高等数学模拟十套

模拟试题(1)

本试题满分为100分，共25个选择题,每题4分。每小题所给出的4个选项中，只有一项

是正确的。

1•卜却-am=[j.

2.如果一个三角形的三边之比为2：2：3,那么这个三角形［J.

(A)一定有•个角是直角；(B)一定有一个角是钝角；

(C)所有的角是锐角；(D)三个角的大小不能确定

3.长度是800m的队伍的行军速度为lOOm/min,在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排

头，并立即返回队尾所用的时间是［Jmin.

(A)2；(B)2-；(C)4；(D)6.

3

4.•水池有两个进水管A,B,一个出水管C。若单开A管，I2h可灌满水池，单开B管，

9h可灌满水池，单开C管，满池的水8h可放完，现A,B,C三管齐开，则水池灌满水需

要［］.

(A)13h24min；(B)13h48min；(C)14h24min；(D)14h48min

5.limc；+c；+c：+...+e=[J.

n-»oo

(A)0；(B)-；(C)1；(D)2.

2

6.某班共有41名学生，其中有2名同学习惯有左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老

师随机请2名同学解答问题，习惯用左手写字和习惯用右手写字的同学各有1人被选中的概

率是［］,

391391

(A)一；(B)——；(C)——；(D)

8202041010

7.函数y=-2—的函数向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像与原

x-a

图像关于直线y=x对称，则a,b取值情况为［］.

(A)a=3,bWO；(C)a=3,b任意；

(C)a=-3,b#0；(D)a=-3,b任意

8.已知x>0,y>0,且2x+3y=6,则log,x+log、y[].

22

3

(A)有最大值1；(B)有最小值1；(C)有最大值一；(D)无最大、最小值

2

9.设a是方程X9—1=0的一个根，则a+a2+a3+***+a8=[].

(A)8；(B)0或8；(C)-1；(D)-1或8.

10.已知等差数列｛aj满足a1+a2+…+御()尸0,则有[].

(A)3|+3|0|^*0；(B)a2+a[(x)V0；(C)23+299=°;(D)a51=51；.

11.若过点P(0,1)的直线1与双曲线x2-y2=l有且仅有一个公共点，则直线I斜率所取值

的集合为［］.

(A){-1,1}；(B){-V2,V2}；(C){-V2,-1,1,V2}；(D){-V2,-1,0,1,后)

冗45

12.设0VBVaV—，且cos(a+P)=—,sin(a-/7)=一则cos2a=[].

2513

,人、33f、63…33f、56Tl6

(A)—；(B)—；(C)----；(D)—或——.

6565656565

13.过直线x-y+2行=0上的点作圆x?+y2=l的切线，此点与切点间长度的最小值是［］.

(A)V2：(B)5(C)2；(D)272.

14.•个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2=2y(0Wy«20)。杯内放入一个

球，如题14图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是［］.

I

(A)(0,1］；(B)(0,V2］；(C)(0,-］；(D)(0,——］.

22

题14图

题图15

15.一个四面体的体积为V,若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点做截面，沿所作的四

个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为［］.

1312

(A)-V；(B)-V；(C)-V；(D)-V.

3823

(题15图所示为一个“角”的情形)

》(x—2)

16.lim——=1].

*f2COS-X

4

(A)-4n；(B)4Jt；(C)-n；(D)-4.

17.使不等式xln<22A-1成立的全部解集是［］.

(A)x>0：(B)x<0；(C)xKO；(D)(A),(B),(C)均不正确。

18.题18图中给出给出了尸(x)的图像，设有以下结论；

①f(x)的单调递增区间是(2,4)U(6,9)；

②f(x)的单调递增区间是(1,3)U(5,7)U(8,9)；

③x=l,x=3,x=5,x=7是f(x)的极值点；

④x=l,x=3,x=5,x=7是曲线y=f(x)的拐点横坐标；

则以上结论中正确的是[].

(A)①，②；(B)②，③；(C)③，④；(D)①，④；

题图18

eX2fl

19.设/(x)=\e-'dt,贝i“"(x)dx=[].

J1J0

(A)0；(B)1；(C)-e1；(D)-(e'-l)

22

aha+b曲

20.设g(x)为连续函数，且满足8(----+x)=-g(------x),则/=|g(x)dx[].

22Ja

(A)>0；(B)<0；(C)=0；(D)无法确定.

