沪科版九年级上册第23章《解直角三角形》

初中数学单元作业设计学科年级学期教材版本学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正切第23.1(P112-114)2正弦和余弦第23.1(P114-116)330°，45°，60°角的三角函数值第23.1(P117-118)4互余两角的三角函数值第23.1(P119)5一般锐角的三角函数值第23.1(P120-121)6解直角三角形第23.2(P124-125)7仰角与俯角问题第23.2(P126-127)8方向角问题第23.2(P127-129)9坡度问题及一次函数K的几何意义第23.2(P130)二、单元分析（一）课标要求探索并认识锐角三角函数（sin�tan�）,300，450，600（包括估算据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。（二）教材分析知识网络－思维导图内容分析本章内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数-正切，因为相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算能力的训练.解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字出的条件，画出对应的平面图形，教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐三角函数知识的学习，着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。（三）学情分析中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.教学重点之一.锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系.教科书以正切函数为例，AtanAAA加深对函数概念及数学本质的理解.三、单元学习与作业目标1、经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念，能藤角函数值求出这个角.出相应的锐角、股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.4、会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识、5．通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。四、课时作业第一课时（23.1.1正切）作业内容⑴.如图,在Rt△ABC中,B900,AB4,BC3,则tanA的值( )4

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43

34⑵.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值( )扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大1倍⑶.如在格中小方形边长为点A，B，C都格点，则∠ABC的切值（ ）A.2 B.C.D.⑷.如图所示,有一斜坡AB,坡顶BBC30mtanBAC2是BAC,若 5,则此斜坡的水平距离AC为( )A. B. C. D.⑸.如在格小方形边长为点都格点，则的切值为 （ ）A. 10 B. 5

1 D.22⑹.在角坐系 中点第一限，且与

2的切值为3则的为 ．⑺.如分以Rt∆ABC的角边和边为一边作正方形和它们的面积分别为9和25，则∠的切值．tanBAC.⑼.如图,在ABCACBCABC300tanDAC的值.（30）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性C等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。、第⑴题理解正切函数的意义，并会运用正切函数进行有关计算第二课时（23.1.1）作业内容⑴在中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角的正弦、余弦（ ）都扩大2倍 B.都扩大4倍 C.没有变化 D.都缩小一倍⑵在直角坐标平面内有一点（23与轴正半轴的夹角α的正弦值（ ）B. C. D.⑶等腰三角形底边长为周长为则底角的正弦值为（ ）A.B.C.D.⑷如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点都在格点上,则的正弦值是( )A.B.C.D.⑸一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（ ）A. ，B. ，C. ， D. ，⑹若等腰梯形下底长为高是下底角的正弦值是，则上底长为腰长⑺如图,在 中, = ,点在的延长线上,且 则 的余弦值为 .⑻已知锐角的正弦n是一元二次方程2－＋3＝0的根，则．⑼如图是的中线求的长的正弦值．（30）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。。。、第三课时（23.1.230°，45°，60°角的三角函数值）作业内容⑴若锐角满足,则 的度数是（ ）B.C.D.⑵若 )的值是，则 =（ ）B. C. D.⑶李红同学遇到了这样一道题:,则锐角 的度数应是（ ）B. C. D.⑷在 中, 都是锐角,且,则 的形状( )B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定⑸计算: + = .⑹在 中,,则 .⑺如图,在 中,则的长为 .⑻若,则 是 三角形.⑼计算:--+2（30）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新A等，解法有新意和独到之处，答案正。。性确。性确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。30456030°、4560304560°30°、45°、60°角的三角30°、45°、60°角30°、45603045°、30°、45°、60°角的三角函数值进行计30°、45°、60°角的三角第四课时（23.1.2互余两角的三角函数值）作业内容⑴若 为锐角，且sin ＝cos42°，则 为( )A．42° B．48° C．56° D．无法确3⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝5，则cosB的值是( )4 3 3 4A.5 B．5 C.4 D．3⑶若tanx·tan10°＝tan45°，则锐角x等于( A．45° B．10° C．80° D．35°⑷∠A，∠B，∠C△ABC

