人教版九年级数学上导学案画树状图求概率教案课堂练习含配套课时作业每课一测有答案_第1页
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文档简介

第六课时:画树状图求概率【教学目标】学习用画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。【要点呈现】1、当一次试验涉及的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用。2、运用树形图法求概率的步骤如下①画;②列出结果,确定公式P(A)=中m和n的值;③利用公式计算事件概率。【新知探究】例1、口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少?(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少?变式:一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个。若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率是0.5。(1)求口袋中红球的个数;(2)小明认为口袋中有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。例2、从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线.一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线.求他恰好选到B2路线的概率是多少?变式:有四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.(用树状图或列表法求解)例3、如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;13136变式:2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面j西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?【课堂操练】1、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是()A. B. C. D.2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是A.B.C.D.3、在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中,一个是红球,一个是黑球的概率是()A.B. C.D.第一次第一次第一次第二次红红红黄黑黄黄红黄黄黑、、黑红黄黑4、小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.5、同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为().A.B.C.D.6、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛,由部队文工团的A(海政)、B(空政)、C(武警)组成种子队,由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示);(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.7、现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.8、“清明节”前夕,我县某校决定从八年级(一)班、(二)班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓,为了公平,有同学设计了一个方法,其规则如下:在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球,把它们分别标上数字1、2、3,由(一)班班长从中随机摸出一个小球,记下小球上的数字;在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球,把它们分别标上数字1、2、3、4,由(二)班班长从口袋中随机摸出一个小球,记下小球上的数字,然后计算出这两个数字的和,若两个数字的和为奇数,则选(一)班去;若两个数字的和为偶数,则选(二)班去.(1)用树状图或列表的方法求八年级(一)班被选去扫墓的概率;(2)你认为这个方法公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请设计一个公平的方法.【每课一测】一、选择题(共5小题每题5分)1、有A,B两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 () A. B. C. D.2、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为().A.B.C.D.3、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是A.B.C.D.4、小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A. B. C. D.5、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出,出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共5小题,每题5分)6、张家界国际乡村音乐周活动中,来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐,若他们出场先后的机会是均等的,则按“美—日—中”顺序演奏的概率是.7、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件(2≤n≤7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为______.8、如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲.9、投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.每次实验投两次,两次朝上的数字的和为7的概率是___________.10、现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是.三、解答题(共3个题,11题15分,12题15分,13题20分)11、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。12、小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营。(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?13、“六.一”儿童节,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书.(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图(或列表法)表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率;(2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.参考答案:要点梳理:1、3个因素或3个以上的,树形图;2、树形图,P(A)=问题探究:例1、分析:要从三个袋子里摸球,即涉及到3个因素。此时用列表法就不太方便,可以尝试画树形图法。ACACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,即:AACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI这些结果出现的可能性相等。(1)只有一个元音字母的结果有5个,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以;有两个元音的结果有4个,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以;全部为元音字母的结果只有1个,即AEI,所以。(2)全是辅音字母的结果共有2个,即BCH,BDH,所以。变式:分析:白球的个数是2个,任意摸出一个球是白球的概率是0.5,所以口袋中的球共有20.5=4(个)。故红球有1个。通过画树状图可知,摸到红球、白球或黄球的概率分别是0.5、0。25、0.25,所以小明的想法是错误的。解:(1)设红球的个数有x个,根据题意,得=0.5解得x=1答:口袋中有红球1个。(2)小明的说法不对。画树状图得:开始白白黄红∴P(白)==,P(黄)=,P(红)=。∴小明的说法不对。例2、用树状图分析如下:所以P(选到的路线)==答:他恰好选到坐路线的概率是变式:解(1)开始开始123412341234123412341234246836912481216或(2)P(小于6)==例3、解:(1)列表如下:树形图如下:1361(1,1)(1,3)(1,6)3(3,1)(3,3)(3,6)6(6,1)(6,3)(6,6)备注:此小题4分,画对表1(或图1)得2分,结果写对得2分.开始1开始136136136136136136(2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12.算术平方根分别是:,2,,2,,3,,3,设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴变式:课堂操练:1.A;2.C;3.B;4.B;5.B;6解:(1)由题意画树状图如下:ABCDEFDEFDEF所有可能情况是:(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个,其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个,所以P(两个队都是部队文工团)=7、解:树状图如下图:或列表如下表:妹妹姐姐妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种.∴P(姐姐赢)=P(妹妹赢)=所以此游戏对双方不公平

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