沪科版八年级上册第15章《轴对称图形与等腰三角形》

第15章轴对称图形与等腰三角形单元作业设计1.答：2017年3月2日教育部：课后服务工作的指导意见2018年2月22日教育部、民政部、人社部、国家工商：专项治理行动2018年12月28日教育部等九部门：减负措施2021年4月8日教育部：《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》2021年7月19日中共中央办公厅国务院办公厅：《关于进一步减轻义务教育阶段学生 作校的》2021年8月4日教育部办公厅：《关于加强义务教育学校考试管理的通知》2021年8月24日安徽省发改委暨教育厅、财政厅和人社厅：《关于进一步规范中小学生课后服务工作的通知》2021年11月24日教育部办公厅：《安徽省教育厅关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》流派代表作业时空流派代表作业时空作业功能作业形式作业思想的主要贡献作业即游戏活动福禄贝尔(1782-1852年)校内训练儿童技能与恩物紧密相连的作业游戏等活动1.作业的目的性和计划性2.作业的选择性3.作业的活动性4.设计配套材料、蒙台梭利(1870-1952年)校内训练儿童技能，以及归纳、组织等能力个别反复作业1.作业是连接自由与纪律的中介2.强调儿童地位,要符合儿童兴趣，儿童自愿完成3.要为现实生活做准备4.训练儿童意志力作业即教学巩固夸美纽斯(1592-1670年)课堂教学内让教学更彻底和得到巩固多做经常复习作业能促进儿童时刻学习关注在实践中学习裴斯泰洛奇(1746-1827年)课堂教学内育的作用练习训练1.不仅强调作业对智育的作用,也强调作业对、体育和德育的作用2.要素思想对作业设计研究的启示赫尔巴特(1776-1841年)以课堂教学内为主1.教学巩固手段2.教学管理方法训练等作业1.强调作业对道德性格的训练2.开始将心理学应用于作业研究3.强调兴趣是作业的目的本身凯洛夫(1893-1978年)以校外为主课堂教学知识与技能的巩固独立书面作业1.强调作业对于教学的管理功能2.强调作业对于知识与技能掌握3.将作业作为教学在校外的延伸（第三课堂）杜威(1859-1952年)校内外1.应用并适应社会的需求2.发展思维、智慧，培养情感和道德活动有用的作业1.明确作业是实现课程目标的手段2.强调做中学,作业功能多样化3.关注对校内作业和校外作业的关系的处理4.强调作业情境设计,要求有整体性5.重视心理学的应用,强调作业内容与形式要适应不同阶段儿童6.强调作业的全面育人功能作业即学习活动克伯屈(1871-1965年)校内外兴趣、合作能力、解决问题能力培养项目主题任务1.强调以主题或项目为中心进行设计2.思考3.与要求作业即评价任务泰勒(1902-1994年)校内外参与社会发展兴趣、态度、知识、技能和习惯活1.将评价引入课程设计,强调评价的目的是改进课程和教学本身2.科学的目标确定方法3.二维图表的设计与运用4.强调校内外教育和学习的互补布卢姆(1913-1999年)校内外1.促进所有学生的进步2.注重不同知识类型和认知类型的培养评价目3型应该对应相应的认知要求与作业形式加涅(1916-2002年)校内外1.帮助个体有效学习2.言语信息的获得，智慧技能、认知策略、动作技能和态度的培养长期及时作业首倡作业对个体学习的意义“五成分目标”的表述方式强调系统思考作业各要素的关系对性地设计相应的作业答：单元作业设计，是指教师以单元为基本单位，依据单元目标，以选择重组、改编完善或自主开发等多种形式形成作业的过程.从理论上来看，学段作业、学年作业、学期作业、单元作业、课时作业、课内临时生成作业在特征上是有一定差异的.(见下表1)表1不同阶段性作业设计涉及因素的特征分析目标性结构性针对性学科性多样性纵向性学段作业学年作业学期作业单元作业课时作业课内临时生成作业：够；够充以.1.一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形元 元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形和轴对称15.1(P118-120)2轴对称的性质与作图15.1(P120-122)3线段的垂直平分线的性质15.2(P128-129)4线段的垂直平分线的判定15.2(P129-132)5等腰三角形的性质15.3(P132-135)6等腰三角形的判定15.3(P135-140)7角的平分线的性质15.4(P141-144)8角的平分线的判定15.4(P144-145)二、单元分析（一）课标要求1.轴对称图形点的连线被对称轴垂直平分.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.线段的垂直平分线理解线段垂直平分线的概念.相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.等腰三角形角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.60°.60°的等腰三角的平分线理解角平分线的概念.的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.1.知识网络2.内容分析《轴对称图形与等腰三角形》是《课标（2022年版）》“图形与几何”部分的内容.本章主要内容分为四部分：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线.线段的垂形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过本章的学习让学生了解轴对称现殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种最基本的图形变换，是学美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用.线段的垂深和巩固，使学生体会逻辑推理的方法，探索图形的属性.等腰三角形是最常见的图形，赋予它一些特殊的性质，因而在生活中被广泛应用.等腰三转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合的性质以及等边三角形的概念及性质在以后的几何证明问题中都会发挥很重要的作用.的重要基础.学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三节内容：线段的垂直平分线、等腰三角形、的.线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广泛.在研究方法上，让学生经历：观察-实验-猜想-证明的过程；在命题的探索和证明过程中，也（如证明同一个三角形中的角相等可以转化为证明这两个角所对的边相等等（如类比等腰三角形性质得到等边三角形性质等）、还有归纳的思想方法(一点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律).