A＋B2等于( )cos2

sinＣ２

tan2cos�+�2⑸在Rt△ABC中，已知sinA＝5，那么cos(90°－A)＝ ．133⑹若0°＜ ＜60°，且sin(60°－ )＝5，则cos(30°＋ )＝ ．4⑺如果 是锐角，且cos ＝5，那么sin(90°－ )＝ ．1 1 cos（90°－β）⑻已知 为锐角且sin(90°－ 那么 cosα ＝ ．⑼．先完成填空，再按要求回答问题：Rt△ABC，∠C＝90°，a，b，cRt△ABC∠A，∠B，∠C的对边．请完成下列求tanA，tanB及tanA·tanB的过程．Rt△ABCC＝90°，∴tanA＝ ，tanB＝.b a∴tanA·tanB＝· ＝ ．b a归纳互余的两个锐角的正切值的乘积为即(2)已知tanα＝2，则tan(90°－α)＝ ；(3)计算：cos45°·tan65°·tan25°.（28）作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。。、第⑴题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑵题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第⑶题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑷题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的正弦值，第⑸题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第⑹题适中题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑺题适中题目，让学生能根据互余角的第五课时（23.1.3 一般锐角的三角函数值）作业内容⑴用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )＝＝＝＝2ndF42sin42sin2ndFsin4242sinB．＝＝＝＝2ndF42sin42sin2ndFsin4242sinD．⑵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一键是( )2ndFab/cDMSsinB． C.2ndFab/cDMSsin⑶在△ABC中，∠C＝90°，b＝12，c＝13，用计算器求∠A≈( )A．14°38′ B．65°22′ B．67°23′ 1⑷如果∠A为锐角，cosA＝，那么( )5A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°⑸设sin48°＝a，cos24°＝b，tan46°＝c，不使用计算器，可知，下列关系式中正确的是( )a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b⑹比较大小：(1)sin41° sin42°；(2)cos24° cos25°；(3)tan36°36′ ⑺用计算器计算：tan46°25′17″≈ ．(结果精确到0.01)⑻已知tanA＝1.3864，则锐角∠A≈ (精确到1″)⑼通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30° 2sin15°cos15°；②sin36° 2sin18°cos18°；③sin45° 2sin22.5°cos22.5°④sin60° 2sin30°cos30°；⑤sin80° 2sin40°cos40°；⑥sin90° 2sin45°cos45°.猜想：若0°＜α≤45°，则sin2α 2sinαcosα；△ABC请利用面积法验证(1)中的猜想。（27）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB。。、价为C等。４.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑵题基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑶题基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑷题基础题目，让学生能利用特殊角三角函数值求角的范围，第⑸题基础题目，让学生能利用互余角三角函数值关系，求值范围，第⑹题适中题目，让学生能利用计算器比较三角函数值大小，第⑺题适中题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑻题适中题目，让学生能利用计算器求角，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。第六课时（23.2.1 解直角三角形）作业内容⑴在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( A．计算tanA的值求出sinAcosAsinB∠B，90°－∠B⑵已知Rt△ABC中斜边长那么此直角三角形的周长是( )A.A.

3＋3C.C.2⑶传送带和地面所成斜坡AB的坡度为物体从地面沿着该斜坡前进了10米么物体离地面的高度为( )A．5米 B．5 3米 C．2 5米 D．4 5米⑷如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠4A.若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为( )59 12 15B． C.4 5 4

D．4⑸在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝2BC＝6则∠A＝ ∠B AB ．⑹在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，c＝20，则∠B＝ ，b＝ (果精确到0.1)．⑺根据下列条件解直角三角形，其中∠C＝90°.(1)Rt△ABC(2)Rt△ABC，a＝24，c＝242.3⑻如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝.求底边BC的长．5以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对＝canB，canB＝底边＝腰

