高考理数一轮夯基作业本4第四章三角函数解三角形22-第五节三角函数的图象与性质

第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|cosx|的一个单调增区间是()A.-π2,π2C.π,3π22.下列函数中,周期为π,且在π4A.y=sin2x+π2 C.y=sinx+π2 D.y3.设函数f(x)=sin12x+θ3cos12x+A.π6 B.πC.π3 D.4.已知函数f(x)=3cos2x-π4在A.0 B.3+32C.33225.已知函数f(x)=sinωx+π61(ω>0)的最小正周期为2A.x=π9 B.x=πC.x=π3 D.x=6.设函数f(x)=cosx+A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8πC.f(x+π)的一个零点为x=πD.f(x)在π27.函数y=tan2x+π4的8.(2017北京房山一模,15)已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)的图象(1)求ω的值;(2)设函数g(x)=f(x)+2cos2x1,求g(x)在区间0,B组提升题组9.已知函数f(x)=sin(xφ),且02π3A.x=5π6 B.x=7πC.x=π3 D.x=10.同时具有性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在区间5πA.y=cosx2+π6C.y=cos2x-π311.(2017北京朝阳二模,4)已知函数f(x)=sinωx+π6A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=π3C.函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度后,所得的图象D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增12.已知点Aπ6,32,Bπ4,1,Cπ2,13.(2018北京东城期中,15)设函数f(x)=3cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3答案精解精析A组基础题组1.D作出y=|cosx|的图象(如图).易知3π2,2π2.A由于函数周期为π,所以排除C,D;对于A,由2kπ+π2≤2x+π2≤2kπ+得单调减区间为kπ显然π4,π3.D∵f(x)=2sin12x+θ-π3,且f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2·sinθ-π3=0,即sinθ-π3=0,∴4.C∵x∈0,∴2xπ4∈-∴cos2x-π∴f(x)∈-322,35.A依题意,得2π|ω|又ω>0,所以ω=3,令3x+π6=kπ+π解得x=kπ3+当k=0时,x=π9因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=π96.Df(x)的最小正周期为2π,易知A正确;f8π3=cos83π+π3=cos3π=1,为f(x)的最小值,故B正确;∵f(x+π)=cos∴fπ6+π=cosπ6+π3=cosπ2=0,故C正确;由于f7.答案kπ2解析令2x+π4=kπ(k∈Z)得,x=kπ2∴函数y=tan2x+π4的8.解析(1)由题意可得T2=π2∴T=2π|∴|ω|=2,∵ω>0,∴ω=2.(2)由(1)知f(x)=sin2x∴g(x)=sin2x-π6=sin2xcosπ6cos2xsinπ6+2cos2=32sin2x1=32sin2x+1=sin2x∵0≤x≤π2∴0≤2x≤π,∴π6≤2x+π6≤∴当2x+π6=π2,即x=当2x+π6=7π6,即x=π2B组提升题组9.A由02π3f(x)dx=02π3=cos2π3-φ+cosφ=032sin从而有tanφ=3,则φ=nπ+π3从而有f(x)=sinx-nπ-π3令xπ3=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ+5π6,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ10.D由①可排除A,由②可排除C,对于B,令2kππ2≤2x+56π≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ23π≤x≤kππ611.C∵T=2πω=4π,∴ω=1∴f(x)=sin12A选项,令x2+π6=kπ,k∈Z,则x=故函数f(x)=sin12x+πB选项,令x2+π6=π2故函数f(x)的对称轴为x=2π3+2kπ,k∈Z,不包括直线x=πC选项,平移后,所得函数g(x)=sin12x-π3+πD选项,令π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,则所以函数f(x)=sin12x+π12.答案4解析若A在f(x)的图象上,则π6ω=2kπ+π3,k∈Z,则π2ω=6kπ+π,k∈Z,则fπ2=0,则C在f(x)的图象上,若B在f(x)的图象上,同理可知C在f(x)的图象若ω=2,则A、B、C三点均在函数图象上,所以ω≠2.若B、C在,A不在,则需满足sinπ4ω=1,则π4ω=2kπ+π若A、C在,B不在,则需满足sinπ6ω=32,则π6ω=π3+2kπ(k∈Z)或π6ω=所以正数ω的最小值为4.综上,正数ω的最小值为4.13.解析(1)f(x)=3cosωx(sinωx+cosωx)=3sinωxcosωx+3cos2ωx=32·sin2ωx+32cos2ωx+32=62·sin2