2024河南中考数学真题分类卷 第七讲 一次函数 (含答案)

2024河南中考数学真题分类卷第七讲一次函数命题点1

一次函数的图象与性质类型一与图象有关的判断1.(2023安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(

)2.(2022柳州)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)第2题图A.k>0B.b＝2C.y随x的增大而增大D.x＝3时，y＝03.(新趋势)·件开放性问题(2023天津)若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是________(写出一个即可).类型二与一次函数增减性、最值有关的问题4.(2023包头)在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在(

)A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限两点，则m，n的大小关系是(

)

32

72

，n)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的A.m＜n

B.m＞n

C.m≥n

D.m≤n6.(2023绍兴)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1<x2<x3，．．条5.(2023邵阳)在直角坐标系中，已知点A(，m．．条5.(2023邵阳)在直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(则以下判断正确的是(A.若x1x2>0，则y1y3>0C.若x2x3>0，则y1y3>0

)

B.若x1x3<0，则y1y2>0D.若x2x3<0，则y1y2>07.(新趋势)·论开放性问题(2023河南)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：________．8.(2023泰州)一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0).当y＞0时，x的取值范围是________．9.(2022自贡)当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为________．10.(2023北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．类型三一次函数图象的交点问题11.(2023株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为(

)A.(0，－1)

15

，0)

1C.(，0)5

D.(0，1)12.(2023德阳)如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k经过点P(－1，0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是________．第12题图13.(新考法)·合坐标系设计动画考查一次函数的图象与性质(2023河北)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点A(－8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：结B.(－结结B.(－结在函数y＝m

x＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0).当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求．．第13题图命题点2

一次函数图象的平移、旋转与对称14.(2023娄底)将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于(

)A.向左平移2个单位C.向右平移2个单位

B.向左平移1个单位D.向右平移1个单位15.(2022陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(

)A.－5

B.5

C.－6

D.616.(2022扬州)如图，一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为(第16题图

)A.

6＋2

B.32

C.2＋3

D.

3＋2此时整数m的个数．此时整数m的个数．命题点3

一次函数与方程、不等式结合类型一一次函数与方程(组)的关系17.(2022贺州)直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1),B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(

)A.x＝0

B.x＝1

C.x＝2

D.x＝318.(2023贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组

y－ax＝by－mx＝n

的解为

x＝－3y＝2

；③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1.其中结论正确的个数是(

)

第18题图A.1

B.2

C.3

D.4类型二一次函数与不等式(组)的关系19.(2022嘉兴)已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成立的是(

)A.

ab

≤

52

B.

ab

5≥2

C.

ba

≥

25

D.

ba

2≤520.(2022娄底)如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则

x＋b＞0kx＋4＞0

解集为(

)A.－4＜x＜2C.x＞2

B.x＜－4D.x＜－4或x＞2第20题图21.(2023扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为________．第21题图条请写出一个b值________(写出一个即可)，使x＞2时，y1＞y2.命题点4

一次函数与几何图形结合23.(2022呼和浩特)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为(

)A.y＝－

17

x＋4

B.y＝－

14

x＋4C.y＝－

12

x＋4

D.y＝424.(挑战题)(2023泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝

43

.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(第24题图A.y＝3x

)B.y＝－

34

x＋

15222.(新趋势)·件开放性问题(2023济宁)已知直线y1＝x－1与y222.(新趋势)·件开放性问题(2023济宁)已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1).C.y＝－2x＋11D.y＝－2x＋12命题点5

一次函数的实际应用类型一行程问题25.(2023天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．第25题图已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开学生公寓的时间/min

5

8

50

87

112离学生公寓的距离/km

0.5

1.6(Ⅱ)填空：①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min;③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min；(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．源自人教八下P76例226.(2023成都)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？第26题图类型二方案问题考向1

方案设计问题28.(2023德阳)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？考向2

方案选取问题30.(2023宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动．该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元，在乙超市的购物金额为________元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？31.(2022云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？第31题图32.(新趋势)·实问题情境(2022呼和浩特)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；(2)观察你的列表．你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的________，y表示问题中的________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)第32题图真真类型三费用或利润最值问题33.(2023河南)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2023年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的

54

倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱．34.(2023苏州)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次第一次第二次

甲种水果质量(单位：千克)6030

乙种水果质量(单位：千克)4050

总费用(单位：元)15201360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元，乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．．．．．35.(2023怀化)去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双)，其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式；(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？其他类型36.(2023绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米).xy

