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文档简介
第六课时:画树状图求概率【教学目标】学习用画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。【要点呈现】1、当一次试验涉及的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用。2、运用树形图法求概率的步骤如下①画;②列出结果,确定公式P(A)=中m和n的值;③利用公式计算事件概率。【新知探究】例1、口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少?(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少?变式:一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个。若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率是0.5。(1)求口袋中红球的个数;(2)小明认为口袋中有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。例2、从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线.一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线.求他恰好选到B2路线的概率是多少?变式:有四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.(用树状图或列表法求解)例3、如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;13136变式:2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面j西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?【课堂操练】1、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是()A. B. C. D.2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是A.B.C.D.3、在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中,一个是红球,一个是黑球的概率是()A.B. C.D.第一次第一次第一次第二次红红红黄黑黄黄红黄黄黑、、黑红黄黑4、小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.5、同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为().A.B.C.D.6、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛,由部队文工团的A(海政)、B(空政)、C(武警)组成种子队,由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示);(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.7、现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.8、“清明节”前夕,我县某校决定从八年级(一)班、(二)班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓,为了公平,有同学设计了一个方法,其规则如下:在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球,把它们分别标上数字1、2、3,由(一)班班长从中随机摸出一个小球,记下小球上的数字;在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球,把它们分别标上数字1、2、3、4,由(二)班班长从口袋中随机摸出一个小球,记下小球上的数字,然后计算出这两个数字的和,若两个数字的和为奇数,则选(一)班去;若两个数字的和为偶数,则选(二)班去.(1)用树状图或列表的方法求八年级(一)班被选去扫墓的概率;(2)你认为这个方法公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请设计一个公平的方法.【每课一测】一、选择题(共5小题每题5分)1、有A,B两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 () A. B. C. D.2、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为().A.B.C.D.3、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是A.B.C.D.4、小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A. B. C. D.5、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出,出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共5小题,每题5分)6、张家界国际乡村音乐周活动中,来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐,若他们出场先后的机会是均等的,则按“美—日—中”顺序演奏的概率是.7、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件(2≤n≤7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为______.8、如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲.9、投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.每次实验投两次,两次朝上的数字的和为7的概率是___________.10、现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是.三、解答题(共3个题,11题15分,12题15分,13题20分)11、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。12、小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营。(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?13、“六.一”儿童节,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书.(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图(或列表法)表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率;(2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法.参考答案:要点梳理:1、3个因素或3个以上的,树形图;2、树形图,P(A)=问题探究:例1、分析:要从三个袋子里摸球,即涉及到3个因素。此时用列表法就不太方便,可以尝试画树形图法。ACACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,即:AACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI这些结果出现的可能性相等。(1)只有一个元音字母的结果有5个,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以;有两个元音的结果有4个,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以;全部为元音字母的结果只有1个,即AEI,所以。(2)全是辅音字母的结果共有2个,即BCH,BDH,所以。变式:分析:白球的个数是2个,任意摸出一个球是白球的概率是0.5,所以口袋中的球共有20.5=4(个)。故红球有1个。通过画树状图可知,摸到红球、白球或黄球的概率分别是0.5、0。25、0.25,所以小明的想法是错误的。解:(1)设红球的个数有x个,根据题意,得=0.5解得x=1答:口袋中有红球1个。(2)小明的说法不对。画树状图得:开始白白黄红∴P(白)==,P(黄)=,P(红)=。∴小明的说法不对。例2、用树状图分析如下:所以P(选到的路线)==答:他恰好选到坐路线的概率是变式:解(1)开始开始123412341234123412341234246836912481216或(2)P(小于6)==例3、解:(1)列表如下:树形图如下:1361(1,1)(1,3)(1,6)3(3,1)(3,3)(3,6)6(6,1)(6,3)(6,6)备注:此小题4分,画对表1(或图1)得2分,结果写对得2分.开始1开始136136136136136136(2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12.算术平方根分别是:,2,,2,,3,,3,设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴变式:课堂操练:1.A;2.C;3.B;4.B;5.B;6解:(1)由题意画树状图如下:ABCDEFDEFDEF所有可能情况是:(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个,其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个,所以P(两个队都是部队文工团)=7、解:树状图如下图:或列表如下表:妹妹姐姐妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种.∴P(姐姐赢)=P(妹妹赢)=所以此游戏对双方不公平
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