通过本单元的学习，学（三）学情分析我校是市直学校中的薄弱学校，优秀生较少，后进生占相当大一部分.所以，作业难度和容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知.到了初解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.八年级的学生已经具备薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习中，学生已经学习了三角形中的边角关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以从认识上没有太大的难度.只是在发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称三、单元学习与作业目标练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.的基础.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑想象力、抽象能力、推理能力等.四、单元作业设计思路）3五、课时作业第一课时（15.1（1）轴对称图形）作业目标学会运用数学的眼光观察世界.知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.创新意识，增强学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.作业1（基础性作业）1.作业内容第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办下列四个图分别是第24届冬奥会标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．(2)(原创）判定下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的所有对称轴.(3)（改编）在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小有一 副三角尺和一个量角器(如图所示). ①小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是 (填字母代号);②请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图(至少画出一种).（10分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及时批阅作业师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,C）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题判断冬奥会会标涉及的图案是否是轴对称图形，加深对定义的理解和运用.本题要求学生会根据轴对称图形的定义判断几何图形是不是(3)题根据轴对称图形的概念选择轴对称图形进行拼图即可得.提升几何直观、空间观念和空间想象力，培养学生的发散思维与综合应用能力.答案：（1）B（2）不是 是 不是 是 是 是 是（有无数条对称轴）①B、C ②作业2（发展性作业）4个大小相同的正方形组成的L(1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．题 题（2）如下图是一块长方形空地，要在空地上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为轴对称图形，请你在图中画出你的设计草图.（3）（原创）用折叠法制作多个轴对称图形，并用简洁的语言描述你所制作的图形，并在全班展示交流.（12）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题应用轴对称图形的定义解决问题，加深对轴对称图形定义的理解，培养学生的何直观和空间想象能力.第（3）题会用折叠的方法制作轴对称图形，培养学生的动手能力、空间观念、应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.答案：（1）(I)如图①所示. 答案不唯一；(II)如图②所示.答案不唯一；（2）形和圆形花坛的位置第二课时（15.1（2）轴对称）作业目标能力和空间想象能力.事物的差异，发展学生抽象概括的能力会利用成轴对称的性质画两个图形成轴对称图形的方法，提升几何直观、空间观念.趣.作业1（基础性作业）（1）（原创）下列各组中的两个图形是否关于给定的直线对称？为什么？(2)如下图，画出如图所示图形关于直线l的对称图形.（3）（原创）填表：联系联系对称轴的数量对称点位置不同意义不同对象不同区别图例轴对称轴对称图形名称关系（8分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格作所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题判断生活中物体的图案是否成轴对称，利用定义进一步认识几何图形的本质特图形.在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合的思想，准确作图的能力，体会数学的严谨力，学会关注事物的共性、差异，分辨事物的差异的能力.答案：（1）三组图形都不关于所给的直线成轴对称（2）两个图形一个图形对象不同区别两个图形一个图形对象不同区别图例轴对称轴对称图形名称关系意义不同一个形状特殊的图形两个图形之间的特殊关系对称点位置不同对称点在这个图形上对称点分别在两个图形上对称轴的数量一条或多条只有一条联系沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合：把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称作业2（发展性作业）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图示的电子钟的实际时刻是 ．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为点的三角形称为格点三角形，图中 △ABC 是一个格点三角形.(I)请在下面每一个备选图中作出一个与 △ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)(II)在这个 3×3的正方形格纸中，与 △ABC成轴对称的格点三角形最多有 个（15分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题考察成轴对称的性质在实际生活中的应用，培养学生的想象能力.第（2）题要轴对称的图形，此题是一道开放题，可以训练学生严密的思维能力,培养学生的想象能力、空间观念、几何直观.