01

0.51.5

12

1.52.5

23为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx＋b(k≠0)，kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x.第36题图y＝ax2y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝(k≠0).37.(2022衡阳)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm.经测量，得到下表中数据．双层部分长度x(cm)单层部分长度y(cm)

2148

8136

14124

20112(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；(3)设背带的长度为Lcm，求L的取值范围．第37题图参考答案与解析1.D

【解析】令x＝1，分别代入一次函数y1＝ax＋a2与y2＝a2x＋a中，得y1＝y2，故A和C选项错误；令y1＝y2＝0，可得x1＝－a，x2＝－

1a

，即两函数图象与x轴交点应同时在x轴正半轴或负半轴，故B选项错误，故选D.2.B3.2(答案不唯一)【解析】∵一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，∴直线y＝x＋b与y轴正半轴相交于点(0，b)，∴b>0，b的值可以是2(答案不唯一).4.B

【解析】∵y随x的增大而增大，∴－5a＞0，∴a＜0.∵ab＞0，∴b＜0，∴点A(a，b)位于第三象限．5.A

32

72

，n)在直线y＝kx＋b上，且

32

>

72

，∴m<n.6.D

32时，y1＞y2＞y3，∴若x1x2＞0，①x1＜0，x2＜0，则y1＞y2＞0，y3的正负无法确定；②x1＞0，x2＞0，则y1，y2，y3的正负均无法确定，∴A选项错误；若x1x3＜0，①x1＜0，x3＞0，则y1＞0，y2，y3正负无法确定；②x1＞0，x3＜0，不符合题意，∴B选项错误；若x2x3＞0，①x3＞x2＞0，则y2，y3，y1的正负均无法确定；②x2＜x3＜0，则y1＞y2＞y3＞0，y1y3＞0，∴C选项错误；若x2x3＜0，x1＜x2＜0，x3＞0，则y1＞0，y2＞0，∴y1y2＞0，D选项正确．7.y＝x(答案不唯一)8.x<1

【解析】∵一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0)，∴a＋2＝0，解得a＝－2，∴y＝－2x＋2，∴y随x的增大而减小，∴当y>0时，x的取值范围是x<1.9.－2【解析】当x＞k时，函数y＝|x－k|＝x－k，y随x的增大而增大；当x＝k时，y＝0；当x＜k时，函数y＝|x－k|＝－x＋k，y随x的增大而减小，∵当－1≤x≤3在直线x＝k右侧时，函数y＝x－k(k为常数)的最小值为k＋3，∴当x＝－1时，y取最小值，则－1－k＝k＋3，解得k＝－2；∵当－1≤x≤3在直线x＝k左侧时，函数y＝－x＋k(k为常数)的最小值为k＋3，∴当x＝3时，y取最小值，则－3＋k＝k＋3，无解；当x＝k在－1≤x≤3中间时，在x＝k时取最小值0，即k＋3＝0，k＝－3(舍).综上所述，k＝－2.10.解：(1)将点(4，3)，(－2，0)代入y＝kx＋b(k≠0)中，【解析】∵y＝kx＋b中，k<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(【解析】∵y＝kx＋b中，k<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(，m)，点B(【解析】∵三个点均在直线y＝－2x＋3上，直线与x轴交于(，0)，∴当x1＜x2＜x3得

3＝4k＋b，0＝－2k＋b，

解得

12b＝1，1∴该函数的解析式为y＝2

x＋1，令x＝0，得y＝1，∴A(0，1)；(2)n≥1.【解法提示】如解图，当x>0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y1＝2

x＋1的值，则n≥1.

第10题解图11.D

【解析】在一次函数y＝5x＋1中，令x＝0，得y＝1，∴一次函数与y轴的交点坐标为(0，1).13

或k≤－3【解析】当直线y＝kx＋k经过点A(－2，3)时，则3＝－2k＋k，解得k＝－3；当直线y＝kx＋k经过点B(2，1)时，则1＝2k＋k，解得k＝

13

；观察图象，直线y＝kx＋k与线段AB有交点时，k的取值范围是k≥

13

或k≤－3.13.解：(1)设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把点A(－8，19)，B(6，5)代入解析式可得，19＝－8k＋b5＝6k＋b

