MOOC 最优化理论与方法-南京大学 中国大学慕课答案

MOOC最优化理论与方法-南京大学中国大学慕课答案第一章课后习题1、问题：以下哪个点是严格局部极小点选项：A、B、C、D、都不是正确答案:【】2、问题：下列说法正确的有选项：A、若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式，该问题为线性规划；B、非线性规划问题的目标函数和约束函数都是决策变量的非线性表达式；C、如果目标函数是二次函数，约束函数是线性函数，该问题为二次规划；D、如果约束函数是二次函数，目标函数是线性函数，该问题为二次规划；正确答案:【若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式，该问题为线性规划；#如果目标函数是二次函数，约束函数是线性函数，该问题为二次规划；】3、问题：下列说法正确的有选项：A、如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数，即函数是连续可微的，那么这样的优化问题就称为光滑优化；B、如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数，那么这样的优化问题就称为非光滑优化；C、如果问题中的目标函数是光滑函数，约束函数是非光滑的，这样的优化问题为光滑优化；D、如果问题中的目标函数是非光滑函数，约束函数是光滑的，这样的优化问题为光滑优化；正确答案:【如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数，即函数是连续可微的，那么这样的优化问题就称为光滑优化；#如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数，那么这样的优化问题就称为非光滑优化；】4、问题：凸优化的任何局部最优解都是全局最优解选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：无约束优化问题的决策变量不受任何条件的限制选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】6、问题：连续优化问题往往比离散优化问题更难求解，通常处理为离散优化选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题：如果在目标或约束函数中涉及随机变量，而使问题带有不确定性，那么这类优化问题就是随机优化。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：由于现实问题的复杂性，我们往往只能得到局部最优解，因此求解最优化问题的目标就是找到局部最优解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第二章课后习题1、问题：以下说法正确的是选项：A、利用Sherman-Morrison公式，对任意的n维向量u,v来说，都能写出的逆矩阵B、不存在既是凸函数又是凹函数的函数C、锥不一定是凸集D、凸函数是连续可微的正确答案:【锥不一定是凸集】2、问题：以下哪些函数不是凸函数选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：假设立的选项：连续可微，令，则关系式（）是成A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：对任意的n维向量x，以下不等式正确的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、1是正交矩阵，则为B、C、D、正确答案:【】6、问题：以下说法不正确的是选项：A、两个凸集的交集是凸集B、圆环是凸集C、锥是凸集D、两个凸集的并集是凸集正确答案:【圆环是凸集#锥是凸集#两个凸集的并集是凸集】7、问题：范数具有的性质一定有选项：A、非负性B、齐次性C、三角不等式D、连续可微正确答案:【非负性#齐次性#三角不等式】8、问题：泰勒级数具有哪些用途选项：A、当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值B、近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分C、用于推导求函数零点的算法D、用于推导求函数极值的算法正确答案:【当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值#近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分#用于推导求函数零点的算法#用于推导求函数极值的算法】9、问题：凸规划具有以下哪些性质选项：A、一定具有最优解B、如果最优解存在，那么最优解集为凸集C、任何局部最优解也就是全局最优解D、如果目标函数为严格凸函数且最优解存在，那么最优解唯一正确答案:【如果最优解存在，那么最优解集为凸集#任何局部最优解也就是全局最优解#如果目标函数为严格凸函数且最优解存在，那么最优解唯一】10、问题：设x,y是n维向量，则以下关系式正确的有选项：A、B、C、D、正确答案:【##】第三章课后习题1、问题：函数在点的邻域内连续可微，下列命题正确的是（）选项：A、若,则为局部极小点。B、若为局部极小点，则。且C、若为严格局部极小点，则正定。D、若且半正定，则为局部极小点。。】正确答案:【若为局部极小点，则2、问题：若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则对任意方向，有选项：的取值（）A、大于0B、等于0C、小于0D、可以取任意值正确答案:【等于0】3、问题：在最小二乘问题中可以借助正则项来选择性质不同的解，例如：借助_____范数，可以得到尽可能稀疏的解（解中非零分量尽可能少）；借助_____范数，可以平衡模型的拟合性质和解的光滑性。选项：A、B、或C、或D、或或正确答案:【或】4、问题：若为局部极小点，且函数在点的邻域内二阶连续可微，则（）。选项：A、且且且且正定B、半正定正定C、D、半正定正确答案:【且半正定】5、问题：考虑下面的无约束优化问题：项中为其局部极小点的是（）。选项：下列选A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：下列说法正确的是（）。选项：A、逻辑回归是一种可以用于二分类问题的分类算法。B、若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则。C、对无约束优化问题，若目标函数是连续可微的凸函数，那么其平稳点就是局部最优解，也是全局最优解。D、若目标函数二阶连续可微，在点处满足，并且半正定，则是无约束优化问题的严格局部极小点。正确答案:【逻辑回归是一种可以用于二分类问题的分类算法。#若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则。#对无约束优化问题，若目标函数是连续可微的凸函数，那么其平稳点就是局部最优解，也是全局最优解。】7、问题：对无约束优化问题，若目标函数是连续可微的凸函数，那么其平稳点就是局部最优解，也是全局最优解。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：一般来说，求解非线性最优化问题的数值方法只能保证求得的解点满足一阶必要条件，而不能保证满足二阶充分条件。