【数学】平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行一、复习回顾2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？（1）平行（2）相交没有公共点有一条公共直线

类似于研究直线与平面平行的判定，

面面平行线线平行线面平行反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β若平面α∥β，则α中所有直线都平行β无限有限转化二、新知探究?思考:两条的直线平行于另一个平面可以作为两个平面平行的判定条件吗?

如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?

如下右图,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?

显然，若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行.

如图，在平面A'ADD'内画一条与A'A平行的直线EF，显然A'A与EF都平行于平面D'DCC'，但这两条平行直线所在的平面A'ADD'与平面D'DCC'相交.

如图,若平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'、B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.

两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗?平面与平面平行的判定定理：

符号表示：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P①内②交③平行线面平行面面平行（3）平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。√√（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。×练习1.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则

与平行；××三、巩固练习例1已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1.求证：平面AB1D1//平面BC1D.

练习3如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：平面MAN∥平面EFDB.

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。

第三步：利用判定定理得出结论。面面平行线线平行线面平行3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。

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