，解得

k＝－1b＝11

，∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11；(2)①若有光点P弹出，则c＝2，此时点C的坐标为(2，0)，把点C(2，0)代入y＝mx＋n可得2m＋n＝0；②∵2m＋n＝0，∴n＝－2m，∴y＝mx＋n＝mx－2m，联立

y＝－x＋11y＝mx－2m

－x＋11，解得m＝x－2

2－x＋9＝x－2

＝－1＋

9x－2

，∵－8≤x≤6，k＝，12.k≥k＝，12.k≥∴当x＝－7时，m＝－2，击中线段AB上的整点为(－7，18)；当x＝－1时，m＝－4，击中线段AB上的整点为(－1，12)；当x＝1时，m＝－10，击中线段AB上的整点为(1，10)；当x＝3时，m＝8，击中线段AB上的整点为(3，8)；当x＝5时，m＝2，击中线段AB上的整点为(5，6)；综上所述，整数m的个数为5个．14.B

【解析】将直线y＝2x＋1向上平移2个单位得y＝2x＋3，∴设将直线y＝2x＋1向左平移n个单位得到y＝2x＋3，∴2(x＋n)＋1＝2x＋3，解得n＝1，∴将直线y＝2x＋1向上平移2个单位相当于向左平移1个单位．15.A

【解析】将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后的表达式为y＝2(x＋3)＋m－1＝2x＋m＋5，∵y＝2x＋m＋5是正比例函数，∴m＋5＝0，∴m＝－5.16.A

【解析】∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2，则A(－2，0)，B(0，2)，则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝（2）2＋（2）2＝2.如解图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝AD2＋CD

2＝2x，∵直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝BC2－CD

2

＝3x，又∵BD＝AB＋AD＝2＋x，∴2＋x＝3x，解得x＝3＋1，∴AC＝2x＝2(3＋1)＝6＋2.第16题解图17.C18.B

【解析】①∵由图象可知，直线y＝mx＋n从左向右是下降的，∴y的值随x的增大而减小，故结论①是错误的；②∵

y－ax＝by－mx＝n

的解就是

y＝ax＋by＝mx＋n

的解，

y＝ax＋by＝mx＋n

的解就是两直线的交点坐标，其中x值为交点的横坐标，y值为交点的纵坐标，∴方程组的解为x＝－3y＝2

，故结论②是正确的；mx＋n＝0的解为直线y＝mx＋n与x轴交点的横坐标，从图象上看，交点的横坐标为2，∴mx＋n＝0的解为x＝2，故结论③是正确的；从图象上看，当x＝0时，函数y＝ax＋b的值为－2，而不是－1，故结论④是错误的，∴正确结论有2个．19.D

20.A21.x<－1

【解析】∵函数y＝kx＋b的图象经过点P(－1，3)，且k<0，∴y的值随着x的增大而减小，∴关于x的不等式kx＋b>3的解集为x<－1.22.0(答案不唯一)【解析】∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)，∴2k＋b＝1，1取b＝0时，此时k＝2

，此时x>2时，y1>y2.23.A

【解析】∴如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，四边形ABCD是正方形，∵∠ABO＋∠BAO＝∠BAO＋∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO

和△DAE

中，∠BOA＝∠AED∠ABO＝∠DAE，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AO＝DE＝3，OB＝AE＝4，∴点D坐标为AB＝AD(7，3)，设直线BD所在的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入B(0，4)，D(7，3)，得

b＝47k＋b＝3

，∴

k＝－b＝4

17

，∴y＝－

17

x＋4.第23题解图24.D

【解析】如解图，连接AC，OB交于点O1，连接BF，AE交于点O2，作直线O1O2，直线O1O2即为直线l.∵O1为矩形OABC的中心，B(10，4)，∴O1(5，2)，A(0，4)，AB＝OC＝10.∵四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝10，过点E作EM⊥AB，交AB于点M.则tan∠EBAEM＝BM

＝

43

.设EM＝4x，则BM＝3x.在Rt△EMB中，EM2＋BM2＝EB2，∴(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2(负值已舍)，∴EM＝8，BM＝6，∴AM＝AB－BM＝4，∴E(4，12).∵O2为AE的中点，∴O2(2，8).设直线l的解析式为y＝kx＋b，把O1(5，2)，O2(2，8)代入，得