21.设f(x)是连续函数，且严格单调递减，0<aVBV丫，4=,

a

y则[

/2f(x)dx,].

(A)I|>I2；(B)II<I2；

(C)11=12；(D)h与b的关系不确定。.

22.设A是三阶矩阵，且IAI=』，则I(2A)■|+A*I=[].

2

(A)-；(B)2；(C)5;(D)

2V

12-2

23.设矩阵A=4t3,B为某个三阶非零矩阵，且AB=O,贝h的值等于[].

3-11

(A)0；(B)3；(C)-3；(D)无法确定.

24.向量组q=(1,1,2)T，4=(3,t,1)T，a3=(0,2,-t)丁线性无关的充分必要条

件是[],

(A)t=5或t=-2；(B)t#5且t#-2；

(C)tW-5或tW-2；(D)(A),(B),(C)均不正确；

25.A是mXn矩阵，r(A)=r(B)是m阶可逆方阵，C是m阶不可逆方阵，且r(C)<r,

].

(A)BAx=0的基础解系由n=m个向量组成

(B)BAx=0的基础解系由n-r个向量组成

(C)CAx=0的基础解系由n-m个向量组成

(D)CAx=0的基础解系由n-r个向量组成

模拟试题(2)

本题满分为100分，共25个选择题，每题4分。每小题所给的4个选项中，只有一项是正

确的。

1.如果正整数n的13倍除以10的余数为9,那么n的最末一位数字为[

(A)2；(B)3；(C)5；(D)9.

2.甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学点300

本所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本。则甲同学平均每分钟清点

图书的数量是[].

(A)10本；(B)20本；(C)30本；(D)40本.

3.一卡车从甲地驶向乙地,每小时行驶60km。另一卡车从乙地驶向甲地,每小时行驶55km。

两车同时出发，咋离中点10km处相遇，甲乙两地之间的距离为［Jkm.

(A)115；(B)230：(C)345；(D)460.

4.设a,b,是实数，则以下结论中正确的是［J.

(A)若a,b均是有理数，则a+b也是有理数

(B)若a,b均是无理数，则a+b也是无理数

(C)若a,b均是无理数，则ab也是无理数

(D)若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数

5.已知(l+2x)11展开式中所有系数之和等于81,则展开式中项的系数等于［J.

(A)4；(B)8；(C)16；(D)32；

6.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0,1,2,…，9中的任一个数

字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是［］.

117

(A)皿c(B)P为；(C)C上竽(D)

10!10!107

7.函数y=6=T+1(x21)的反函数是[].

(A)y=x2—2x—2(x<1)；(B)y=x2—2x+2

(C)y=x2—2x(x<1)；(D)y=x2—2x(x》l).

8.已知ad[l,3J,设玉,々是方程x?—(a2+2)x+a=0的两个根，则'的取值范围是[].

匹々

(A)[1,3]；(B)[1,+8]；(C)[-2V2,—]；(D)[242,—].

33

9.y=f(x)是定义在(-8,+8)上周期为4的函数，且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=4,

一则L

(A)0；(B)4；(C)-4；(D)6；

10.已知a”a2,a3,…是各项为正数的等比数列，已知a6—a4=24,2西=64,则其前8项的

和等于［］.

(A)256；(B)255；(C)86；(D)85.

11.一圆的圆心在直线y=-8上。该圆与坐标轴交于(3,0)和(9,0)点，则圆心到坐标

原点的距离为［］.

(A)8；(B)8五；(C)10；(D)1072

12.设a,8tana和tanB是方程/-3gx+4=0的两个不等式的实根，则

a+B等于［］.

(A)(B)—；(C)—生或生；(D)-三或—女；

333333

13.平面直角坐标中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)。若点C满足

OC=aOA+POB,其中a,061<且。+8=1,则点C的轨迹方程为[].

(A)(x-1)2+(y-2)2=5；(B)3x+2y-ll=0；

(C)2x-y=0：(D)x+2y-5=0.

14.若椭圆C：x?+ny2=l(n>0)与直线1：y=l-x交于A,B两点，过原点与线段AB中

点连线的斜率为2,则椭圆C的焦点为[].

(A)(-1,0)和(1,0)；(B)(0,-1)和(0,1)；

(C)(-V2,0)和(V2,0)；(D)(0,-&)和(0,V2).