答案：（1）21:05（2）1、如图所示 2、6个第三课时（15.2（1）线段的垂直平分线的性质）作业目标会用线段垂直平分线的概念和性质定理解决数学问题，提高逻辑推理能力.和之前学过的知识解决问题.提升几何直观、空间观念.解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.作业1（基础性作业）（1）.已知：如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B，C在x轴上第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图（2）.如图分别垂直平则的周长为 ．已知如图线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.（12分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题考查线段垂直平分线的定义，体会数形结合、特殊到一般的思想方法.第（2）线创造使用线段垂直平分线的条件，提高综合运用知识的能力.提升几何直观、空间观念.答案：（1）∵y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∴OB=OC, 点B和点C的纵坐标都是0，横坐标互为相反数.①若点C的坐标为(3，0)，则点B的坐标为 (−3,0);②若点B的坐标为(m，0)，则点C的坐标为 (−m,0).（2）13cm（3）证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分线相交于E，∴AE=CE,BE=DE,在 △ABE和 △CDE 中AB=CDAE=CEBE=DE∴△ABE≅△CDE(SSS),∴∠ABE=∠CDE.作业2（发展性作业）1.作业内容． E HBAF G题图 题图（15分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业第（1）题利用线段垂直平分线的性质实现等边转化，列出二元一次方程组，从而解决问题.运用了方程思想，用代数知识解决几何问题是常用的一种方法.第（2）题将实际问题转化为数学问题，体现建模思想.能够意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力答案：（1）∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC,∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14,即AC+AB=14,则AC+AB=14AB−AC=2解得，AB=8cm,AC=6cm.（2）思路引导：黑球经台边反弹，类似于物理中光的反射规律，即反射角等于入射角（实际上是轴对称），所以可以利用轴对称的性质找到运行路线.HBHBAQPGAB画出点A关于台边FG的对称点A，点B关于台边GH的对称点B连接，分别交FG，GH于点P，Q；连接AP，PQ，QB，则折线APQB就是黑球的运行路线而点P,Q分别是黑球在台边FG，GH上的撞击点的位置. 第四课时（15.2（2）线段的垂直平分线的判定）作业目标通过运用线段垂直平分线的判定定理，养成言必有据，言之有理的正确思维习惯.会尺规作图作出线段的垂直平分线，解决实际问题.体会数学知识的应用价值.的快乐，提升数学学习的兴趣.作业1（基础性作业）1.作业内容如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACBB村A村l公路l同侧的两村C的位置.( A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB且点M不在AB上（10分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业第（1）题加深对判定定理的理解和掌握，发展几何直观.第（2）题要作出线段垂直平分线，才能解决问题.经历尺规作图的过程，增强动手能力，发展空间观念和空间想象力.第B村B村A村C如图所示（3）Cl作业2（发展性作业）（1）设计实践性作业（将军饮马）展示情景公室和后面的墙如下图所示：办公室办公室八（5）班教室前楼后墙二．情景抽象办公室M

八（5）班教室前楼后墙 N三．提出问题：数学老师从八（5）班去接开水，再回到办公室，饮水机放到后墙什么位置，老师走的总路程最短？四．合作讨论测量方案：教师引导下，全班学生进行合作讨论，确定测量方案.五．实验分组：每组四人测量，两人记录计算，两人整理汇报.六．准备实验用具：卷尺、记录表、足够长的绳、三角板、量角器、计算器等.七．实验记录表试验次数八（5）班门口到饮水机的直线距离（）办公室到饮水机的直线距离（s2）s1s2之和12345......八．总结归纳：通过对测量的分析计算得出结论九．理论验证：通过建立将军饮马模型分析，从理论证明测量的所得结论的正确性以后生活那些问题有所应用，请您写一篇小论文吧.（30分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生BC作业,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC能力和解决实际问题的能力第五课时（15.3（1）等腰三角形的性质）作业目标通过运用等腰三角形的轴对称性，发展观察能力、形象思维能力.题的习惯，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力.作业1（基础性作业）1.作业内容如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．在ABC的底边BCABACADAEBDCE.第（2）题图 第（3）题图例1是 且 .（12分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,C）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第1题作业分析：运用等腰三角形的性质、三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论的思想的运用.第2题作业分析：运用等腰三角形的性质,解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.第3题作业分析：运用等腰三角形的性质，培养直观想象、空间观念.答案：（1）16当222组成三角形．当727三角形的周长=7+7+2=16；综上，此三角形的周长为16．（2）.过点A作AFBC，交BC于点F.AB=AC,AD=AE,AFDE,BF=CF,DF=EF.BD=CE.（3）解：∵PA=PQ=AQ,(已知)∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°.(等边三角形三个角都为 60°)∵PA=PB,∴∠B=∠PAB.