沪科版九年级上册《比例线段》

《22.1比例线段》作业设计一、单元信息:学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版比例线段单元组织方式√自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似多边形第22.1.1（P63-64)2比例线段第22.1.2(P65-66)3比例的性质第22.1.3(P66-69)4平行线分线段成比例第22.1.4(P69-71)二、单元分析：（一）课标要求所得对应线段成比例（二）1、知识网络2、内容分析了成比例线段的概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质。因此本单元的学习重点是：相似多边形的概念、比例的基本性质学习难点是：比例的性质及其应用（三）学情分析的拓展与延伸，为今后学习相似三角形等内容的打下基础。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标1、理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用，会用相似多边形的性质解决简单的几何问题2、理解比例的基本性质与合比性质、合并性质，利用其解决一些简单的问题3、能应用比例的基本性质解决有关实际问题。4、在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论（二）单元作业目标1、掌握相似多边形的概念及判定两个相似多边形成立的“两个必备条件掌握相似多边形的边角对应关系。2区别和联系，了解线段的比例中项。3割和黄金数（比。巩固“k”法解答问题的广泛性。4解成几个基本图形。锻炼识图能力和推理论证能力。四、单元作业整体设计思路X”型“#”型中相关对应成比例，为后续相似三角形的判定和性质的学习五、课时作业第一课时相似多边形（25分钟）作业1（基础性作业）一、作业内容知识梳理：把 相同的两个图形说成是相似的图形。相似多边形：一般的，两个边数相同的多边形，如果它们的 相等相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形 的比叫做相似比或相似系数知识点1图形的相似选项中的图形与如图所示图形相似的是( )B.C. D.知识点2相似多边形及相似比下列图形一定是相似图形的是()A.两个矩形C.两个正方形B.两个周长相等的直角三角形D.两个等腰三角形下列说法中正确的是( )各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形各边成比例的两个多边形是相似多边形边数相同的两个多边形是相似多边形边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边如图，在下面的三个矩形中，相似的是( )A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和如图，正五边形与正五边形相似，若AB:FG2:3，则下列结论正确的是( )2DEC.

3DE2MND.2A3F如图，矩形相似于矩形AE1，AB4，则AD( )A.2 B.2.4 C.2.5 D.3两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是( )B. C. D.23与四边形B2C2相似，相似比为5:4，则四边形与四边形B2C2相似且相似比为( )A.5:6 B.6:5 C.5:6或6:5 D.8:15两个等边三角形的对应角 ，对应边长度的比 ，所以两个等边三角形 ;两个矩形的对应角 ，对应边长度比 ，所以两个矩形 ;两个菱形的对应边长度的比 ，对应角 ，所以两个菱形 .如图是两个相似的平行四边形，根据条件可知，，m.二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图知识梳理：帮助学生归纳整理本节课的重难点知识1形2形第3题：会灵活运用判定两个相似多边形成立的两个“必备条件”第4题：能够掌握相似多边形的边角对应关系,并能应用其解决简单问题。第5题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，考察相似多边形中对应边成比例6例的知识求线段。第7题：能够根据相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边形第8题：能够根据相似多边形的相关知识，推导出两个相似多边形的相似比。第9题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，判断两个多边形是否相似第10题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应角相等推导出所求角度，能够利用对应边成比例的知识求线段。作业2（发展性作业）一、作业内容12，DAB60，对角F点的左侧)且要使四边形与菱形相似，则的长为 .如图，在正方形中，点是对角线上的一点，BEBC，过点作EFAB，EGBC，垂足分别为则正方形与正方形的相似比为 .三.解答题分别是的边的中点.若四边形相似于四边形，AB4，求AD的长度.B，C，D分别是是否相似，并说明理由.如图，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.11相似吗?请说明理由.2，相似?二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图第11题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成比例的知识求线段。第12题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，推导出两个正方形的相似比第13题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成比例的知识求线段。14判断两个多边形是否相似15判断两个多边形是否相似探索性和创造性作业解析：31.D,2.C,3.D,4.C,5.B,6.A,7.B,8.A，9.略，10.135,12.11.312. 2AExAD2x.四边形AEFB∽四边形ABCD，AEAB.AB ADAB22x2， 2x4.x22.AD42.解：相似.理由：因为A’,B’分别是OA，OB的中点，//AB，1AB，2OAB，1.AB 2同理，OADOAD，AD1，AD 2BADBAD，AD.AB AD同 理 ，

ADCADC

，

， CBA，ABADDCBC，AB AD BC四边形ABCD与四边形ABCD相似.15不相似，理由如下：AB30，AB28，BC20，BC18，而2818，2818，ABCD不相似.

