2022年广东省广州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省广州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设口是第三象限的角，则k36(r-a(k£Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C第三象限的角D.第四象限的角

(8)已知双数：-3-4i.则5的虚部为

(A)y(B)|i(呜

3.过点P(203)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

4.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

M4B.巨型

D.空

2

在等比数列IQ」中，已知对任意正整数n.%+…+*=2"-1,则a：+

<4+,,,+Q：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

(C)4"-1(D)y(4--l)

6.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

7.■线厂--3.2在点(-1,2)处的切线斜率是

A.-1B.-2JS

G-5D.-7

⑸如果0<。<学,则

(A)cos6<sin3(B)sin0<tan6

8.(C)tan6<cos6(D)cos8<tan6

9.豆=3(。-B)

A.A,B、D三点共线B.A.B、

C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

10.三个数0.33,bfeO.7的大小关系是（）

A.(X3ay0gl0.7

a7

Rlogl0.7<0<3

GlogjO.7<3°T<0

D.(XlogjO.7<3ft,

A.A.AB.BC.CD.D

11.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是0

A.1/27TQB.TTQC.2TTQD.以上都不对

12.

第4题函数y=/叫(4*-3)-的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

13.已知.\zJ,则f(x)=

A.f

1+笈二£

B.x

C.一X

14-Zr'看

14.函数ZU)♦«»、3x-9.已知/(*)在*=-3时取得收值,蚓。・A.2B,3C,4D,5

15.函数y=cos2x的最小正周期是（)

A.A.4TIB.2KC.兀D.7i/2

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3.0)，--条渐近线方程是+2)=0的双曲

16.线方程居

A.A.5-4

12

工-L=।

B.54

9y

X*V*•

C.4--5=1

D.4-51

17«在第三、四象限，sina=第三，则m的取值范图是

A.(-l,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

下列函数中，为奇函数的是()

(A)y=--(B)y=xJ-2

(C)y=

18(2)(D)y=l叫十)

19.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=-el+ke2(k《R)与向

量n=e2—2el共线的充要条件是()

A.A.k=0

BA*-9

C.k=2

D.k=1

20.不等式Ix-3|>2的解集是

A.{xIx〉5或x<1}B.{xIx<1}C.{x|I<x5}

21.

已知正方体ABC。A'BW的校长为1,则A（'与BC’所成角的余弦值为

A鱼

3

B.当

c.专

D.4

A.A.AB.BC.CD.D

22.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产

品全部参加，那么不同的选法共有（）

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

23.设集合乂=(h|2，>4},'=:113+工>0>,则集合'()

A.A.{x|0<x<l}B.{x|-1<x<1}C,{x|0<x<2}D.{x|x>1)

24.命题甲：x>n,命题乙：x>2n,则甲是乙的（）

AA充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D,不是必要条

件也不是充分条件

鹿开式中各项系数的和等于512,那么n=（）

A.A.10B.9C.8D.7

26.设函数f(x)=ex,则f(x—a)•f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(X2)

D.f2(x)

27(5-2旧/彳占卜、/3厂禽)()

A.A.3B.4C.5D.6

28.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5n,它的母线长和侧面积分别是()

A.5和10TTB.5TT和10C.5和25TTD.10和IOTT

抛物绞/=-4x的准线方程为

(A)x=-l(B)x=l(C)y=\(D)y=-l

29.

30.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴，则下列各式-定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C,f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

二、填空题(20题)

化简林+QP+MN-MP=.

O-L.

以椭明(+二=I的焦点为顶点.而以桶圈的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

OJ

32.

已知随机变量f的分布列是:

01345

p0.10.20.30.20.10.1

则鹰二_________

33.

34.lg(tan430tan45°tan470)=.

已知〃X)=x2=

35.a

yiog|(x4-2)

36.函数2%+3的定义域为

37.

已知/(x)=a，T(a>O.a#1).且/(lo&10)=$.则a=

38.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

39.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃13,则x=.

1

40.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向

上的概率是o

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直射到

41子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是________

42.

已知随机变量W的分布列是：

012345

2

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

则EE=

已知随机变Big的分布列是

g-1012

P

3464

43则口

44.

