2023-2024学年度第一学期天津市九年级数学期中模考训练卷及解答

2023-2024学年度第一学期天津市九年级数学期中模考训练卷及解答（时间：100分钟分值：120分）第I卷一、选择题（每小题3分，共36分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C2用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B3．如图，是的圆周角，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C4．一元二次方程的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】C6．抛物线y＝（x﹣3）2+1可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位【答案】C7.在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（）A．14米 B．12米 C．11米 D．10米【答案】B8.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【答案】C9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度．则截面圆中弦的长为（）

A． B．6 C．8 D．【答案】B10.二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】A11．2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（）A．80元，1800元 B．70元，2000元C．70元，1800元 D．80元，2000元【答案】C如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③；④（的实数）．其中正确结论的有（）A．3个 B．4个 C．2个 D．1个【答案】A第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分，请将最简答案填写在题中的横线上）13.已知二次函数，这个二次函数图象的顶点坐标为_____________．【答案】14．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于_______【答案】已知二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点是____________．【答案】16．如图，四边形内接于，若，则等于____．【答案】17.如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2．【答案】50如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为_____．【答案】三、解答题（本题共7小题，共66分，解答题应写出演算步骤）19.解下列方程．(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0（1）解：∵，∴，∴，解得：，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．20.在如图所示的网格中按要求画出图形；（1）画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的（2）画出关于点O的中心对称图形．解∶（1）如图，即为所求，；（2）如图，即所求，．21.如图，为的直径，E为的中点，弦于E，连接并延长交于F，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若的半径为2，求的长．证明：（1）E为的中点，，弦于点E，，，又，是等边三角形；（2）在中，，，，是的直径，弦于点E，，．22.数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？解:（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．23.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．解：（1）证明：连接OA，∵AB⊥OP，OB=OA，∴∠BOP=∠AOP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，在△OBP与△OAP中，∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP=∠OAP=90°．∴OB⊥PB．∴PB是⊙O的切线；（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD==4，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA=PB，在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，

解得，PB=6，在Rt△OBP中，OP==3．24．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．①的度数为______度；②若，则线段的长为______．解：感知：∵和都是等腰直角三角形，，，即；探究：证明：和都是等腰直角三角形，，，将绕点逆时针旋转，，在与中，，，；应用：①是等腰直角三角形，，同探究可得：，，故答案为：；②在中，，，，，∴，∴．已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．(2)点P为直线上方抛物线上一点，设d为点P到直线的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．(3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标．解：（1）∵直线过