5.6.1匀速圆周运动的数学模型课件高一上学期数学人教A版

第五章三角函数5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)5.6.1匀速圆周运动的数学模型内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．2.能借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．活动方案问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图1)．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图2)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？活动一匀速圆周运动的数学模型【解析】

因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律．思考1►►►与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？【解析】

设筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径为r，筒车转动的角速度为ω，盛水筒的初始位置为P0以及所经过的时间为t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x，y)，所以以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)，①所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②例1如图，摩天轮的半径r为40m，圆心O距地面的高度为48m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈．摩天轮上点P的起始位置在最低点处．如何确定在时刻t(min)时，点P

距离地面的高度H?【解析】

取O为坐标原点，水平线为x轴，建立平面直角坐标系．设P(x，y)，则点P距离地面的高度H＝y＋48.思考2►►►(1)写出用“五点法”作y＝sinx的图象的五个关键的点；活动二

掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)简图的作法，理解y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象的关系(2)在同一坐标系中观察y＝cosx的图象和y＝sinx的图象，思考y＝cosx的图象如何由y＝sinx的图象平移得到？函数y＝sin(x＋φ)的图象可以看作是将函数y＝sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到的．思考5►►►作出函数y＝sin2x和y＝sinx的图象，并找出两图象之间的关系．思考8►►►作出函数y＝3sinx和y＝sinx的图象，并找出两图象之间的关系．函数y＝Asinx(A＞0且A≠1)的图象可以看作是将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的．思考10►►►函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sinωx的图象经过怎样的图象变换而得到？可由函数y＝sin(x＋φ)的图象经过怎样的图象变换而得到？【答案】

y＝2sin2x思考11►►►函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sinx经过哪些图象变换而得到？写出图象变换的顺序．活动三掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的简单应用【解析】(1)方法一：先用“五点法”作出一个周期的图象，列表：描点画图，然后由周期性，通过向左、右平移(每次π个单位长度)得出整个图象，如图．(2)根据函数的简图，写出(1)中函数的减区间．【解析】

列表：描点作图，如图所示：检测反馈24513【答案】C24513【答案】A24531245312453【答案】AC1245312453(1)求y＝f(x)的解析式；(2)用“五点法”作出函数y＝f(x