2＝5k＋b8＝2k＋b

，解得

k＝－2b＝12

，∴直线l的解析式为y＝－2x＋12.第24题解图25.解：(Ⅰ)0.8；1.2；2；(Ⅱ)①0.8；②0.25；③10或116；0.1x

（0≤x≤12）(Ⅲ)y＝1.2

（12＜x≤82）

.0.08x－5.36

（82＜x≤92）【解法提示】当0≤x≤12时，设y＝kx(k≠0)，将点(12，1.2)代入，得12k＝1.2，解得k＝0.1，∴y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，设y＝mx＋n(m≠0)，将点(82，1.2)，(92，2)分别代入，得

82m＋n＝1.292m＋n＝2

，解得

m＝0.08n＝－5.36

，∴y＝0.08x－5.36.26.解：(1)s＝

15t（0≤t≤0.2）20t－1（t＞0.2）

；【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝kt(k≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k，解得k＝15，∴s＝15t；当t＞0.2时，设s＝k′＋b(k′≠0)，当t＝0.2时，s＝3，∴3＝0.2k′，则b＝3－0.2k′当t＝0.5时，s＝9，∴9＝0.5k′＝0.5k′－0.2k′解得＝20，b＝－1，∴s＝20t－1.综上所述，s＝

15t（0≤t≤0.2）20t－1（t＞0.2）

.(2)当0≤t≤0.2时，显然18t＞15t；当t＞0.2时，20t－1＞18t，解得t＞0.5.∴0.5小时后乙骑行在甲的前面．28.解：(1)设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为1.25x元，根据题意得：500x＋400×1.25x＝4000，解得x＝4，则1.25x＝5，答：A、B两种树苗的单价分别为4元、5元；(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100－a)株，a≤25根据题意得：4a＋5（100－a）≤480解得20≤a≤25，

，t＋b，＋b＋3，k′t＋b，＋b＋3，k′∵a为整数，∴a的值可为20，21，22，23，24，25，∴共有六种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，B种树苗80株；方案二：购买A种树苗21株，B种树苗79株；方案三：购买A种树苗22株，B种树苗78株；方案四：购买A种树苗23株，B种树苗77株；方案五：购买A种树苗24株，B种树苗76株；方案六：购买A种树苗25株，B种树苗75株．设购买树苗的费用为W元，则W＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，∵－1＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝25时，W有最小值，最小值为W＝－25＋500＝475(元).答：共有六种购买方案，其中购买A种树苗25株，B种树苗75株所需费用最低，最低费用是475元．30.解：(1)300，240；【解法提示】根据题意，在甲超市的购物金额为30×10＝300元；在乙超市的购物金额为30×10×0.8＝240元．(2)设购物的金额为x元，在甲超市支付的费用为y，在乙超市支付的费用为y，根据题意甲乙得：当x≤400时，y＝x；甲当x＞400时，y＝400＋0.6(x－400)＝0.6x＋160；甲y＝0.8x；乙∴当x≤400时，x＞0.8x，故在乙超市支付的费用较少；当x＞400时，①若y＞y，则0.6x＋160＞0.8x，解得x＜800，甲乙∴当400＜x＜800时，在乙超市支付的费用较少；②若y＝y，则0.6x＋160＝0.8x，解得x＝800，甲乙∴当x＝800时，在两家超市支付的费用一样；③若y＜y，则0.6x＋160＜0.8x，解得x＞800，甲乙∴当x＞800时，在甲超市支付的费用较少；综上所述，当购物的金额少于800元时，在乙超市支付的费用较少；当购物的金额等于800元时，在两家超市支付的费用一样；当购物的金额超过800元时，在甲超市支付的费用较少．31.解：(1)设y1与x的函数解析式为y1＝k1x(k1≠0)，将(40，1200)代入，得1200＝40k1，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0).设y2与x的函数解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(0，800)，(40，1200)分别代入，b＝800得40k2＋b＝1200解得，b＝800

，∴y2＝10x＋800(x≥0)；(2)∵该销售人员3月份的鲜花销售量没有超过70千克，即0≤x≤70，∴当y1>2000时，有30x>2000，解得x>66

23

.∵66

23

<70，∴方案一符合题意；当y2>2000时，有10x＋800>2000，解得x>120，∵120>70，∴方案二不符合题意，舍去．答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．32.解：(1)主叫时间，计费．方式一：y＝方式二：y＝

58，0＜x≤150，0.25x＋20.5，x＞150，88，0＜x≤350，0.19x＋21.5，x＞350；(2)大致图象如解图，k2＝10k2＝10第