第六单元圆数学测试练习题

第六单元圆第二十四课时圆的基本性质基础达标训练1.(2018兰州)如图,在⊙O中,eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),点D在⊙O上,∠CDB＝25°,则∠AOB＝()A.45°B.50°C.55°D.60°第1题图第2题图2.(2018长郡教育集团二模)如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径．若∠D＝32°,则∠OAC＝()A.64°B.55°C.72°D.58°3.(2018泸州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB＝8,AE＝1,则弦CD的长是()A.eq\r(7)B.2eq\r(7)C.6D.8第3题图第4题图4.(2018周南中学一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB＝60°,AB＝AC＝2,则弦BC的长为()A.eq\r(3)B.3C.2eq\r(3)D.45.(2018宜昌)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是()A.AB＝ADB.BC＝CDC.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))D.∠BCA＝∠DCA第5题图第6题图6.(2018广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD＝20°,则下列说法中正确的是()A.AD＝2OBB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD7.(2018广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,则OH的长度为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.1D.eq\f(7,6)第7题图第8题图8.(2018金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm9.(2018重庆B卷)如图,OA,OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB,BC.若∠ABC＝40°,则∠AOC＝________度．第9题图第10题图10.(2018青竹湖湘一二模)如图,A,B,C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC＝140°,则∠CBD＝________度．11.(2018大连)如图,在⊙O中,弦AB＝8cm,OC⊥AB,垂足为C,OC＝3cm,则⊙O的半径为________cm.第11题图第12题图12.(2018长沙中考模拟卷三)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为________．13.(8分)(2018麓山国际实验学校一模)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.(1)求证:AD＝AN；(2)若AB＝4eq\r(2),ON＝1,求⊙O的半径．第13题图能力提升训练1.(2018麓山国际实验学校三模)在半径等于5cm的圆内有长为5eq\r(3)cm的弦,则此弦所对的圆周角为()A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°2.(2018长沙中考模拟卷四)如图,点D(0,3)、O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)第2题图第3题图3.(2018云南)如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D点,若∠BFC＝20°,则∠DBC＝()A.30°B.29°C.28°D.20°4.(人教九上P122第(3)题改编)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠P＝80°,则∠C＝()A.50°B.60°C.70°D.80°第4题图第5题图5.(2018荆州)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是________．6.(9分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过D点的直线交AC于E点,交AB于F点,且△AEF为等边三角形．(1)求证:△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝eq\r(7)AF,求证:CF⊥AB.第6题图拓展培优训练1.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,C为圆周上一点,D为线段OB内一点(不是端点),满足CD⊥AB,DE⊥CO,垂足为E,若CE＝10,且AD与DB的长均为正整数,求线段AD的长．第1题图答案1.B【解析】:如解图,连接OC.∵∠BOC和∠CDB分别为eq\o(BC,\s\up8(︵))所对的圆心角和圆周角,∴∠BOC＝2∠CDB＝50°,∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),∴∠AOB＝∠BOC＝50°.第1题解图2.D【解析】:∵BC是直径,∠D＝32°,∴∠B＝∠D＝32°,∠BAC＝90°.∵OA＝OB,∴∠BAO＝∠B＝32°,∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°.3.B【解析】:连接OC,则OC＝4,OE＝3,在Rt△OCE中,CE＝eq\r(,OC2－OE2)＝eq\r(,42－32)＝eq\r(,7).∵AB⊥CD,∴CD＝2CE＝2eq\r(,7).第3题解图4.C【解析】:根据圆周角定理可知:∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°,∴在等腰三角形ABC中,eq\f(1,2)BC＝AC×cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3),∴BC＝2eq\r(3).5.B【解析】:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,∵∠BAC与∠CAD分别为eq\o(BC,\s\up8(︵))与eq\o(CD,\s\up8(︵))所对的圆周角,∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)),∴BC＝CD；∵∠B与∠D不一定相等,∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°,∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°,∴∠BCA与∠DCA不一定相等,∴eq\o(AB,\s\up8(︵))与eq\o(AD,\s\up8(︵))不一定相等,∴AB与AD不一定相等．