函数y=3，+4的反函数是

3,

45.已知数列⑶｝的前n项和为T,则a3=

,J⑺通效,■+的导致/・---------------

47.化荷布+舜+亦-V/7二.

48.

已知直线1和x-y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

49.已知随机变量€的分布列为:

1234

£P|11°/81/41/81/61/3

贝IE&=

抛物线尸—2加的准线过双曲线号_1的左焦点,则p

50........._..

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求IOC的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为十.

51.

52.

（本小题满分12分）

已知桶圜的离心率为号,且该椭圆与双曲线》八1焦点相同,求精08的标准

和准线方程.

53.（本小题满分12分）

#2U8C中,A8=8y/6,B=45°.C=60。.求4C,8c.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/■）=/-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

（24）（本小题满分12分）

在44房中,4=45。,8=60。,旬=2,求4加（：的面积.（精确到0.01）

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.

（本小题满分12分）

△ABC中,已知a1+e2-b1=ac.S.Iog«»in4+lo&sinC=-I,面积为百纳,.求它二

力的长和三个角的度数.

58.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

59.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5.0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦5

设函数/⑻=片】

⑴求/唱）；

（2）求/⑼的最小值.

四、解答题（10题）

61.

（本小题满分12分）

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=』。求：

（1）sinC;

（2）AC

62.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积

两条直线x+2ay-1=0与(3a-1)M-ay-1=0平行的充要条件是什么?

63.

64.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且a=60cm,

b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用cos38°=0.7880）

65.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每

平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

66.

设一次函数/(X)满足条件纵1)+刑2)=3且初-1)-/(0)=-1,求〃外的解

析式.

67.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为K(-6,0),F2(V3,0)O

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点,|PFj—|P为=2,求cosNFFF”

68.

桶㈣的中心在原点。,对称轴为坐标轴，椭胧的短轴的一个81点B在y轴上且与两焦点

F\，F；组成的三角形的周长为4+26且求椭圆的方程.

0

69.

设nnaftsinfi与co访的等是中项.si中是sin。与m访的等比中孽.求cwAfl-4<<wia

的值.

70.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经过点（-

3,8）

求：（I）双曲线的标准方程；

（n）双曲线的焦点坐标和准线方程。

五、单选题（2题）

71.设f（x）是以7为周期的偶函数，且f（-2）=5,则f（9）=（）

A.-5B.5C.-10D.10

72.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.2nB.TTC.TI/2D.TT/4

六、单选题（1题）

73.在AABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,贝/ABC必是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形

参考答案

1.B

2.C

3.A若直线在两坐标轴上截距相等,将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，

直线x-y-l=0不过点（2,-3）.选项C错，直线x+y-l=0不过点（2,-3）.选项D错，直线X-

y+l=0不过点（2,-3）.

4.C

C■所.n4。为*■，助为y・建2堂标乐，设正方形边长为W.WA点个样力（0,-¥4）.设■同h

,&-

<8为点+*=1.椅8A坐际时人.得5’乂如，故心率为。三十二了5"芋，

5.A

6.D

D【解析】|工一2|&70-74。-247㈡

—54<r49.故选D.

要会解形如lor+6|4c和|or+6|

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是要注意对

原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的常见方法有：

①利用不等式I川V。㈡一aVzVa或I川

a或zV—a;②利用定义;③两边

平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

7.C

C修犊:,’•--II•••I=-'•

8.B

9.A

A如mA讪*证曲A』、D一点我馍

10.B

3CT>1•lofeO.7,<0.Alog>0*7VoU3".(答案为B)

ll.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S侧=C低h=2nrh=兀Q.

12.A

•"(；)=z++#.令人=£,则r=—t

、工，xi

6)T+件=»守=i±^,

函数与用哪个英文字号无关，只与对应法则、定义域有关

13.D

14.D

nMW：tQ</(x)+N+3,财寺-0.带人・得•二5

15.C

由降将公式可知尸8sx十+/<20.所以函数的最小正周期为学”.(答案为C)

16.A

17.C

3na<0,所以一IV卷TV。,即

?<0.f(2m-3)(m-4)>0,

4~m

2m-3寸答匚+l>0

---->-1I4—m

(2m—3)<m—4)>0.

