宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试-数学理

·PAGE6·绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．3．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合，集合，则A∩(CB)=A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)2．已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是A．m、n与成等角B.m⊥且n⊥C.m∥且nD．m∥且n∥3．若等比数列的前n项和，则理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页) A．4 B．12 C．理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页)4．已知复数，函数图象的一个对称中心是是否(2)(第5题图)i=i+1输出S结束开始是否(2)(第5题图)i=i+1输出S结束开始S=0，n=2,i=1(1)5．如图给出的是计算的值的程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A.i＞100,n=n+1 B.i＞100,n=n+2 C.i＞50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2 6．设，则二项式展开式中的项的系数为A. B.20 C. D.1607．给出下列四个结论：ABCDE（1）如图ABCDED是斜边AC上的点，|CD|=|CB|.以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）（4）已知随机变量服从正态分布则其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4(第8题图(第8题图)视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是A. B. C. D.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数．,求证：．银川一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCACBBACD二、填空题13.14.1或15.16.三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）即又为锐角（2）由余弦定理得即-又代入上式得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立。）…12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为是直径，所以因为平面，所以，因为，所以平面因为，，所以是平行四边形，，所以平面因为平面，所以平面平面（Ⅱ）依题意，，由（Ⅰ）知，当且仅当时等号成立…………8分如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，则，，，设面的法向量为，，即，设面的法向量为，，即，可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.…12分19．(本题满分12分)解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；…………6分（3）的可能取值为0，1，2，3.；；；………………10分所以的分布列为：.……………12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，.所以=．20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵且过，则．∵，∴，即．又∵，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由条件，当时，显然；当时，设：，，消得由可得，……①…设，，中点，则，,∴．由，∴，即。∴，化简得……②∴将①代入②得，。∴的范围是。综上．………1221.(本小题满分12分)解：函数的定义域为，.当时，，则在上是增函数；当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数.…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（Ⅰ）知的最大值为，要使恒成立，则需=，解得.…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，所以在上恒成立.令，则，即，从而.所以=.（证毕）12分22.（本小题满分10分）解法1:(=1\*ROMANI)连接,则,即、、、四点共圆.∴又、、、四点共圆,∴∴∵,∴、、、四点共圆,∴,又,.解法2:(=1\*ROMANI)连接,则,又∴,∵,∴(=2\*ROMANII)∵,,∴∽,∴,即,又∵,∴23.（本小题满