15.一个点到圆的最大距离是12cm,最小距离是8cm,则圆的半径是[Jem.

(A)2；(B)10；(C)2或10；(D)4或20.

16.设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是[].

(A)若lim/a)存在，则f(o)=o

x->0%

(B)若lim""""一幻存在，则f(°)4

xf0X

(C)若lim"2)存在，则/'(0)=0

XTOX

(D)若存在，则f(0)=0

.r->0X

17.f(x)为可导函数，它在x=0的某邻域内满足f(1+x)—2f(1—x)=3x+o(x),其中o

(x)是当X-0时比x高价的无穷小量，则曲线y=f(x)在x=l处的切线方程为[].

(A)y=x+2；(B)y=x+1；(C)y=x—1；(D)y=x—2.

--]2

18.在(-8,+oo)内f(x)>0.且/'(x)=力，贝J.

(A)x=0是f(x)的极值点，(0,f(0))不是f(x)的拐点

(B)x=0不是f(x)的极值点，(0,f(0))是f(x)的拐点

(C)x=0是f(x)的极值点，(0,f(0))是f(x)的拐点

(D)x=0不是f(x)的极值点，(0,f(0))不是f(x)的拐点

19.f(x)在(-8,+«,)上连续，且f(x)>0,则F(x)=■(尤2一/)/⑺力的单

调性为[].

(A)在(—8,H-OO)上单调增加

(B)在(一8,十8)上单调减少

(C)在(-8,0)上单调增加，在(0,+8)上单调减少。

(D)在(一8,0)上单调减少，在(0,+8)上单调增加。

20.已知xlnx是f(x)的一个原函数，且=则a=[].

J0ax

321

(A)-；(B)-；(C)1；(D)

232

21.曲线y=e"sinx(0Wx<3n)与x轴所围成的面积可表示为［J.

(A)-esinxJx

J0

(B)sinxdx

eJtel.7t_

(C)e~xsinxdx—e~xsinxdx+0-*sinxdx

J，彳

0J0

1a-2

22.若行列式835的元素a21的代数余子式A2i=10,则a的值等于[].

-146

(A)0；(B)-3；(C)-；(D)无法确定.

3

23.已知A=B?-B,其中

123n-1n

01000

00

00010

00000

N阶方阵A的秩为[].

(A)0；(B)1；(C)n-1；(D)n.

24.设向量组a”a2,a3线性无关,向量g能由a”a2,a3线性表出,则必有[].

线性相关；线性无关；

(A)a1(a2,Bi(B)a1(a2,B।

(C)a,,a2-Bi线性相关(D)a”a2,6i线性无关

25.已知％是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的特解，则中仍是线性方程组Ax=b

的两个的特解，则％-廿3%-物，1(%+物)，1但+电)中仍是线性方程组

Ax=b特解的共有[].

(A)4个；(B)3个；(C)2个；(D)1个。

模拟试题(3)

本题满分为100分，共25个选择题，每题4分。每小题所给的4个选项中，只有一项是正

确的。

1.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为a,b和c,则a,b,c的大小关系是［］.

(A)a>b>c；(B)b>c>a；(C)c>a>b；(D)a>c>b；

2.三名小孩中有一名学龄前儿童，他们的年龄都是质数，且依次相差6岁。他们的年龄之

和为［］.

(A)21；(B)27；(C)33；(D)39.

3.•款手表，如果连续两次降价10%后售价是40.5元，那么这款手表的原价是［］元.

(A)32.8；(B)45；(C)50；(D)405.

4.把81分别为a,b,c,d,四个数之和，如果a数加上2,b数减去2,c数乘以2,d数

除以2之后得到的四个数相等，那么a,b,c,d的值分别为[J.

(A)16,20,36,9(B)20,36,9

(C)16,20,9,36(D)20,9,36

5.若(-2X)9按二项式定理的展开式中第三项等于288,则Hmd+e+—.+17)4J.

x-XXX

(A)-；(B)-；(C)1：(D)2.

52

6.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是

[].

7.已知f(x)=x2+bx+c,xe[0,+8)。f(x)的单调函数的充分必要条件是[].

(A)b20；(B)bWO：(C)b>0；(D)b<0.

8.设a,bGR+,且a+b=l,则ab+'-的最小值是[].

