(如图)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？答案1个1组3．如图甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．答案如图所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ例题1.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案见解析图0.75N1.25N解析把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示：G1＝Gtan37°＝100×10－3×10×0.75N＝0.75N；G2＝eq\f(G,cos37°)＝eq\f(100×10－3×10,0.8)N＝1.25N.例题2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)答案38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上解析如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N．因此，如图乙所示，合力为F＝eq\r(Fx2＋Fy2)≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上．一、单选题1．有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（）

A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关【答案】B【解析】A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；BCD．根据平行四边形定则和三角函数得解得合力F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力F越小，B正确，CD错误；故选B。

2．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有（）

A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ【答案】A【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的垂直斜面的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图。则

F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sinFN＝F1故得FN＝故选A。3．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（）

A． B． C． D．【答案】C【解析】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示

设、与竖直方向夹角为，则在点分解如图所示

则水平推力为由几何关系得联立可得故选C。4．一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，另一个分力的大小为（

）A．60N B．260N C．300N D．420N【答案】C【解析】根据题意，作出分力和合力，如图所示

根据几何关系，有故选C。5．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。由图1可得斜面受到的压力大小为如图2所示，斜面受到的压力大小为故即两挡板受到小球的压力大小之比为。故选A。6．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（）A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力B．物体受mg、、、四个力作用C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同【答案】D【解析】斜面光滑，则物体受重力mg、和弹力作用，、只是重力的两个分力，其作用效果与mg相同，即、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同，的作用效果是使物体下滑，作用效果是物体对斜面产生正压力，故选项ABC错误，D正确。故选D。7．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（）A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解【答案】C【解析】小球的重力有两个效果：一个效果是拉细线、一个效果是压斜面。故选C。8．将一重为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为、对斜面的压力为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据重力的作用效果，分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有故ABD错误；C正确。故选C。9．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对戽斗进行受力分析如图所示则由平衡关系可知解得故选A。10．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车网里的石块就会滑下，下列说法中正确的（）A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力【答案】B【解析】A．由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为FN=Gcosθ所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，故A错误；B．石块与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B正确；C．在下滑前，石块处于平衡状态，则有f=mgsinθ所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错误；D．石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。故选B。二、多选题11．如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和F的夹角，，。关于分力以下说法正确的是（）A．当时，有唯一解 B．当时，有两个解C．当时，有两个解 D．当时，有唯一解【答案】CD【解析】力的示意图如图所示：当时，分力和合力不能构成三角形，无解；当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解；当时，根据平行四边形定则，有两组解；若时，只有一组解。故选CD。12．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（）A．F B．FC．F D．F【答案】AC【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示由于F＞Fsin30°从图中可看出，F1有两个解，在直角三角形OAD中有F=Fcos30°=F在直角三角形ABD中有F==F由对称性可知F=F=F则分力F1=F－F=F，F1′=F＋F=F故选AC。13．千厮门嘉陵江大桥是中国重庆市境内连接渝中区与江北区的过江通道，位于嘉陵江水道之上，为重庆市区北部城市次干道路的组成部分。其索塔两侧钢索均处在同一竖直面内，其索塔与钢索如图所示，假设此时桥上没有人、车和轻轨通过，下列说法正确的是（）A．为了减小钢索承受的拉力，可以适当升高索塔的高度B．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力C．只有塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力才竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索可以不对称分布【答案】AD【解析】A．钢索对大桥拉力的合力一定，适当升高索塔的高度，可以使钢索之间的夹角减小，从而减小钢索承受的拉力，故A正确；B．增加钢索的数量可减小每条钢索的拉力，但索塔受到的向下的压力大小始终等于桥和钢索的总重力大小，增加钢索数量后压力会增大，故B错误；CD．索塔受到钢索的合力方向与两侧钢索拉力的大小以及钢索与竖直方向的夹角所共同决定，所以为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索不一定要对称分布，故C错误，D正确。故选AD。14．如图所示，甲、乙两个物体系在一根通过定滑轮（质量忽略不计）的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬挂在空中，若将甲沿水平地板向右缓慢移动少许后甲仍静止，则（）A．轻绳对甲的拉力变大B．甲对地面的压力减小C．甲所受的静摩擦力减小D．悬挂滑轮的绳的张力变小【答案】BC【解析】设轻绳的拉力为T，拉甲物体时与水平方向夹角为A．将甲沿水平地板向右缓慢移动少许后，变大，而轻绳拉力T仍等于乙物体的重量，大小保持不变，A错误；BC．对甲物体进行受力分析可知而整理得随着角度的增大，支持力减小，静摩擦力减小。BC正确；D．悬挂滑轮的绳的张力等于两段轻绳拉力的合力，而两段绳子夹角变小，合力变大，因此悬挂滑轮的绳的张力变大，D错误。故选BC。15．如图所示，AB两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力，使AB两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力与水平面的夹角为时，力最小。已知AB两物体的质量分别为，物体A与地面间的动摩擦因数，g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A． B． C．力的最小值为 D．力的最小值为【答案】AD【解析】对AB整体做受力分析有Fsinθ+F=(m1+m2)g，Fcosθ=μ[(m1+m2)g-Fsinθ]代入数据整理得F=令y=cosθ+sinθ要让F最小即让y最大，则对y求一阶导数有y′=-sinθ+cosθ当y′=0时，y有极大值，则可求出θ=30°带回F的表达式有Fmin=15N故选AD。16．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（）A．的方向不可能与F平行B．的大小不可能小于5NC．的大小不可能小于5ND．的方向与垂直时，F2最小【答案】ABD【解析】A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与平行，故A正确；BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为故BD正确；C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于，故C错误。故选ABD。三、解答题17．某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求；（1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？（2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？【答案】（1），；（2），【解析】（1）B点受力如图，设