30 20

20 30(2ABCD相似，则

ABBC或

ABBC，302x202302x202，

AB BC

BC AB30 20 20 30解得x1.5或9.所以当x1.5或9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似.第二课时比例线段（30分钟）作业1（基础性性作业）一、作业内容知识梳理：我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的 .在四条线段a,b,c,d中若a/b=c/d,则这四条线段叫做 简称比线段，线段a,d叫做 ，b,c叫做 。当线段a,b,c之间有 ，那么线段b叫做线段a,c的比例中项知识点1 两条线段的比在1:1000000地上B地间距是5cm则B地间实距是( )A.5km B.50km C.500km D.5000km已知线段a3cm，b6，则a:b的值是 已知a3mm，b6，则a:b的值是 .CAB上的点，DABADBD32，AB:AC5:3，AC3.6，求AD的长.知识点2成比例线段及比例中项下列四条线段中，是成比例线段的是( )A.3B.3C.3D.3a1b

51，c3

5，那么( )2 2A.是的比例中项 B.是的比例中项C.是的比例中项 D.1是的第四比例项5.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2则约为( )A.m B.m C.m D.m已知线段的长度分别为a1，b2，c3如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不等于( )A.6 B.32

235ABacmb分别为的中点，这张纸片沿直线对折后，矩ab等于( )2233A. :1 B.1: C. :1 D.1:2233如果a:b3:2，且是的比例中项，那么b:c等于( )A.4:3 B.3:4 C.2:3 D.3:2已知线段上有两点且AC:CB1:5，CD:AB1:3，则AC:CD等于( )A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:1二.填空题是成比例线段，其中a5cmb3c2，则线段d二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识第1题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长2算线段的比时单位要统一第3题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长45第6题：在掌握线段的比的概念的基础上，根据一组线段的比值求出线段的长第7题：能够根据比例线段的概念，判断出能够使四条线段构成比例线段的长度8出长方形的长宽之比9及线段的比的综合运用102（发展性作业）三、解答题如图所示，已知在△ABCACB90CDABAC3，BC4.是不是成比例线段?写出你的理由;在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段?如果有，请至少写出两组.AB8cmBC12cm，AB4cm，BC6cm.AB的值;AB BCC是成比例线段吗?如图，在DEABBFADF.AB(2)若AB10，DE2.5，BF5，求BC的长.二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图：第11题：能够根据比例线段的概念，求出线段的长度12出成比例线段13的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题.学源于生活实践又应用于生活的思想教育作业解析及答案：1，A.2.1:2,1：20，3.解：AB:AC=5:3，AC3.6，AB53.66.3AD:BD=3:2，设AD3x，则BD2x，ABADBDx6，AD18.4.B,5.C,6.A,7.D,8.A,9.D,10.A,11.1.212.解：(1)线段AD，CD，CD，BD是成比例线段.理由如下：AC3，BC4，在RtABC中，由勾股定理，得AB5.S

1ACBC1ABCD，2 2即13415CD，2 2CD2.4.在RtACD中，由勾股定理，得AD1.8，BD3.2，AD1.83，CD2.43，CD 2.4 4 BD 3.2 4ADCD，CD BD即线段AD，CD，CD，BD是成比例线段.CDACBDBC答案不唯一).BD BC BC AB13.解：(1)AB8cm，BC12cm，AB4cm，BC6cm，AB41，AB 8 2BC61.BC 12 2(2)由(1)知AB1，BC1，AB 2 BC 2BBC，C是成比例线段.AB BC14.解：(1)AB，BC，BF，DE这四条线段成比例.在▱ABCD中，DEAB，BFAD，SABCDABDEADBF.BCAD，ABDEBCBF，即ABBF.(2)ABDEBCBF，102.55BC，解得BC5.第三课时比例的性质（35分钟）作业1（基础性作业）知识梳理：1.基本性质（1）如果a/b=c/d,那么ad= （b,d≠0）（2）如果ad=bc,那么a/b= 2.合比性质：如果a/b=c/d，那么a+b/b= 3.等比性质：如果a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn(b1+b2+…+bn≠0)，么 。黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的 这样的线段分割叫做黄金分割分割点叫做这条线段的黄金割点，比值 叫做黄金数。知识点1比例的基本性质，合比性质与等比性质一.选择题已知a5，那么下列等式中，不一定正确的是( )b 22a5b

ab

ab7

ab75 2abab2 3

b 2的值为( )12

34

1 D.2

a

k，则的值为( )ab bc ca12

B.1 C.1

D.1或124.若abck且3a2bc3，则2a4b的值是( )5 7 8A.14 B.42 C.7 D.143如果2x3y(x,y均不为0)，那么下列各式中正确的是( )x2

x 3

xy

x 2y 3 xy y 3 xy 5已知点把线段分成两条线段下列说法错误的是( )ACBC黄金分割AB ACAC2黄金分割的比叫做黄金比0.618是黄金比的近似值古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分为两线段与较短的一段的比例中项即满足MGGN 51后人把 51这个数称为“黄MN MG 2 2△ABCABAC3，BC4△ADE的面积为( 5A.1045