(A)2；(B)-；(C)4；(D)

2

9.已知qWR,方程尤2+x+q=O有两个复数根a和B,满足Ia—B1=3,则q=[J.

(A)—；(B)—；(C)2；(D)-2.

22

10.已知{an}是等差数列，a2+a3+a4=30,a5+ac=40,则公差d=[].

(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.

11.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B,则以AB为直径的圆与抛物线准线的公

共点的数目为[].

(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.

12.已知集合M={xlsinx>cosx,0<x<n},N={xlsin2x>cos2x,0<x<n},贝ijMClN=[J.

13.直线1：x+y=b与圆C：(x-1)2+(y-1)?=2相交于A,B两点,若IABI=2,则b的值等

于[].

(A)2—V2(B)3—2A/2

(C)2—血或2+四(D)3—2血或3+2血

14.平面上点A,C固定，B点可以移动。若AABC三边a,b,c成等差数列，则点B一定

在一条圆锥曲线上，此曲线是[].

(A)圆；(B)椭圆；(C)双曲线；(D)抛物线.

15.如题15图，ABCD是边长为1的正方形，AC=CE,△AFC的面积为[].

V2(B)1+乌

(A)1

22

(C)2—V2；(D)2+72.

题15图

16.已知][m(3x-J4/+/x+c)=2,则必有[].

x->+x

(A)a=9,b=-12；(B)a=b=9；

(C)a=-9,b=0；(D)a=l,b=2.

4，dF

17.设F(x)=e"…，则R].

0

(A)2xex2f(e2'2)(B)2xe/力

J0

(C)2xex2f(e”)(D)2TM

716

18.设f(X)=-1----rd:―,则下列结论正确的是［］.

x-1(X—2)3X—3

(A)f(x)在（-8,+8）内没有零点

(B)f(x)在(—8,+oo)内仅有一个零点

(C)f(x)在(—8,4-00)内仅有两个零点

(D)f(x)在(—8,4.00)内仅有三个零点

19.设r（x）=S（x）］2,其中例X）在（-8,+8）内恒为负数，其导数“（X）为单调减函

数，且"(%)=0,则下列结论正确的是[].

(A)y=f(x)所表示的曲线在(xo，f(x0))处有拐点

(B)x=x()是y=f(x)的极大值点

(C)曲线y=f(x)在(-oo,+oo)上是凹的

(D)f(xo)是f(x)在(-8,+8)上的最大值

20.f1(%+x4)(ex-e~x)dx=[].

J—1

、、4、2

(A)0；(B)—；(C)4e；(D)2ed—.

ee

21.当y=a2-x1(x，0)与x轴，y轴及x=2a(a>0)围成的平面图形的面积A等于16

时。a=[].

(A)1；(B)V2；(C)2；(D)2V2.

22.设A、B、C均是n阶矩阵，则下列结论正确的是f].

(A)若AKB,则IAHIBI(B)A=BC,则A，=6’。'

(C)若人=8€：,则IAI=IBIICI(D)若A=B+C,则IAIWIBI+ICI

(A)n1-n2,n2+n3,n3-n4,n4+n1(B)n1+n2,n2+Q3+n4,n4+n1

(C)ni+n2,n2+n3,n3+n4,n4+ni(D)n1+n2,n2-n3,n3+n4,n4+ni

25.社矩阵A=(aij)mxn,其秩R(A)=r,则非齐次线性方程式组Ax=b有解的充分条件是

I].

(A)r=m；(B)m=n；(C)r=n；(D)m<n

模拟试题(4)

本题满分为100分，共25个选择题，每题4分。每小题所给的4个选项中，只有一项是正

确的。

1.两条长度相同的绳索，一条截掉16m,另一条接上14m后，长绳长度正好是短绳的4倍，

则两条绳索原来的长度是［J.

A20mB24mC26mD30m

14

2.a,b,c是满足a>b>c>l的3个正整数，如果它们的算数平均值是上，几何平均值是

3

4,那么b的值等于［］.

(A)2；(B)4；(C)8；(D)不能确定.

3.设直线L的方程式为y=kx+a,且L在x轴上的截距是其在y轴上截距的-2倍，则直线L

与两坐标轴所围成图形的面积是［］.

(A)a2；(B)2a2；(C)2k2；(D)4k2

4.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成•个正方形和•个圆形。要使正方形与圆的面积

之和最小，正方形的周长应为［］.