2m-3-HL0

4-e

(<2m-3)(m-4)>0.3

因为a是第三、四象限角，TU+lMm7)V。

18.A

19.B

向量加工一明一极:与-20共线的充要条件是桁=人力.

即一％+&2=-2M|十y1・则-1=一》/=2,解得Au*—}.（答案为B）

20.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|x-3I>2=>x-3>2或x・3〈一

2二〉X〉5或x〈1.

21.B

在△ABC中・AB=1.At/f/LBT=々•由余弦定理可知

M、4厂+叱2一6_3+2-1-乃,维安注口、

0»。仁">二以干配.访祓1■.建案为B）

22.C

23.A

由可得了>-I,由k）g±*>0,可科0・Yl.MnN-a|OVx<l}.（答案为A）

24.B

25.B

26.D

由于，（工一"）"尸■•/（x"+a）s=3L・，

所以/（工一。）•/Cr+a）=L・•厂・=产=（/）:=尸（工）.（答案为D）

27.C

（4-）","*4t21g（，3+'+，3—石）=lg（5/3+西+>/3-V5）1=lglO=l»

4

4+1-5.（卷案为C）

28.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rXL=10,

rL=5®V=JTr2XL=5n-r2L=5®（2）/®=r2L/rL=l-r=lA.L=5,S网

二2兀rXL=2JiX1X5=10n.

■

29.B

30.A由偶函数定义得：f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

31.

32.

o-»一<—

35

33.

34.0lg(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0.

【答案】《川一2〈工《-1,且上会一方

log+(”+2>》00V1+2《l

”>一2

i+2>0

2*+3r0

(xH2<x<-l.JL-旬.

37.

由/(bgJOMaQ?：7二必鼠•a；=¥="1•，得a=20.(答案为20)

38.

39.

【答案】-1/2

【解析•】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

曲于a〃b.故手=▲，即x=一」.

1-L4

40.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

3

呜NT广彳.

41,L216

42.

2.3

43.

3

44.

由'=3'+4,得(1)Ny-4♦即工工logj(y-4)・

即函数y=3,+4的反函数她y=log+(厂4)(1>4),(答案为>=logi(x-4)(x>4))

45.9

由题知S“=今"，故有a1==S2—ai=4------z-=3,

乙，LL

46(17)e'

47.

48.

【答案】T

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

-v+1=0・

'o得交点《一2,-1),

二-2,

取克线z-_y+l=0上一点（0,1）.则该点关于直

段工=-2对称的看坐标为（一4・1）,则直或/的斜

率k=-1.

49.

50.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线,2=2加的

准线为“一，，双曲线葺）=］的左热点为

（-v/3+T,0）,即（-2.0）,由题意知，一2一

2

-2,p=4.

（25）解：（I）由已知得尸（J,0）.

O

所以IOFI=

O

（口）设P点的横坐标为x,d>0）

则P点的纵坐标为第或一底.

△OFP的面积为

解得332,

51.故P点坐标为（32.4）或（32,-4）.

52.

由已知可得椭圆焦点为5（-6,0）/式吁,0）・……3分

设椭圆的标准方程为§+金=1（"6>0）,则

H'S.

,6一也解得｛b-2，…"心分

,a-3,

所以椭圆的标准方程为"+f=l.……9分

94

桶08的准线方程为x=±/4.^……12分

53.

由已知可得4=75。.

又》in75o=»in(45°+30°)=sin45ocos300+cc»45o8in30o.......4分

在△ABC中.由正弦定理得

ACBC8区

••••*,8分

^n45»=sin75**sin600'

所以AC=16.8C=86+8.12分

54.

f(x)=3x2-6x=3x(*-2)

令了(x)=0.得驻点％=0.叼=2

当x<0时J(x)>0；

当8rv2时/(*)<0

.•.x=0是八，)的极大值点.极大值/<0)=m

.-./(0)=m也是最大值

.•.m=5,又〃-2)=m-20

{2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

函数〃h)在：-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

与smA瑞sin国C

2X

ABxsin450TL

BC=-j=.—~=2(v^-1).

sin75°

S△皿=/xBCxABxsinB

=*yx2(^-1)x2

=3-4

*1.27.