B.3 5

C.5252

D.208558..若xy3，则y .55x 2 x9.若bd1(ac)，则bd .a c 2

ac若ac，有下列比例式：①a

c ；②a1c1;③a1c1；b dac

2a

b12cd

d1

b d b

d1④ b d b d

.其中成立的是 (填写正确结论的序号).ace3，若bd

60，则ace .b d f 5二、时间要求（20分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图知识梳理：帮助学生归纳重难点知识第1题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否2a、b3答问题的能力4答问题的能力第5题：在掌握比例的相关性质的基础上，并能灵活运用判断等式的正确与否6（比正确与否7（比的知识，求得三角形的面积8x、y9第10题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否112（发展性作业）中，ABAB

BCBC

CDCD

DADA

3，且四边460的周长.13..若ace2(bd0,2b3d4f0)，b d f 5acbd(2)2a2b3d4f

的值;(3)比较(1)，(2)的结论，你发现了什么规律?abc，且ac13.3 2 6的值；这三条线段中的一条线段是另外两条线段的比例中项.2BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.的长.的黄金分割点吗?请说明理由.二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图12的周长13培养学生总结归纳的能力14答问题的能力，帮助学生复习巩固比例中项的相关知识15M培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力。作业解析及答案：1.A,2.A,3.D,4.D,5.B,6.1/2,7.1/2,845,314,.5/113.C,14.A,15.略第四课时平行线分线段成比例（30分钟）评价设计：1、理解平行线分线段成比例这个基本事实，及其推论。2、能利用这个基本事实及推论证明线段成比例，并会进行有关计算。3论证能力。1（基础性作业知识梳理：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线，所得的对线段 。知识点1 平行线分线段成比例小明数学作业本的纸上都是等距离的横线他在上面任意画一条不与这些横平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段( )A.平行 B.相等 C.平行或相等 D.不相2.如图，//l2//l3，下列比例式不成立的是( )A.ABDEBC EFC. ABAC CF

B.ACDFBC EFD. ABACDE DF//l2//l3与和点F.若AB1，则EF .AC 3 DE如图在△ABC中点分别在上，DE//BC，下列比例式中，不正确的是( )AD

AD

AB

ADDBAB

DB

AC

AE EC如图在△ABC中//AB且CD3则CE的值为( )5C.5

23D.32

BD 2 CA如图，已知在△ABC中，点分别是边DE//BCEF//AB12，CF6，那么等于( )A.1 B.2 C.3 D.4△ABCMN//BC，DN//MC，下列结论：①ANAM;②ADAN;③AD

AM.

其中正确的有( )AC AB AM

AM ABA.0个 B.1个 C.2个 D.3个二.填空题如图，在△ABCAD12的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC= .如图，已知

:2:1

CE:EA2:3，则CF:.二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图知识梳理：知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识1学知识运用于实际的能力2形中的成比例线段3形中的成比例线段，并能计算出线段的比值4形中的成比例线段5形中的成比例线段，并能计算出线段的比值6形中的成比例线段，并能求出线段的长度第7题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图形中的成比例线段8形中的成比例线段，并能求出线段的长度9形中的成比例线段，并能计算出线段的比值三.解答题如图，a//b//cF.3BC5DE4的长;25DF10的长.为的边的延长线上一点，连接，交于点，交于点F.求证：BO2OFOE.△ABC//BC//CD求证ADAF.AB AD△ABC的中点BM的延长线交AC于N.求证：AN1CN.2AC//FE//BDAEBE1.AD BC二、时间要求（15分钟以内）三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性AC综合评价等级为A； AAC评价为B；C。四、作业分析与设计意图第10题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图形中的成比例线段，并能计算出线段的比值11形中的成比例线段，并能进行相关证明12形中的成比例线段，并能进行相关证明13识构造辅助线，根据所做的辅助线进行相关证明14形中的成比例线段，并能进行相关证明本节课的重点是在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推培养欣赏数学表达式的对称美。作业解析：1.B,2.C,3.2,4.解：（1）因为a∥b∥c，ABDE，即34，BC EF解得EF20.3