47'+4(C)——?——；(D)—^―

(A)(B)

刀■+4714(万+4)万+4

5.某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙学校学生，5人是丙校学生，现从

这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一个学校的所有选法共有［］种.

(A)71；(B)119；(C)190；(D)200,

6.经统计，某校教工食堂一个售饭窗口每天中午排队买饭的教工人数及相应的概率如下：

排队人数0〜56-1011〜1516-2021-2525人以上

概率0.10.150.250.250.20.05

一周5个工作日，有2天或2天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率是［］.

131315

(A)—；(B)—；(C)—；(D)—.

16161616

4

7.已知集合乂={xl——>1},N={xlx2+2x-3<0},则M,N满足关系[].

1-x

(A)MuN；(B)M=N；(C)Mz)N；(D)MHN=0

8.若不等式五+J7Wm而3对一切正实数x,y成立，则实数m的最小值是[].

(A)4—；(B)—；(C)V2；(D)2.

9.已知a>l,函数y=log2X在区间|a,a+1]上的最大值是最小值的2倍，则a=[].

(A)2；(B)V5；(C)立+1；(D)2V5.

2

Irtjr

10.已知a产一cos---(n=l,2,…)。数列｛an)各项之和等于［J.

2"2

3311

(A)——；(B)—；(C)——；(D)—.

101055

11.过圆/+>2=户上的点p(飞,打)作圆的切线，切线被x轴和y轴截下的线段长度的

取值范围是［］.

(A)(r,+°°)(B)(2r,+8)

(C)(V2r,+8)(D)(2>/2r,+8)

12.如题12图所示，在正方形网络中，A,B,C是三个格子点。设/BAC=0,则tan9=[].

(A)--(B)—

1818

(c)lZ(D)-1Z

66

13.光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到曲线C：(x—5)2+(y-7)?=4的最短路线

是[].

(A)672-2；(B)5A/2-2；(C)8；(D)9.

14.椭圆C：—+^—=1(4>m>0),直线1：y=--Xo已知1与C的一个交点M在x

16m~2

轴的射影正好是C的右焦点，则m等于［］.

(A)；(B)2；(C)2>/2；(D).

2

15.菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC的长为8cm,则此菱形内切圆的周长与面积分

别是［].

12362/,、2

(A)—ncm,——ncnT(B)—24ncm,3—6ncm

525525

12114，c241142

(C)一“cm,---ncm'(D)——ncm,---ncm

525525

16.f(x)="(+£)在(-8,+8)上连续，]im/(x)=0,则a，b满足[].

a-e

(A)a>0,b<0；(B)a>0,b>0

(C)aWO,b>0(D)a<0,b<0

3

17.设函数f(x)在(-8,+oo)内可导，当x#0是满足f(x)+2f(4)=3x,则

X

f(1)=[].

(A)—1；(B)——；(C)—；(D)—

333

18.有一容器如题18图所示，假定以匀速向容器内注水，h⑴为容器中水平面高度随时间变

化的规律，则能正确反映"(f)变化状态的曲线是［I.

方程rji+r*力+f,0

19.力=0根的个数等于［］.

JoJc.osx

(A)0；(B)1；(C)2；(D)3

20.曲线炉+"-1)2=1,丫=3/与直线丫=2在第一象限速围成图形面积为［

oo

/,、871,r、R8

(A)———；(B)一(C)-；(D)--n.

322333

,fldx.fldx.rldx,.、

枚Ta+mvrMa+svrF(i+x)vr人Ilr"L

(A)I|>I2>I3；(B)I2>II>I3；

(C)I3>I2>II；(D)I3>II>I2.

121

22.设D=345,则A21+A22+A23的值等于[].

31-1

(A)0；(B)18；(C)4；(D)12.

23.A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)=[].

(A)IAIn-lA；(B)IAIn-2A；(C)IAIn+lA；(D)IAIn+2A.

24.a)=(1,0,0,0)T>a2=(2,—1,1,-1)aj=(0,1,—1.a),，B=(3,-2.

T

b,—2),B不能由a”a2,a?线性表出,则[].

(A)bW2：(B)aWl；(C)b=2；(D)a=l.

25.设A是4X3矩阵，B是3X4矩阵，则下列结论正确的是1].