6.D【解析】:∵AB是⊙O的直径,AD是⊙O的非直径的弦,∴AD＜AB＝2OB,故A错误；如解图,连接OD,∵AB⊥CD,∴∠CEO＝90°,∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝40°,∴∠OCE＝50°,∴∠COE≠∠OCE,∴CE≠EO,故B错误；由选项B知,∠OCE＝50°≠40°,故C错误；由选项B知,∠BOC＝2∠BAD,故D正确．7.D【解析】:如解图,连接OD,∵AB是⊙O的直径,点H是CD的中点,∴由垂径定理可知:AB⊥CD,∵在Rt△BDH中,cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,∴DH＝4,∴BH＝eq\r(BD2－DH2)＝eq\r(52－42)＝3,设OH＝x,则OD＝OB＝x＋3,在Rt△ODH中,OD2＝OH2＋DH2,∴(x＋3)2＝x2＋42,解得x＝eq\f(7,6),即OH＝eq\f(7,6).8.C【解析】:设弓形高为CD,则DC的延长线过点O,且OC⊥AB,∵半径为13,∴OB＝OD＝13,∵弓形高为8,∴CD＝8,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OC2＋BC2＝OB2,∴BC＝eq\r(OB2－OC2)＝eq\r(132－（13－8）2)＝12,由垂径定理得AB＝2BC＝24cm.9.8010.70【解析】:设点E是优弧eq\o(AC,\s\up8(︵))(不与A,C重合)上的一点,连接AE、CE,∵∠AOC＝140°,∴∠AEC＝70°,∴∠ABC＝180°－∠AEC＝110°,∴∠CBD＝70°.11.5【解析】:如解图,连接OA,由垂径定理可知AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4,在Rt△AOC中,AC＝4,OC＝3,则由勾股定理可得OA＝5,即⊙O的半径为5cm.12.4eq\r(3)【解析】:如解图,作OD⊥BC于点D.由题意可得,根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC＝2∠BAC,又∵∠BAC与∠BOC互补,∴∠BAC＋∠BOC＝3∠BAC＝180°,∴∠BAC＝60°,∠BOC＝120°,又∵OB＝OC＝4,∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(180°－120°,2)＝30°,∴BD＝BO·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).由垂径定理可得,BC＝2BD＝4eq\r(3).13.(1)证明:∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角,∴∠BAD＝∠BCD,∵AE⊥CD,AM⊥BC,∴∠AMC＝∠AED＝∠AEN＝90°,∵∠ANE＝∠CNM,∴∠BCD＝∠BAM,∴∠BAM＝∠BAD,在△ANE与△ADE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAM＝∠BAD,AE＝AE,∠AEN＝∠AED)),∴△ANE≌△ADE(ASA),∴AD＝AN；(2)解:∵AB＝4eq\r(2),AE⊥CD,∴AE＝2eq\r(2),又∵ON＝1,∴设NE＝x,则OE＝x－1,NE＝ED＝x,r＝OD＝OE＋ED＝2x－1,连接AO,则AO＝OD＝2x－1,∵在Rt△AOE中,AE2＋OE2＝AO2,AE＝2eq\r(2),OE＝x－1,AO＝2x－1,∴(2eq\r(2))2＋(x－1)2＝(2x－1)2,解得x＝2,∴r＝2x－1＝3,即⊙O的半径为3.能力提升训练1.D【解析】:如解图,连接OA,OB,在优弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上任取一点F,连接AF,BF,过O作OD⊥AB,则D为AB的中点,∵AB＝5eq\r(3),∴AD＝BD＝eq\f(5\r(3),2),又∵OA＝OB＝5,OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,即∠AOD＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB,∵在Rt△AOD中,sin∠AOD＝eq\f(AD,OA)＝eq\f(\f(5\r(3),2),5)＝eq\f(\r(3),2),∴∠AOD＝60°,∴∠AOB＝120°,又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为eq\o(AB,\s\up8(︵)),∴∠AEB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°,∵四边形AEBF为⊙O的内接四边形,∴∠AFB＋∠AEB＝180°,∴∠AFB＝180°－∠AEB＝120°,则此弦所对的圆周角为60°或120°.2.D【解析】:如解图,连接CD,在Rt△OCD中,OD＝3,OC＝4,根据勾股定理可得CD＝eq\r(OD2＋OC2)＝eq\r(32＋42)＝5,∴在Rt△OCD中,sin∠OCD＝eq\f(OD,DC)＝eq\f(3,5).根据“同弧所对的圆周角相等”可得出∠OBD＝∠OCD,∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝eq\f(3,5).3.A【解析】:∵eq\o(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角是∠BFC,所对圆心角是∠A,∠BFC＝20°,∴∠A＝2∠BFC＝40°,∵EF是AB的垂直平分线,且点D在EF上,∴DB＝DA,∴∠ABD＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(180°－∠A,2)＝70°,∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.4.A【解析】:如解图,连接AO、BO,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴∠OAP＝∠OBP＝90°,又∵∠P＝80°,∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°,由圆周角定理得∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝50°.5.60°或120°【解析】:当D为优弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点时,∵∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)∠ABC,∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠ADC＝60°；当D为劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点时,∠ADC＝∠ABC＝120°.综上,∠ADC＝60°或120°.6.证明:(1