广东省江门市公德中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市公德中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．2.已知椭圆，F(c,0)是它的右焦点，经过坐标原点的直线与椭圆相交于A,B两点,且则椭圆的离心率（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设,则在上的投影为…………

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.如图，△是边长为的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是………………（

）.当时，满足条件的点有且只有一个..当时，满足条件的点有三个..当时，满足条件的点有无数个..当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.

参考答案：C略5.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的大致图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.在三棱锥D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度，再用勾股定理计算。棱DB很容易求得，半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆，因为它正好是外接球和四棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球是⊙，D,A,F是⊙表面上的点，又平面ABC，，DF是⊙的直径，因此球心O在DF上，AF是⊙的直径，连结BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位线，,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。8.函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且，在△ABC中，f（A）=f'（B）=1，则△ABC的形状为

A.等腰锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形参考答案：D【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状．【详解】函数的导数，则，则，则，则，，，，即，则，得，，即，则，则，则，则，即△ABC是等腰钝角三角形，故选D．9.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若满足则的最大值为A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A

解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：12.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．13.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则＞＞＞＞；②若＞＞，＞＞，则＞＞；③若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；其中真命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①②③考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．逐一判断四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．∵若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则》》，故①正确；（2）设=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），由＞＞，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”由＞＞，得“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”若“x1＞x2＞x3”，则》；若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，所以＞＞若“x1=x2且y1＞y2”且“x2＞x3”，[来源:学+科+网]则x1＞x3，所以＞＞若“x1=x2且y1＞y2”且“x2=x3且y2＞y3”，则x1=x3且y1＞y3，所以＞＞，综上所述，若＞＞，＞＞，则＞＞，所以②正确（3）设=（x1，y1），=（x2，y2），=（x，y），则+=（x1+x，y1+y），+=（x2+x，y2+y），由＞＞，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以+＞＞+；若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以+＞＞+；综上所述，若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；所以③正确，综上所述，①②③正确，故答案为：①②③[来源:Zxxk.Com]点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“＞＞”．正确理解新定义“＞＞”的实质，是解答的关键．14.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为

.参考答案：略15.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为

参考答案：16.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是

▲

.参考答案：

17.已知、，，并且

,为坐标原点，则的最小值为：▲。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，（n≥2，n∈N*），数列满足：（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）试求数列中的最小项和最大项，并说明你的理由．参考答案：（1）∵，∴，而，（3分）∴（n∈N+）．故数列是首项为，公差为1的等差数列．（6分）（2）依题意有，而，所以（8分）函数在x＜3.5时，y＜0，在上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，；（10分）函数，在x＞3.5时，y＞0，在上为减函数．故当n＝4时，取最大值3．（12分）19.设|θ|＜，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sintannθ，其前n项和为Sn（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=tannθ；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】证明：（1）an=sintannθ，当n=2k（k∈N*）为偶数时，an=sinkπ?tannθ=0；当n=2k﹣1为奇函数时，an=?tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1）tannθ．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．20.

已知函数，其中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域。参考答案：21.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，则×；（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．，××，，所以X的分布列为：X234P．22.已知函数，的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)当时，确定函数的零点个