(A)ABx=0必有非零解(B)ABx=0只有零解

(B)BAx=0必有非零解(D)BAx=0只有零解

模拟试题(5)

本题满分为100分，共25个选择题，每题4分。每小题所给的4个选项中，只有•项是正

确的。

1.1)”*力的值等于[].

*=1A-=l

(A)0；(B)n；(C)-n；(D)2n.

2.如果一直角梯形的周长是54cm,两底之和与两腰之和的比是2：1,两腰之比是1：2,

那么此梯形的面积为(].

(A)54；(B)108：(C)162；(D)216.

3.某道路一侧原有路灯106盏，相邻量盏的距离为36cm,现计划全部换为新型节能灯，两

灯距离变为70m,共需新型节能灯[]盏。

(A)54；(B)55；(C)108；(D)110.

4.修整一条水渠，原计划由16人修，每天工作7.5h,6天可以完成任务。由于特殊原因，

现要求4天完成，为此又增加了2人，现在每天要工作的时间为[lh

(A)7；(B)8；(C)9；(D)10.

5.在山1,2,3,4,5构成的各位数字不同的3位数中，任取一个恰是偶数的概率为[].

2312

(A)一；(B)-；(C)-；(D)

5523

6.在(x—J=)8的展开式中，x5的系数是[].

JX

(A)-28；(B)-56；(C)28；(D)56.

7.已知复数z满足匕=i,则ll+zl=[].

1+Z

(A)0；(B)1；(C)72；(D)2.

8.下列函数中，存在反函数的是［J.

33

(A)fi(x)=cos(x-l),xe(--,-)

33

(B)f2M=sm(x+l),xe

33

(C)=x2-4x+l,xG

33

(D)=x~+2x-l,xe

,2

9.若不等式>ax的解集是（0,4］,则a的取值范围是［］.

(A)(—°°,0)(B)(一8,0]

(C)(一8,4)(D)(0,4)

1

10.已知数列（｝的前n项和为Sn，则］imS〃4］

(n+2)2-1

XT+co

(A)—；(B)—；(C)—；(D)不存在。

4612

11.已知a,B为锐角，月.cosa=—cosB=,贝IJQ+B=[].

V10V5

/4、7T.37c,.7t_p,31T..7C_p,27c

(A)一；(Bx)——；(C)—或——；(D)—或.——

444433

12.平面直角坐标系中向量的集合

A={ala=(2,-1)+t(1,-1),tGR}

B={blb=(-1,2)+t(1,2),teR)

贝AAB=[].

(A){(2,-1))(B)((-1,2))

(C){(2,-1),(-1,2)}(D)0

13.设r>0,在圆/+>2=户属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下

的线段长度的最小值是［].

(A)r；(B)V2r；(C)(D)2r.

2

x223

14.双曲线工y=1的离心率e=3,则实数m的值是［］.

m-1m+l2

(A)9；(B)±9；(C)1^2,(D)

99

15.已知一个圆锥的高和底面的半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相

等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于［］.

(A)-ir；(B)—J=-；(C)A/2-1；(D)A/3—1.

V3V2

16.f(x)的定义域[-1,0],则f(x-L)+f(sinnx)的定义域是[].

3

(A)-]；(B)[-1,0]；(C)0]；(D)0].

3332

17.设f(x)为连续函数，且啊像+；=1，则曲线y=f(X)在X=2处切线方程为[].

(A)y=x—5；(B)y=2x—7；(C)y=x+5；(D)y=2x+7

18.在区间［0,+8)内，方程力+x'+sinx-l=0［J.

(A)无实根(B)有且仅有一个实根

(C)有且仅有两个实根(D)有无穷多个根

2

19,设f(x)=「sintdt，g(x)=x3+x4,则当Xf0时，f(x)是g(x)的[J.

J0

(A)高阶无穷小(B)同阶但非等阶无穷小

(C)等阶无穷小(D)低阶无穷小

20.设f(x)在［0,2］上连接,并且对任意的xG［0,l］都有f(l-x)=-f(l+x),则

w

0,(1+cosx)dx=[].

(A)1；(B)0；(C)-1；(D)(A),(B),(C)都不正确

21.抛物线y=J7与其过点P(-1,0)的切线及x轴所围图形面积面积为［],

(A)-；(B)-；(C)-；(D)1.

362

6Z|।+2。2]a\\

22.如果。21。12+2。22%2的值为[].

《3+2%«13

(A)-6；(B)-9；(C)-18；(D)18.

