山西省晋中市榆社县职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋中市榆社县职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=ax，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，则等价为函数y=ax，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，综上，若关于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为（1，+∞）故选：D2.（5分）函数y=lgx的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）参考答案：D3.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：4.方程有两个不等实根，则k的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C6.（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答： 解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故选：B．点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略10.已知非零向量与满足，且，则为A．三边都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等边三角形

D．等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣，]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：由于当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得当0≤x≤a2时，f（x）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴实数a的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．点评：本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在等比数列中,若是方程的两根，则=

.参考答案：13.已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案：

-214.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略15.__________.参考答案：16.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：17.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，则x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数．由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg?=lg?，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜?＜1，即有lg?＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．19.(本题满分15分)求函数在区间上的最大值、最小值参考答案：解析：任取，且，（2分）（6分）∵，，所以，,,函数在上是增函数,（3分）最大值为,最小值为.（4分）20.

已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：设则因为函数y=2在R上是增函数且

∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数。

……………7分从而判别式

……….14分21.已知向量，，且．（1）求向量的夹角；（2）求的值．参考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的