BC，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一AB一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题(1)can30°＝ ；(2)△ABC8＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC5的周长．（28）作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。CC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C。、４.作业分析与设计意图第⑴题基础题目，让学生能根据边角关系正确选择关系式，第⑵题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑶题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑷题基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑸题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑹题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑺题适中题目，让学生能根据边角关系解直角三角形，第⑻题较难题目，让培养学生分析问题解决问题的能力。第七课时（23.2.2 仰角与俯角问题）作业内容ABCaCh,ACs,426BCA.3组B.4组C.5组D.6组RIQABC中，∠ABC=90°，∠C=30°,ADAABCAC=4，AD为(）A.2 B. 6 C. 7 D.3⑶一树千被台风吹断，折成与地面成30角，树干底部与树着地处相距20米，则树千原来的高度为（ )米.20A. 3

20 33B.20 C.33

D.20AEAAB260BABi=1:2.4,BBDEDDE37.5AE1sin11°19,cos11°=0.98,tan11°=0.20（ )A.89米 B.73米 C.53米 D.43米CDACDD20A'D67.5°AB1.6CD0.1sin67.5°≈0.92，COS;67.5°≈0.38，tan67.5°≈2.41)（ ）A.34.18米 B.34.2米B.35.8米 D.35.78米⑹小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向南方向走10m到达点C,则∠ABC= PAPB.C,PC=100m,∠PCA=∠PCA=30°，则小河宽PA是 （结果保留根号)BCAB45°,然后沿着坡度为1:

3的坡面AD走了200米达到D处，此时在D3处测得山顶B的仰角为60°则山高BC 米(结果留根号).⑼2019101701.8米的某同学(图中AE部分)在护旗手开始走正步的点AD22BDA,B30DC0.1sin22"≈0.37，cos22'≈0.93）（27）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。。。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。４.作业分析与设计意图第八课时（23.2.3 方向角问题）作业内容⑴己知4，B两点，若4对B的仰角为a，则B对4的俯角为( A.a B.90°-a C.180°-a D.90+a⑵从一艘船_上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为( ）⑶如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60*方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处在B处看到灯塔C在正北方向上这时渔船与灯C的距离是( ）⑷如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线BD=4,AD=2 ，则tan∠CAD的值是( ）⑸如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a，堤坝高BC为50米，则迎水坡面AB的长度是( )⑹某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛p的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP等于 ⑺工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形两底边长分别为4cm10cm，有一内角为60*.现在我们把它们任意翻转分别试图从一-个直径为8.5cm的圆洞过，结果是 ⑻在△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=4，则sinA的值是 。⑼小敏利用无人机测量某座山的垂直高度无人机在地面BC.130D处测得山项A的仰角为22°,测得山脚C63.5°.已知AC的坡度为1:0.75，点A，B,C,D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为多少？(参考数据:sin63.59≈0.89,tan63.59≈2.00,sin22°=0.37,tan22°=0.40)（27）评价指标等级评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C等。。。、４.作业分析与设计意图第九课时（23.2.4 坡度问题及一次函数K的几何意义）作业内容⑴如图某游乐场山顶滑梯的高BC为50米滑梯的比为5:12，则滑梯的长AB为（ ）A.100米 B..110米 C.120米 D.130米⑵如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）⑶如图，在RtAABC中,∠C=90°∠BAC=30°,延长C4到点使AD=AB连接E.根据此图形可求得tan15°的值是（ ）⑷如图，RtAABC∠ABC⑷如图，RtAABC∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD=½，则BC的长度为（ ）AB30°,C60°30m，则这栋楼的高度为（）⑹若直线Y=2X+1的向上方向与X轴正方向所夹锐角为α，则tanα= ⑺若直线Y=½X-5的向上方向与X轴正方向所夹的锐角是 ⑻如图，在四边形ABCD中，∠B=90º，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=1/3，则cos∠ADC= ⑼如图，已知RtABC，∠C=90°，AB=5，BC=3,sinＡ等于多少？（27）作业评价表评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。答题的准确B等，答案正确、过程有问题。性C不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAABAABBBBBAACB价为C。、４.作业分析与设计意图KKK六、单元质量检测作业第23章 解直角三角形（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）如图，在中则等于（ A．sinAB．sinB C．tanA D．tanB的值为（）A．B．C．D．如图，在中则的长为（ ）A．2 B．4C．3 D．4如图，河坝横断面迎水坡的坡比为1：．坝高为则的长度为（ ）A．4C．8m 在同一平面内＝α到的