【数学】直线与平面平行第一课时线面平行的判定定理教学设计 高一下人教A版（2019）必修第二册

PAGEPAGE128.5.2直线与平面平行第一课时线面平行的判定定理一、教学内容和内容解析1、教学内容：直线与平面平行的判定定理及其简单应用.2、内容解析：本节课是《普通高中数学课程标准（2017年版）》的新教材人教A版必修二8.5.2节，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用.它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、实例感受归纳出直线与平面平行的判定定理.学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位.本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用.线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合和化归与转化思想.基于以上分析，确定本节重点是直线与平面平行的判定定理的发现和其简单运用.本节课通过几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合,着重实现学生的直观想象、逻辑推理的数学核心素养的形成与发展.二、教学目标及解析1、教学目标：=1\*GB3①理解并掌握线面平行的判定定理与简单应用；=2\*GB3②初步掌握线面平行的画法（图形语言）并能准确使用文字语言、数学符号语言表述定理.=3\*GB3③.通过线面平行的判定定理，让学生学会判定线面平行的一般途径．=4\*GB3④.让学生在观察、探究、发现、自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，树立积极的学习态度，养成主动探究的习惯.2、目标解析：=1\*GB3①.通过线面平行的判定定理的发现,提高学生观察、抽象的能力，培养学生直观想象的核心素养.=2\*GB3②.通过简单线面平行的证明题,提升学生归纳分析，猜想论证能力，落实培养学生逻辑推理的核心素养.=3\*GB3③.通过定理的应用，使学生巩固理解所学知识和体会化归与转化的数学思想.三、教学问题诊断分析因为学生刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化的思想储备不足，学习上有一定的困难．所以,确定本节课的教学策略如下:在判定定理教学中，教师让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述,提炼线面平行的关键因素,归结到线线平行，体会研究空间中直线与平面位置关系的一般思路和方法,落实培养直观想象的核心素养.然后,教师通过例题及变式,巩固新知.因此,从具体情境发现并归纳出线面平行的判定定理是教学难点．四、教学支持条件分析我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，利用教室空间实体，让学生直观感受线面平行，再抽象出数学模型，提高学生认知能力.教学中结合多媒体，让学生更直观地理解空间位置关系.五、教学过程设计问题一、空间直线与平面的位置有何关系？问题1:空间直线与平面的位置关系有哪些?根据什么来分类？问题2:根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？师生活动：引导学生复习回顾,组织学生回答，引出课题：直线与平面平行．设计意图:本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，利于知识系统的主动建构.初步判断直线与平面平行的过程中，培养了学生直观想象的数学核心素养.问题二、如何判断直线与平面平行？问题1：门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗?问题2:将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？师生活动：学生可以借用教室门，身边的课本等做实验.从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题,学生充分经历“直观感知——实验探究——操作确认——归纳提炼”的过程，完成“观察”.设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际生活.定理的发现过程，让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.使学生从直观感知到理论抽象生成定理，培养了学生直观想象的核心素养.问题3：你能证明我们得到的成果吗？师生活动：教师引导学生利用反正法证明我们得出的结论问题4:你能用三种语言描述我们得到的成果吗？师生活动：待学生做完，课件展示：直线与平面平行的判定定理：定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言：图形语言：问题5:运用线面平行的判定定理判定线面平行的关键是什么?师生活动：学生归纳线面平行的判定定理的三种语言，再小组讨论，最后汇报结果.设计意图：以问题引领学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更加主动的思维活动,帮助学生主动辨明定理的实质，体会定理中渗透的化归与转化的数学思想,促进逻辑推理核心素养的发展和形成．例题1判断下列命题是否正确,为什么？（1）（2）（3）设计意图：通过例题1，让学生理解线平行的判定定理前提条件的三个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”缺一不可．变式练习能保证直线a与平面α平行的条件是（）A.B.C.D.问题三：线面平行的判定定理如何运用？例题2如图，长方体的六个面都是矩形，则：(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是：例题3求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知:如图，空间四边中，，分别是，的中点.求证:平面．师生活动：解答例题,并书写解答过程,规范解答过程，总结归纳.设计意图：例题2是线面平行判定定理的简单运用，让学生初步掌握线面平行的证明方法，例题3是线面平行关系的证明范例，也是位置关系证明的第一次，重要性不言而喻.通过例3让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找直线的一条平行线,落实学生逻辑推理的数学核心素养.变式练习2、（2020年北京卷16）如图，在正方体中，E为的中点．求证：平面；问题四：这一判定定理在现实生活中有许多应用.你们能举出该定理在生说中的一些应用吗?师生活动：教师提示学生观察教室黑板与地面平行，日光灯与天花板平行等都是线面平行的实际运用.设计意图：巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力,让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.通过充分的从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，努力促进学生空间观念的