23.设A为mXn矩阵，B为nXm矩阵，E为m阶单位阵。若AB=E,则［］.

(A)A的秩为m,B的秩为m(B)A的秩为m,B的秩为n

(C)A的秩为n,B的秩为m(D)A的秩为n,B的秩为n

24.人为01*!1矩阵，且m<n,Ax=0是Ax=b的导出组，则下述结论正确的是［］.

(A)Ax=bM有无穷多组解(B)Ax=0必有无穷多组解

(C)Ax=0只有零解(D)Ax=b比无解

25.已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵若A*的特征值是1,-1,3,9,则不可逆矩

阵是［］.

(A)A-I；(B)A+I；(C)A+2I；(D)2A+I.

模拟试题(6)

本题满分为100分，共25个选择题，每题4分。每小题所给的4个选项中，只有一项是正

确的。

1.a,b都是素数，c=ab,则c一定是[].

(A)素数：(B)合数；(C)奇数；(D)偶数.

2.一班同学手拉手围成一个圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同

学，则这班的同学人数[].

(A)•定是4的倍数(B)不一定是4的倍数

(C)•定是3的倍数(D)一定不是3的倍数

3.甲、乙两台车床3h生产某种零件210个。两台车床同时生产这种零件，在相同时间内甲

车床生产了666个，乙车床车床生产了594个。甲、乙两台车床每小时生产的零件个数分别

为[].

(A)33,37；(B)37,33；(C)99,111；(D)111,99.

4.一列火车通过一座长为600m的桥梁用了15s,经过一根电杆用了5s,此列火车的长度为

I]m.

(A)150；(B)200；(C)300；(D)400.

5.设是底面直径与高均为2R的圆柱体，是C的内切球体，&是R与。2的体积

之比，%是R与。2的表面积之比，则勺的值分别是[

6.从5位男教师和4位女教师中选出3人担任班主任，这3位教室中男、女教室都有的概

率是[],

5553

(A)—；(B)-；(C)-；(D)

12684

7.下列4个式子中，对一切非零实数x成立的是[].

(A)V1-cos2x=sinIxI(B)lnx2=21nlxl

(C)arcsin(sinx)=x(D)Je'

8.已知a>l,不等式JP=-x的解集是[].

2[

(A)(1,+°°)；(B)(a+,+8)；(C)(a,+8)；(D)0.

2a

9.设a>b>0,已知a,b的算数平均值是其几何平均值的3倍，则与@最接近的整数是[].

b

(A)32；(B)33；(C)34；(D)35.

10.数列｛aj中，aj=~,an+an+i=-^-,则+%+…+%)=〔】•

DDXT+<»

11.一个四边形的两条对角线互相垂直，它们的长度分别是15和20,则四边形的面积为]].

(A)450；(B)300；(C)250；(D)150；

12.AABC中NA,ZB,NC的对边分别是a,b,c。已知

cosC_V3c

cosA2Z>+V3a

则NB的大小等于[].

/,、兀,7C,2%..57c

(A)—；(B)x—；(C)x—；(D)—.

6336

13.设分段函数

+cix+2%W0

/W=c八

2x>0

若f(4)=-f(1),则方程x-f(x)=0的根的个数是[].

(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.

14.双曲线2--二=1的一支上有3个不同的点M(xl(y,).N(V26,6)和P(x2,y2),

它们与双曲线一个交点F的距离MFI,INFI,IPFI成等差数列，则y1+y2=[].

(A)24；(B)18；(C)12；(D)6

15.如题15图所示，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54cm，OB的长为

9cm,OD的长为16cm,此长方形的面积为[]cm2.

(A)300；(B)192；(C)150；(D)96.

题15图

16.设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+lxl),若要使F(x)在x=0处可导，则必有[].

(A)/(0)=0；(B)/(0)=1；(C)/(0)=0；(D)/,(0)=1.

17.函数y=ln3=r^的二阶导数等于[].

1+2x

…41,、14

(A)-------...-(B)―：--------7

(l+2x)2x2x2(1+2x)2

41

(C)----------7---7(D)(A),(B),(C)都不正确.

(1+2x)2X2

18.函数f(x)在［a,b］内有定义，其导数/'(X)的图形如题19图所示，贝山］.

(A)X”X2都是极值点

(B)(,f(X,)),(x2,