(等边对等角)又∠B+∠PAB=60°,(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和)∴∠PBA=∠PAB=30°,同理 ∠QAC=30°,∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.作业2（发展性作业）(阅读题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°,求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A=40°,求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数.①请你解答以上的变式题.②解答(1)后，小敏发现，∠A到∠B角形ABC中，设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.（10分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及时批阅作业师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,C）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC答案：(1)①若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=50°;若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×80°=20°;若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°;故∠B的度数为50°或20°或80°.②分两种情况：当90⩽x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x)°;若∠A为底角，∠B为顶角，则B（180x;2若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.180当2

180x≠180−2x且180−2x≠x且 2

≠x,即x≠60时，∠B有三个不同的度数综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.第六课时（15.3（2）等腰三角形的判定）作业目标惯.合运用知识的能力.作业1（基础性作业）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是 里．第（1）题图 第（2）题图 题图已知：如图，CD平分△ACB， AE∥DC,交BC的延长线于点E.求证： △ACE是等三角形.如图所示的正方形网格中网格线的交点称为格点已知A、B是两格点如果C是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A．10 C．7 D．8（13分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第12等腰三角形的判定.求解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.第3题作业分析：本题考查的知识点是等腰三角形的定义，体会分类讨论的思想.考查学生思维的缜密性，发展好奇心、求知欲、想象力和勇于探索的科学精神答案：（1）∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠ACD∵AE∥DC∴∠BCD=∠BEA,∠ACD=∠EAC∴∠BEA=∠EAC∴CA=CE∴△ACE是等腰三角形.如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．作业2（发展性作业）如图(1)，AB=AC，BD平分 ∠ABC,CD平分∠ACB.图(1)中有哪几个等腰三角形?②如图(2)，若过点D作EF∥BC交AB于点AC于点图较图(1)增加了几个等腰三角形?如图(3)，若 AB≠AC,其他条件不变，则该图中有哪几个等腰三角形?请直接写出线段BE，CF之间的数量关系.如图(4)，若 ∠ABC的平分线BO与 △ABC的外角 ∠ACG的平分线CO相交于点O，过点O作； OE∥BC,，分别交AB于点E，交AC于点F，这时图中有哪几个等腰三角形?请写出线段EFBE、CF之间的数量关系，并说明理由.（15分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业分析：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，运用了特殊到一般思想方法.发展何直观、空间观念、推理能力.答案：解(1)①图(1)中共有两个等腰三角形：△ABC,△BDC.②图(2)中增加了三个等腰三角形：△AEF,△EBD,△FDC.(2)图(3)线段(3)图(4)中共有两个等腰三角形：△EBO,△FOC.线段EF，BE，CF之间的数量关系是EF=BE−CF.理由如下：∵EO∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG.∵BO，CO分别平分∠ABC与∠ACG,∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG.∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC.∴BE=OE,CF=FO.∵EO=EF+FO,∴BE=EF+CF,∴EF=BE−CF.第七课时（15.4（1）角的平分线的性质）作业目标会用角平分线的性质定理解决数学问题，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.的知识解决问题.提升推理能力.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在中观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 . 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图（2）如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，∠BDC=90∘，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于 .（3）如图，在△𝐴�中=90°，��平⊥𝐴于�，如果3𝑐，那么𝐵+𝐵等于( )A.2𝑐 B.3𝑐 C.4𝑐 D.5𝑐（10分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC第（1）题学生能够辨识此尺规作图作的是已知角的角平分线，利用三角形的外角和角平分线的知识解决问题.