(总结题型)电磁感应四种类型

电磁感应的四类问题一.电路问题无论是感生电动势还是动生电动势，线圈或运动导体相当于电源，外接电路后形成了闭合回路，就成了电路问题。可以画出其等效电路图，然后求解。例题一：21页例6例题二：18页例1如下图，两个用相同导线绕成的开口圆环，大环半径是小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，假设将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处于磁场外，a、b两点间电压为U1，假设将小环放入这个磁场中，大环处于磁场外，a、b两点间电压为U2，那么U1：U2的值为。

粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2-1所示，那么在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(

)

例题三B例题四截面积为0.2m2的100匝线圈A，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，如下图，磁感应强度B随时间变化的规律为〔T〕〔t为时间，单位为秒〕，开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈电阻不计，求：

〔1〕闭合S后，通过R2的电流的大小和方向

〔2〕闭合S后一段时间又断开，那么S断开后，通过R2的电量是多少？例题五：54页例6两根电阻忽略不计的导轨平行放置，导轨左端接电阻R1，右端接有小灯泡L，导体棒AB垂直放置，电阻R1、导体棒AB和灯泡电阻均为R〔不计灯泡电阻随温度的变化〕，虚线MN右侧有垂直导轨的磁场，当导体棒AB从距MN左侧某处匀速向右运动时开始计时，磁场随时间变化如图2，假设导体棒AB从开始运动到穿越磁场的过程中，灯泡的亮度始终不变，那么导体棒AB在穿越磁场前后电阻R1上消耗的功率P1∶P2之比是〔〕A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．4∶1

RLMNABR1tBOt1C电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象，B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像；有时还会涉及到感应电动势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象即E-x图像和I-x图像。这些图象问题大致可分为两类:(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。解这类问题需应用右手定那么、楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。二.图象问题例题一：55页例8在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流方向如图1所示时的感应电动势为正．当磁场的磁感应强度B〔向上为正方向〕随时间t的变化如图2所示时，图中能正确表示线圈中感应电动势E随时间t变化的图线是〔〕A．

．

．

ABCD例二:〔55页例10〕如下图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路。导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按以下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力〔〕A例三(55页例9〕在如图甲直角坐标系的四个象限中，分布图示方向的匀强磁场〔磁感应强度大小都相等〕一个直角扇形线框垂直于磁场放置，圆心在原点处并以过原点平行于磁场的直线为轴。沿逆时针方向匀速转动，角速度为，自线框的两直角边与+X，+Y轴重合时开始计时，那么图乙中穿过线框的磁通量随时间t变化的图象正确的选项是：〔〕B••••••••

xyO(甲)t

O

O

O

OtttABCD(乙）例四(56页例11〕由同种材料制成的粗细均匀的金属线框(图甲)以恒定的速度通过有理想边界的匀强磁场。开始时线框的ab边恰好与磁场边界重合，那么线框中a、b两点间的电势差U随时间变化的图像是〔〕Ut0Ut0Ut0Ut0乙图6abcd甲A变式〔98全国)如下图，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0.在以下图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是dcba[c]例5〔08全国〕如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．图2中表示i-t关系的图示中，可能正确的选项是〔〕ab

C电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定那么、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

由于安培力和导体中的电流、运动速度有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。三.动力学问题〔1〕平衡类例一：〔53页例4〕如下图，线圈ａｂｃｄ每边长L＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度。图33-1

例二.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为

多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDAmgIF〔2〕动态类例2变式.如下图，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。〔g取10m/s2〕Kab解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s那么闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF如下图,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba例三〔54页例5〕〔3〕双杆模型例四：如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面〔纸面〕向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；到达稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：

设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率解得1MNPQ2v0解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，到达稳定时，对杆1有F-μm1g-BIl=0……⑴对杆2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，那么有由以上各式得例5．(15分)如下图,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．〔1〕求力F的大小及ab运动的速度大小；〔2〕假设施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．MPQcBαaNαbd.解:(1)ab棒所受合外力为零F-Fab-mgsinα=0①cd棒合外力为零Fcd-mgsinα=0②ab、cd棒所受安培力为③解得：F=2mgsinα=mg④⑤〔2〕当ab、cd以共同加速度a运动时，运用整体法由牛顿定律得到2mg-2mgsinα=2ma⑥以b棒为研究对象有BIL-mgsinα=ma⑦由法拉第电磁感应定律

⑧I=E／2R⑨上面几式联立解得⑩26四、能量转化问题

导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。

外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1、安培力做功的特点：2、分析思路：⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向⑵画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式⑶分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。27例一：如下图，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么