苏教版（2019）高中数学必修二15.1随机事件和样本空间同步备课课件

15.1随机事件和样本空间学习目标1、了解随机试验的概念2、了解样本点、样本空间、随机事件、基本事件概念3、了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念4、用集合的观点表示试验结果及事件之间的关系情景创设1494年帕奇欧里提出赌金分配问题1654年帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人1657年惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》20世纪初科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系01020306概率论起源与发展041713年伯努利《猜度术》大数理论051812年拉普拉斯《分析概率论》前言：概率的前世今生情景创设观察下列现象：（1）在标准大气压下把水加热到100度，结果水沸腾；（2）向空中抛掷一块石头，结果石头落回地面；（3）同性电荷，相互吸引；（4）把实心铁球丢入水中，结果铁块浮起；（5）买一张福利彩票，结果中奖；（6）抛掷一枚骰子，结果数字1向上。问：这些现象有什么特点？答：(1)(2)必然发生，(3)(4)不可能发生，(5)(6)可能发生，也可能不发生即：(1)(2)(3)(4)确定的，(5)(6)不确定称：(1)(2)(3)(4)确定性现象，(5)(6)随机现象数学概念我们把对随机现象的实验和对它的观察称为_________(random

experiment)，简称试验，常用字母表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：随机试验(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．可重复性可预知性随机性数学建构例如：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,...,ωn,}为有限样本空间.解析：共有10种可能结果.所有可能结果为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间（samplespace).一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}样本空间的子集称为随机事件，简称事件，事件用大写字母ABC表示，当一个事件仅包含一个样本点时，称该事件为基本事件事件A为“结果为偶数”，那么A={0,2,4,6,8}事件B为“结果为9”，那么B={9}，事件B就是一个基本事件数学应用解：法一、试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例1抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间法二、如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.数学应用例2、抛掷一对骰子，建立包含36个样本点的样本空间解：Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是基本结果总结：(1)如何确定试验的样本空间？提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.(2)写试验的样本空间要注意些什么？提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果.数学应用变、抛掷一枚骰子,记事件A为“结果向上的点数为偶数”,记事件B为“结果向上的点数为2”，记事件C为“结果向上的点数大于4”，记事件D为“结果向上的点数或为偶数或大于4”，记事件E为“结果向上的不小于4”，记事件F为“结果向上的不小于4的偶数”，（1）请写出样本空间Ω，写出事件A、B、C、D、E、F的样本点；（2）事件A与B有什么关系？（3）事件A，C，D之间有什么关系？（4）事件A，E，F之间有什么关系？A={2，4，6}解：Ω={1，2，3，4，5，6}B={2}C={5，6}D={2，4，5，6}E={4，5，6}F={4，6}ΩABΩACB⊆AD=A∪CF=A∩EB发生必导致A发生A与C至少有一个发生A与E同时发生记作D=A+C记作F=AEΩAE数学应用在掷骰子试验中，样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，思考：(1)集合{1,3,5}有没有意义？在一次掷骰子试验中集合{1,3,5}一定会出现吗？提示：{1,3,5}=“掷出点数是1、3、5”=“掷出点数是奇数点”是随机出现的。(2)在一次掷骰子试验中Ω={1,2,3,4,5,6}的所有子集有意义吗？是否发生？提示：都有意义，Ω一定发生，⌀一定不发生，其它子集随机发生。数学建构一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（randomevent),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent).随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间。Ω的一个子集.数学应用例3.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）如果a＞b，那么a一b＞0；（6）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.必然事件随机事件随机事件不可能事件（2）当x是实数时,;课堂小结1.随机试验可重复性、可预知性、随机性2.样本空间、样本点Ω={ω1，ω2，…，ωn}写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件课堂达标解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．(2)样本点的总数为16.(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)课堂达标2.已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下试验的样本空间．(1)从中一次任取1球，观察球的颜色；(2)从中一次任取2球，观察球的颜色．解析：(1)样本空间为Ω={红,白,黄,黑}．(2)若记(x，y)表示一次试验中，取出的是x球与y球，样本空间为Ω={(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}6种．思考1：从中一次任取1球记录颜色后不放回，再任取1球记录颜色,求样本空间.解析：若记(x，y)表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，样本空间为Ω={(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，红)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，红)，(黄，白)，(黄，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黄)}课堂达标思考2：从中一次任取1球记录颜色后放回，再任取1球记录颜色,求样本空间.解析：若记(x，y)表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，样本空间为Ω={(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，

(白，红)，(白，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，红)，(黄，白)，(黄，黄)，(黄，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黄)，(黑，黑)}3.写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)