人教新课标(2014秋)小学六年级数学下册-第3章-圆柱与圆锥-单元测试题

人教新课标（2014秋）小学六年级数学下册第3章圆柱与圆锥单元测试题一．选择题（共8小题）1．圆锥的侧面展开后是一个（）A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形2．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）A． B． C． D．3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．π B．2π C．r4．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（）A． B． C． D．5．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积6．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4 B．602.88 C．628 7．一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是10厘米，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的（）A． B． C．8．用24个铁圆锥，可以熔铸成（）个等底等高的铁圆柱．A．12 B．8 C．6 二．填空题（共8小题）9．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是分米．10．当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个．11．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是12．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）13．一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是．14．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是15．（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是cm3．16．圆锥的侧面展开图是一个，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个．三．判断题（共5小题）17．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）18．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．．（判断对错）19．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（判断对错）20．圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．（判断对错）21．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积不变．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．23．（表面积和体积）五．应用题（共2小题）24．有一堆混凝土呈圆锥形，底面半径为10米，高3米，用它在东庄修一条宽4米，厚0.2米的水泥路，能修多长？（得数保留整数）25．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm六．操作题（共1小题）26．请在右图中画出底面直径和高都为2厘米的圆柱体表面展开图，并计算这个圆柱的表面积．（每一个方格的边长为1厘米）．七．解答题（共4小题）27．一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米．铁罐的底面积大约是多少平方厘米？28．把下面的圆柱的侧面沿高展开，画出这个圆柱的侧面展开图，并写出相关计算过程．（每一方格面积为1cm229．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是2030．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；故选：B．【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．2．【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答．【解答】解：在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是．故选：C．【点评】灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．3．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．4．【分析】因为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此结合选项可知：圆柱的底面直径是2厘米，则底面周长是3.14×2＝6.28厘米；由此解答即可．【解答】解：因为为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，3.14×1＝3.14（厘米），所以圆柱的直径为1厘米，底面周长为3.14厘米，即A不正确；3.14×2＝6.28（厘米），圆柱的直径是2厘米，所以侧面展开图是一个长方形，长是6.28厘米，B正确，如图：；故选：B．【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．5．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．6．【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以10厘米为底面直径，8厘米为高；（2）以8厘米为底面直径，12厘米为高；（3）以8厘米为底面直径，10厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．【解答】解：（1）以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米）；（2）以8厘米为底面直径，12厘米为高；3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝602.88（立方厘米）；（3）以8厘米为底面直径，10厘米为高，3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）；628＞602.88＞502.4；答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．7．【分析】设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为4S，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．【解答】【点评】【解答】解：设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为4S，由此可得圆柱的高为，圆锥的高为，圆柱的高：圆锥的高＝：＝4：3，所以圆柱的高是圆锥的高的；故选：A．【点评】这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3的圆锥可以熔铸成一个与圆锥等底等高的圆柱，据此解答即可．【解答】解：24÷3＝8（个），答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）答：这个圆柱的底面直径是4分米．故答案为：4．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．10．【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答．【解答】解：当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个正方形．故答案为：正方形．【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．11．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．13．【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积64平方分米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可求出这根木棒的体积．【解答】解：1米＝10分米64÷4×10＝16×10＝160（立方分米）答：这根木棒的体积是160立方分米．故答案为：160立方分米．【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．14．【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边（4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32×4＝3.14×9×4＝37.68（立方厘米）；3.14×42×3＝＝50.24（立方厘米）；答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米．故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】（1）如图，以4cm（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm（2）×3.14×32×4＝3.14×3×4＝37.68（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．16．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开后是一个扇形；把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答即可．【解答】解：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形；故答案为：扇形，等腰三角形．【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．三．判断题（共5小题）17．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．18．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．19．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．据此解答．【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征．20．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．21．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的（3×3）据此判断．【解答】解：3×3＝9，所以，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积就扩大到原来的9倍．因此，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积不变．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．四．计算题（共2小题）22．【分析】观察图形可知，若以AC为轴旋转一周可得底面半径是3、高是4的圆锥，据此利用圆锥的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．【解答】解：×3.14×32×4＝3.14×3×4＝37.68答：这个圆锥体的体积是37.68．【点评】解答此题关键是明确旋转后的圆锥的底面半径和高的值．23．【分析】这时图形的表面积＝圆柱一个底面积+侧面积的一半+长方形切面的面积，然后根据圆的面积公式是：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，侧面积＝Ch，把数据带入公式解答即可；先根据圆柱的体积：V＝Sh，求出体积，再除以2即可．【解答】解：表面积：3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2+6×8＝3.14×9+3.14×24+48＝28.26+75.36+48＝151.62体积：3.14×（6÷2）2×8÷2＝3.14×9×4＝113.04【点评】该题关键是从整体上考虑，理解它们是有几部分构成；知识点：圆的面积公式是：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，侧面积＝Ch，圆柱的体积：V＝Sh．五．应用题（共2小题）24．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这堆混凝土的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×102×3÷（4×0.2）＝3.14×100×3÷0.8＝314÷0.8≈393（米）答：能铺393米长．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：它的横截面面积是50.24平方厘米．【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．六．操作题（共1小题）26．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；由此作图即可；根据公式“圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2”【解答】解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：3.14×2＝6.28（厘米）2÷2＝1（厘米）3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2＝12.56+3.14×1×2＝12.56+6.28＝18.84（平方厘米）答：表面积是18.84平方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．七．解答题（共4小题）27．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，那么