5 EF（2）因为a∥b∥c，，ABDE2，BC EF 5DEEF25

7，EF 5EF50.7

EF 55.C,6.A,7.C,8.D,9.1;3作OG//BC于G.因为O是BD的中点，G是DC的中点.又AD:DC=1:2，ADDGGC.AG:GC2:1，AO:OE2:1.SAOB:SBOE2:1.设SBOES，SAOB2S，又BOOD，SAOD2S，SABD4S.AD:DC=1:2，SBDC2SABD8S，S四边形CDOE7S.SAEC9S，SABE3S.BE:ECSABE:SAEC3S:9S1:3.10.2:1是平行四边形，AB//CD，AD//BC.BOAO，AOOF.OE OC OC BOBOOFBO2OFOE.OE BO证明：EF∥CD，AFAE.AD ACDE∥BC，ADAE.AB ACADAF.AB ADDE//BNE.AD是BC边上的中线，BDDC.又DE∥BN，CENE.M是AD的中点，DE//MN，ANNE.ANNECE.CNNECE2AN.AN1CN.2证明：AC∥EF，BEBF①BC BAEF∥BD，AEAF②AD AB①+②，得BEAEBFAFAB1，BC AD BA AB AB即AEBE1.AD BC六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、精心选一选（3×10=30分）1﹒若

y＝3x 4

xx

的值为（ ）A.1 B.472﹒下列判断正确的是（ ）

54

74A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上量得甲乙两地的距离为25cm，则甲乙地间的实际距离是（ ）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km4﹒如果且是和的比例中项，那么等于（ ）±23

23

43

±435﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）A.2，5，6，8 B.3，6，9，18 C.1，2，3，4 D.7，96﹒如图已知点是线段的黄金分割（其中则下列结论中正确的是（ ）A222 B2ABC＝51

＝51AC 2 BC 27﹒123AC123分123＝21＝5，则的值为（ ）EFA.12

B.2 C.25

D.35第7题图 第8题图 第9题图第10题图8﹒如图，在中则的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49﹒等于（ ）A.2.4 B.3 C.3.6 10.如图中，若则下列比例式正确的是（ ）AE＝BFAD＝BF＝EFEFEC FC＝BC

BC

BC AD AB二、细心填一填（4×5=20分）

c＝b4 52

a≠0，则6xy

ba

的值为 .

＝ 3

x

＝ .已知实数满足则.＝5，则.AEEC

＝13相交于点则AO＝ .OD 第14题图 第15题图三、解答题（10×5=50分）a3边长.

＝b＝c4

，求△ABC的三是平行四边形，E延长线上一点，于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF·AE＝BE·EC.之比.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线.求证：ABBD.(提示：过C作AD的平行线)AC DCEFFD＝AC.BC求证：AD＝EB.如图，已知为平行四边形的边分别交的比例中项.（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题3√易改编90分钟2选择题1√易改编3选择题2√易选编4选择题2√易选编5选择题2√中改编6选择题3√中改编7选择题2、4√中改编8选择题2、4√中改编9选择题2、4√较难改编10填空题2、3、4√较难改编11填空题2√易选编12填空题2√易改编13填空题2√中改编14填空题4√中改编15填空题2、3、4√较难改编16解答题2、3√易改编17解答题2、3、4√易改编18解答题2、3、4√中改编19解答题2、3、4√中改编20解答题2、3、4√较难改编22.1《比例线段》参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBDCBCDBCA1﹒若

y＝3x 4

xx

的值为（ ）A.1 B.47

54

74解答：∵故选：D.

y＝3x 4

xx

＝34＝7，4 42﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似ABCD故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上量得甲乙两地的距离为25cm，则甲乙地间的实际距离是（ ）A.1250km B.125km D.1.25km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：15000

＝x故选：D.4﹒如果且是和的比例中项，那么等于（ ）±2343

23

43

±解答：2，＝3＝2，∴22＝，＝4，3故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）B.D.7，9解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.6﹒如图已知点是线段的黄金分割（其中则下列结论中正确的是（ ）A222 B2ABC＝51

＝51AC 2 BC 2解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为51，2∴BC＝51，AC 2故选：C.7﹒123AC123分123＝21＝5，则的值为（ ）EFA.12C.25解答：∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG+BG＝3123∴＝AB＝3

B.2D.35EF BC 5故选：D.8﹒如图，在中则的长为（ ）B.2 D.4解答：∵DE∥BC，∴AD＝AEEC即6＝43 EC解得：EC＝2，故选：B.9.如图与相交于点若＝2＝3＝6则等（ ）A.2.4 B