河南省周口市太康县第三高级中学高一数学理测试题含解析

河南省周口市太康县第三高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A

B

C

D参考答案：C3.若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20参考答案：A4.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.5.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为6.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.7.已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=．x∈时，=2，解得x=．时，=2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．8.经过空间一点作与直线成角的直线共有（

）条

A、0

B、1

C、2

D、无数参考答案：D9.方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________．参考答案：，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为：,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．13.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是

.参考答案：且 略14.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

．参考答案：略15.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

．

参考答案：略16.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=

参考答案：略17.函数的定义域是

．参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）﹣G（x），对x讨论0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分别讨论0≤x≤5，x＞5的函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（万元），当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α参考答案：考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（α）+f（）=0，进行化简即可求α．解答： （1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，则cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，则≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，则3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，则2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【详解】（1），所以函数的最小正周期是.（2）令，，则，，即.由题意知，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．22.已知函数f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；参考答案：解析：（1）设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0