河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

八年级数学学业质量监测卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共38分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后；用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是（）A．是不等式的解 B．不等式的整数解只有C．不等式的解集是 D．是不等式的解3．如图，在Rt中，，则（）A．1 B． C． D．44．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解5．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（）A．假设三角形的两个底角不相等 B．假设三角形的两个角不相等C．假设该三角形不是等腰三角形 D．假设该三角形是等腰三角形6．下列命题为真命题的有（）（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．如图，若的周长为17，且边的垂直平分线分别交于，则对的周长描述正确的是（）A．周长为17 B．周长为11 C．周长为11或17 D．周长不可求9．如图，于，且；将射线绕点逆时针旋转角，至位置，点为射线上一点，则的值不可能是（）A．1.5 B．2 C．5 D．1610．为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔．试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（）A．20道 B．21道 C．22道 D：23道11．如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象交于点．则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．关于的不等式组无解，那么的取值范围为（）A． B． C． D．13．如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到．则四边形的周长为（）A．9 B．11 C．12 D．1314．如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（）A． B．与相交且交成的锐角为C． D．无法确定15．点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（）（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．A．甲、乙的结果合起来才对 B．乙、丙的结果合起来才对C．甲、乙、丙的结果合起来才对 D．甲、乙、丙的结果合起来也不对卷II（非选择题，共82分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点，则点到该三角形一边的距离是______．18．（1）若时，，则______；（2）多项式分解因式后有因式，则______．19．如图，在Rt中，，将绕点逆时针旋转角，得到与交于点．（1）______度时，点落在边上；（2）当在边上时，的面积______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题共8分）（1） （2）．21．（本题共10分）（1）将下列多项式因式分解①， ②（2）已知：，求代数式的值．22．（本小题10分）如图是一个的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一，顶点均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系，点为坐标系的原点，且使点的坐标分别为．（1）画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______；（2）作出向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的；然后作关于点中心对称的，并写出点的坐标；（3）直接写出的面积．23．（本小题10分）如图，直线，真线过点与䌷交于点．（1）求的值；（2）若与线段有公共点，试确定的取值范围；（3）若、与线段的效点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出的值．24．（本小题8分）如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于．求证：（1）；（2）．25．（本小题12分）去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共480件，帐篷比食品多240件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷60件和食品15件，乙种货车最多可装帐篷和食品各30件．安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2700元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？26．（本小题14分）在四边形中，，作边的垂直平分线，分别交于点，连接，恰好，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系．（1）点的坐标是______，点的坐标是______；（2）问点是否在直线上？并说明理由；（3）求的面积．2023～2024学年度第二学期期中测试八年级数学试题答案考生注意：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．请认真阅读答题纸上的注意事项，并将正确答案写在答题纸上．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678BACDCBBB910111213141516ADCDDACC二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．418．（1）5；（2）-719．（1）60（2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题8分）（1）；解：3(x-3)-2(2-x)≤63x-9-4+2x≤6…………2分5x≤6+135x≤19……………………4分（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．………………2分45-145-11230-2∴原不等式组无解……………………4分注：本题不借助数轴得出正确结论者，不扣分21．（本题共10分）（1）将下列多项式因式分解①，解：原式=………………1分=………………2分=………………3分②；解：原式=………………1分=………………2分==………………3分（2）已知：，求代数式的值．解：∵，∴．………………1分∵………………3分当时，原式===………………4分注：其它正确解答，相应得分22．（本小题10分）（1）画出平面直角坐标系，平面直角坐标系如图所示………………2分并写出点C的坐标(-1，0)；………………3分xyABC图8AxyABC图8A1B1C1A2B2C2123451234-1-2-3-4-1-2-3-4-5OABC图8ABC图8ABC图8ABC图8即为所求……………5分即为所求……………7分……………8分……………9分ABC图8（3）△C1B2C2ABC图8yAOBlyAOBl1xl2图9解：（1）∵点A（3，2）直线l2：上∴．解得：．……………2分（2）∵，∴l2的表达式为：………………3分当x=0时，y=5∴B（0，5）………………4分当l1过点B(0，5)时，5=2×0+b，解得：b=5………………5分当l1过点A（3，2）时，2=3×2+b，解得：b=-4………………6分∵l1与线段AB有公共点∴-4≤b≤5……………………8分（3）b=5或2或-1或-4……………………10分注：本题答对2个得1分，答对4个得2分，答对1个不得分，答对3个得1分图10M图10MAEDCBF证明:（1）∵DE⊥EF，MC⊥EC，∴∠E=∠ACM=90°．由画弧过程可知：AB=AD在Rt△DAE和Rt△ABC中，∴Rt△DAE≌Rt△ABC（HL）．…………4分（2）∵△DAE≌△ABC，∴∠DAE=∠ABC．∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠DAE=∠ABC，∴∠DAE+∠BAC=90°．∴∠DAB=180°-（∠DAE+∠BAC）=90°．∴AD⊥AB．……………………8分25．（本小题12分）解：（1）设打包成件的帐篷有x件，食品有y件．根据题意，得．解，得．∴打包成件的帐篷有360件，食品有120件．………………3分（2）设安排甲货车a辆，则安排乙货车（8-a）辆．根据题意，得．解，得．∵a为整数，∴a=4，5，6，7，8．则8-a=4，3，2，1，0．∴共有5种租车方案：方案一：租用甲货车4辆，乙货车4辆；方案二：租用甲货车5辆，乙货车3辆；方案三：租用甲货车6辆，乙货车2辆；方案四：租用甲货车7辆，乙货车1辆；方案五：租用甲货车8辆，乙货车0辆.…………8分（3）设运输费是W元．则W=3000a+2700(8-a)=300a+21600；即W=300a+21600．∵300>0，∴由一次函数性质可知，W随a增大而增大．∴当a=4时，W取最小值．此时，8-a=4，W=300×4+21600=22800（元）．∴应租用甲货车4辆，乙货车4辆可使运输费最少，最少运输费是22800元．…12分26．（本题12分）（1）点B的坐标是（1，3），点D的坐标是（-3，1）；……………4分xFNMyACOBDE图11xFNMyACOBDE图11理由：连接BC由旋转性质可知：OB=OD，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，∠BAO=∠DCO．∵AB⊥OA，∴∠BAO=90°．∴∠AOB+∠OBA=90°，∠DCO=90°．又AE垂直平分OB，∴AO=AB．∴