提升几何直观、逻辑推理能力;第（2）题考查角平分线的性质，通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，解题过程渗透了直观想象和逻辑推理素养；第（3）题利用角平分线的性质实现线段的转化，体会转化思想5.答案：（1）65°（2）2（3）3cm作业2（发展性作业）如图(1)所示，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E，F，连接EF，AD相交于点O，请你添加一个条件使AD⊥EF.①你添加的条件是 ，并证明AD⊥EF.②如图(2)，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D出发沿DA向点A运动时，GE⊥AB,GF⊥AC,，垂足分别为点E，F.这时AD是否垂直于EF?③如图(3),当点G沿AD方向且在其延长线上运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF?（15分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教及时批阅作业师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,C）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC本题考查角平分线的性质.学生体会动态的过程中的数量不变性，学生的直观想象素养、数学抽象素养、逻辑推理素养得到充分锻炼，提升几何直观、空间观念、逻辑推理能力.答案：解①添加的条件是AD平分证明如下：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△AED≅Rt△AFD.∴∠EDA=∠FDA.在△DOE和△DOF中，∵DE=DF,∠EDO=∠FDO,DO=DO,∴△DOE≅△DOF.∴∠DOE=∠DOF.∵∠DOE+∠DOF=180°,∴∠DOE=∠DOF=90°.∴AD⊥EF.②AD⊥EF,证明方法同(1).③AD⊥EF,证明方法同(1).另解:可添加的条件不唯一，如还可添加的条件有：DE=DF,AE=AF,∠EDA=∠FDA等.证明AD⊥EF的过程可参考左栏(1)中的证明过程，都是先证Rt△AED≅Rt△AFD,再证△DOE≅△DOF.第八课时（15.4（2）角的平分线的判定）作业目标通过运用角平分线的判定定理，发展应用能力、逻辑推理能力.解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念、空间想象力和几何直观.作业1（基础性作业）（1）如图，��⊥��，𝐵⊥��.若��=5 𝑐，𝐵=5 𝑐，∠���=40∘，则=( )�.30∘ �.40∘ C50∘ �60∘题图 题图 题图（2）.已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P，使 PC=PD,并且点P到∠AOB两边距离相等.（3）.如图，在 △ABC中，外角 ∠CBE 和 ∠BCG的平分线相交于点F，求证：点F在BAC 的平分线上.（12分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（AB）（AC不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC作业分析与设计意图第（1）题直接应用角平分线的判定，培养言必有据，言之有理的正确思维习惯.第（2）定理，增强综合运用知识的能力.提升几何直观、推理能力.答案：（1）B（2）如图所示（3）.证明：过F作 FM⊥AE,FP⊥AC,FN⊥BC,BF，CF分别是 ∠EBC,∠BCG平分线，∴FN=FM,FM=FP.∴FN=FP.∴F在 ∠EAG的平分线上.作业2（发展性作业）1.作业内容AOB同的刻度与M，N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线；（15分钟以内）作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学生人数作业类别评价作业总数评价内容自评等级他评等级ABCABC教师工作及时批阅作业批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业（ABC,过程错误、或无过程。）（ABC等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新,C）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量较差作业数量突出的优点自评他评结论教师工作态度学生学习态度学生作业质量需要改进的问题ABCABCABC辑推理分析问题和解决问题的过程，提升空间观念、抽象能力、推理能力.答案：解：(1)方案(Ⅰ)不可行.理由如下：只有OP=OP,PM=PN,不能判断△OPM≅△OPN,无法证明∠MOP=∠NOP.无法判定OP是∠AOB的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明如下：在△OPM和△OPN中，OM=ON,PM=PN,OP=OP,△OPM△OPN,(SSS)∠AOP=∠BOP.OP是∠AOB的平分线.(2)∠OMP=∠ONP=∠MPN=90°,∠AOB=360°−90°−90°−90°=90°.当∠AOB是直角时，此方案可行.理由如下：PM=PN,PM⊥OA,PN⊥OB,点P在∠AOB的平分线上，即OP为∠AOB的平分线.当∠AOB不是直角时，此方案不可行.理由如下：由上述计算可知，∠AOB必为90°,如果∠AOB不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.六、单元质量检测作业作业目标一、单选题（ ）（ ）cm cm cm ）1AD2AE 第（2）题图

第（3）题图 第（4）题

第（5）题图如图，点P是AOBPDOB，若PD3，则点P（ ）33AC1于2BC（ ）平（ ）的（ ）)（ 第（9）题图 第（10）题图时，连接PQ，交AC于点D.下列结论：①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝1AC；④AE＝1CQ.其中正确的2 2).第（11）题图 第（12）题图 第（13）题图．．在ABC，ABAC4,ABAC,EF分BC线EF动则△ABP．三、解答题E.求证：∠CBE=∠BAD．AD；②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论；如图(1)，点O是BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE.还（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业