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：对某个点，若选项：成立，则点是局部极小点。A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：Logistic回归模型是一种可以用于二分类问题的分类算法。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、填空题：基于均方误差最小化来进行模型求解的方法也被称为正确答案:【最小二乘】12、填空题：线性回归中最常用的一种误差度量方式为。正确答案:【均方误差】第四章课后习题1、问题：设函数在处二阶可微，若梯度，且Hessian矩阵正定，则为：选项：A、局部极大点B、局部极小点C、最大值点D、最小值点正确答案:【局部极小点】2、问题：考虑下列约束优化问题：讨论选项：是局部最优解的充分必要条件是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：求原点小距离。选项：到凸集的最A、B、8C、D、2正确答案:【】4、问题：给定非线性规划问题：其最优解为选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：给定函数选项：，其驻点为？A、（1，1）B、(-1,-1)C、（1，-1）D、（-1，1）正确答案:【（1，1）#(-1,-1)】6、问题：对于无约束优化问题，其二阶最优充分条件是：若是局部极小点，那么，并且半正定。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题：对于约束优化问题，在其最优解处，不等式约束对应的拉格朗日乘子是非负的；并且不等式约束和其对应的拉格朗日乘子之间有互补条件成立。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：在凸优化问题中，满足KKT条件的点一定是极小值点。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：对于以下约束优化问题：可以判断是K-T点。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：考虑下列约束优化问题：当时，是局部最优解。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：约束优化问题：目标函数值是12。选项：的最优A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：给定函数矩阵正定。选项：，其驻点（1，1）处的HessianA、正确B、错误正确答案:【错误】13、填空题：若______条件不成立，则局部极小点不一定是K-T点。正确答案:【约束规范】14、填空题：设函数全局极小点的充分必要条件是正确答案:【0】是定义在上的可微凸函数，，则为函数15、填空题：若序列满足：(1)对任意的，；(2)；(3)对充分大的，，则称为处的_______正确答案:【可行点列】16、填空题：设，对，如果存在，使得，则称为处的正确答案:【可行方向】第五章课后习题1、问题：强对偶成立当且仅当存在点选项：满足A、KKT条件B、鞍点条件C、一阶条件D、二阶条件正确答案:【鞍点条件】2、问题：以下哪个问题难以用SVM处理选项：A、垃圾邮件识别B、设备异常检测C、产品销量预测D、手写数字识别正确答案:【产品销量预测】3、问题：对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题，如果有强对偶性成立，那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足选项：A、KKT条件B、鞍点条件C、一阶条件D、二阶条件正确答案:【KKT条件】4、问题：互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系：选项：A、原问题有可行解，对偶问题也有可行解B、一个有最优解，另一个也有最优解C、一个无最优解，另一个可能有最优解D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解正确答案:【一个有最优解，另一个也有最优解】5、问题：无论原问题是否是凸优化问题，拉格朗日对偶问题都是一个凸优化问题选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】6、问题：对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题，如果有强对偶性成立，那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足KKT条件。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：凸规划问题一定没有对偶间隙选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：SVM的基本模型是一个二次凸规划问题，可以使用现成的优化求解包进行求解。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、填空题：约束优化问题正确答案:【0】的对偶间隙为10、填空题：原问题的拉格朗日对偶问题：题的最优解，就称它是如果是对偶问正确答案:【最优拉格朗日乘子】11、填空题：对偶规划源自对策论中的，最先被运用到线性规划中，而后被推广到非线性的优化问题中。正确答案:【零和博弈】12、填空题：设是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，那么有。该定理是：正确答案:【弱对偶】第六章课后习题1、问题：根据凸优化的定义，以下对凸优化问题描述错误的是：选项：A、目标函数要求为凸函数B、要求为线性函数C、要求为线性函数D、要求为凸集正确答案:【要求为线性函数】2、问题：以下对凸优化问题的描述错误的是选项：A、凸优化问题中局部最小即全局最小。B、在广泛的条件下，强对偶性成立，对偶是研究原始问题的替代方法。C、凸优化问题的最优解可由KKT条件刻画。D、凸优化问题无法在多项式时间内通过内点法求解，因此需要设计针对性算法求解。正确答案:【凸优化问题无法在多项式时间内通过内点法求解，因此需要设计针对性算法求解。】3、问题：以下对原问题（P)之间的关系描述正确的是：和对偶问题（D)选项：A、对于原问题中任意可行的和对偶问题中任意可行的,都有B、对于原问题中任意可行的和对偶问题中任意可行的,都有C、若P和D都有内点，则P和D都有最优解，且对偶间隙为0成立成立D、若P和D都可行，则P和D都有最优解，且对偶间隙为0正确答案:【对于原问题中任意可行的和对偶问题中任意可行的,都有成立】4、问题：法错误的是选项：以下对半定规划问题说A、内积定义为。B、对偶问题为。C、二阶锥规划（SOCP）问题不可以转化为半定规划问题（SDP)。D、对多元正态分布协方差矩阵的极大似然估计可以转化为半定规划问题。正确答案:【二阶锥规划（SOCP）问题不可以转化为半定规划问题（SDP)。】5、问题：以下对自对偶锥说法正确的有选项：A、自对偶锥满足B、是自对偶锥C、二阶锥是自对偶锥D、是自对偶锥是自对偶锥#