2023-2024学年山东省临沂六中九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂六中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a的绝对值是23，a的值是(

)A.23 B.±23 C.−2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.山东省济南市济阳区曲堤街道，号称“中国黄瓜之乡”.特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志.2022年，该街道黄瓜年产值超1500000000元.将数字1500000000用科学记数法表示为(

)A.15×108 B.1.5×1094.如图，AB/​/CD，E，F为直线CD上两点，且BF平分∠AA.30°

B.36°

C.42°5.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.有害垃圾 B.可回收物

C.厨余垃圾 D.其他垃圾6.化简x2x−1A.x B.x−1 C.−x7.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片(除卡片正面的内容不同外，其余完全相同)，背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是(

)A.12 B.13 C.148.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(

)A.10

B.8

C.7

D.69.如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点A.π B.2π C.3310.把二次函数y=ax2+bx+c(a>A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.把多项式因式分解：x2−6x12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是______．

14.我们规定：使得a−b=ab成立的一对数a，b为“差积等数对”，记为(a,b).例如，因为3−0.75=3×15.一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间(如图)，已知∠ACB=90°，AC=BC，AB=26cm16.如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线y=x+1于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线y=

三、计算题：本大题共4小题，共42分。17.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．

睡眠情况分组表(单位：时)组别睡眠时间xAxB7.5C8.5D9.5Ex根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)求统计图中的a；

(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x18.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E、(1)求王刚同学从点C到点(2)求大树AB的高度(结果保留根号19.如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．

(1)求证：AC平分∠DAB20.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．

(1)绳子和实心球的单价各是多少元？

(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

计算：−22+22.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．

(1)连接BF，CE.线段BF和线段23.(本小题12分)

已知函数y=−x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,−3)，(−6,−3)．

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵|23|=23，|−23|=232.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的主视图，属于基础题．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：1500000000=1.5×109．

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，4.【答案】B

【解析】解：∵a/​/b，

∴∠ABE+∠1=180°，又∠1=108°，

∴∠ABE=180°−5.【答案】A

【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1806.【答案】A

【解析】解：原式=x2x−1−xx−7.【答案】D

【解析】解：“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”结果有2种，

则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是212=16，

故选：D．

“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用a、b、c、d表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

8.【答案】A

【解析】解：如图，当x=4时，y=k4

观察图象可知，k4>2，

∴k>8，

∴k=9.【答案】A

【解析】解：连接OC，作EF⊥AB于F，

∵点C是直径AB为4的半圆的中点，

∴∠COB=90°，∠ABC=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，且OB=OC，

∴OD垂直平分BC，

∴CE=BE，

∵∠COB=90°，EF⊥AB，

∴EF//OC，

∴BFO10.【答案】C

【解析】解：∵变换后图象解析式为y=a(x+1)2−a2，

∴抛物线顶点坐标为(−1,−a2)，

∴原函数图象解析式为y=a(x−1)2−a2，

∴−b2a=1，即b=−2a，

将x=0代入y=ax2+bx+c得y=c11.【答案】(x【解析】解：x2−6x+9=(x12.【答案】−4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1−m=0的一个根为2，另一个根为a，

∴2+a=−2，

解得：a=13.【答案】13【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中黑色区域的面积为3个小正方形的面积，

∴飞镖落在黑色区域的概率是39=13．

故答案为1314.【答案】−1【解析】解：∵(k,−1)是“差积等数对”，

∴k−(−1)=15.【答案】26【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，

设砌墙砖块的厚度为x cm，则BE=2x cm，则AD=3x cm，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在16.【答案】(2【解析】解：当y=0时，x+1=0，解得：x=−1，

∴点A的坐标为(−1,0)，

∵点A1坐标为(1,0)，

∴AA1=2，

把x=1代入y=x+1得，y=2，

∴A1B1=2，

在Rt△A1AB1中，AA1=2，A1B1=2，∠AA1B1=90°，

∴AB1=22+22=22．

∵以点A为圆心，AB1长为半径画弧，交x轴于点A2，

∴17.【答案】解：(1)根据题意得：a=1−(35%+25%+25%+10%)=5%；

(2)根据题意得：(6+【解析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，数(率)分布表，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

(1)根据扇形统计图，确定出a的值即可；

(2)根据图1求出抽取的人数，乘以C18.【答案】解：(1)如图，过点D作DH⊥CE交CE于点H，

由题意知CD=210米，

∵斜坡CF的坡比为i=1：3，

∴DHCH=13，

设DH=x米，CH=3x米，

∵在Rt△CDH中，DH2+CH2=CD2，

∴x2+(3x)2=(210)2，

∴x1=2，x2=−2(舍)

∴DH=2米，CH=6【解析】(1)过点D作DH⊥CE交CE于点H，解Rt△CDH，即可求出DH；

(2过点D作DG⊥AB交19.【答案】(1)证明：∵EF为切线，

∴OC⊥EF，

∵AE⊥EF，

∴AE/​/OC，

∴∠EAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠O【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．

(1)利用切线的性质得到OC⊥EF，而AE⊥EF，则可判定AE/​/OC，利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA20.【答案】解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，

根据题意，得84x=360x+23，

解得x=7，

经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，

∴x+23=30，

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．

(2)【解析】(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据数量=总价÷单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；

(2)设购买实心球的数量为21.【答案】解：原式=−4+1−2×【解析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

本题考查的是绝对值，实数运算，零指数幂，特殊三角函数值有关知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】BF=C【解析】解：(1)如图1，延长EC交BF于点H，

∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，

∴CD=AD=BD=12AB=6，CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠EDF=90°，DE=DF=10，

∴∠BDF=∠CDE=90°−∠CDF，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，

∴BF=CE，∠BFD=∠CED，

∴∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠EHF=90°，

∴BF⊥CE，

故答案为：BF=CE，BF⊥CE．

(2