55.

56.

(1)设等比数列I。1的公比为q,则2+2g+2/=14,

即q2+9-6=0.

所以q{=2.%=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

a

(2)6.=lofeaa=logj2=nt

设T»=fc1+与+…

=1+2+-*20

x^-x20x(20+1)=210.

57.

24.解因为。'+『-炉=也.所以亚卢旦

ZacL

即cosB=:,而B为AABC内角，

所以B=60°.又10g4曲14♦lo^sinC=-J所以»inA-sinC="

则y[coe(A-C)-coe(4+C)]=/・

所以cos(4-C)-cosl20。=/,即c<»(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又/<+C=I20。，

解得4=l05。，C=15°；或4=l5。，C=105。.

,

因为S3c=-；airrinC=：2R«in4BinB»inC

=2片..臣・&-也=任比

4244

所以£瞪=万，所以R=2

所以a=2Rsin4=2x2xsing=(&+&)(cm)

b=2/?sinfi=2x2xsin60°=2Q(an)

c=2/?KinC=2x2xsinlS。=(荷-&)(cm)

或a=(痣-&)(cm)fc=2cm)c=(J6(cm)

零・=也长分别为(R♦互)cmNQcm、(国-互)cm.它们的对角依次为：105。6)。15。.

58.

(1)设所求点为(与,兀).

/=-6x.2/=-&.2

由于工物所在直线的斜率为0,则-3。+2=0,q=/

因此兀=-3・(/尸+24+4考

又点(牛’号)不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(卷，。)・

由(1)，=-6x0+2.

由于y=M的斜率为I,则-6与+2=1.%=!.

O

因此>。=-3・4+2・，1+4=%

又点(看'¥)不在直线，上•故为所求.

59.解

设点8的坐标为（与.）,则

MBI=y（x,+5）I+y,x①

因为点B在椭圈上,所以+yj=98

yj=98-2xj②

将②代入①.得

1加=/3+5）'+98-2<

5f

=/-（«i-lOxl+25）+148

5

=y-（x,-5）+148

因为-但-5尸WO,

所以当A=5时，-（阳-5）'的值最大，

故必创也最大

当航=5时.由②，得y产±46

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-44）时以川最大

60.

3

1+2«in^cos^+—

由期已知

(»ind4-cosd)2.

=?

sin0+coa^

令夕;自in。♦cos©.得

人吁丁…有田盘丁也4.聂

=［春-+而

由此可求得43=历4。）最小值为南

61.

,i、••sinCsinA

⑴•AB=BC>

•siiijA4行

••smC=777r•AB

=臣

-T,

(2)由题!意知，Cv90',

故cosC=-sin2c

=冬

sinB=sin[180*—(A+C)]

=5in(A+C)

gsinAcosC+cosAsinC

=3+一

6，

•*•AC=•sinB=>/3+y/2.

62.

【答案】由余弦定理得

AC2=卅+BC：—2AB・BC•cosB

=7.

故AC=

△ABC的面积S=)AB•BC-sinB

=Jx2X3X呼=挈.

4CtM

解i£/i:x+2ay-1=0.I2：（30-l）x-ay-l=0.

当。与《的斜率存在,即。射0时.它们的方程可分别化为

1AI匚3吁11

,=一针,+针与，=C.一『

2a2aaa

则

由不%…、解得"I■•所以“g4

当。与4的斜率都不存在,即。〃。时」，与乙是平行于y轴的直线.那么

。〃/2=><>=0.反之.当。=0时4与/,的方程分别为x=l与>-1.可见.

a=0n/[〃/j,从而=0.

综上/〃。一=!或a=0.

63.6

64.由余弦定理得602=502+C-2X50XcXcos38°,即c2-78.80c-l100=0,

78.80±/78.8014.440078.80±103.00

解得C

-----------2---------------------------------2--------舍去负值,可得c^90.9cm

65.

<1）设水池的长为工（m）,宽为鬻（m）.

池壁的面积为2X6（工+誓"m>）.

DX

池壁造价为