湖南省衡阳市常宁水口山高级中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省衡阳市常宁水口山高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}参考答案：D2.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（5分）（2015?丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．4.设全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．参考答案：C5.已知双曲线，则右焦点到渐近线的距离为(

)A. B.1 C. D.2参考答案：B6.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略7.若全集，集合，，则A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C8.在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为A．B．C．1D．参考答案：D9.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为(

)A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2参考答案：B

当时，，则函数是偶函数，知识点：偶函数的性质，导数的运算

难度：110.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）

A、11

B、10

C、9

D、8

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调减区间为_____________.参考答案：略12.设正数数列的前项和是，数列的前项之积是，且，则的前项之和等于

参考答案：

13.已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为

。参考答案：

14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可．解答：解：由题意可知球的体积为：=，圆锥的体积为：=，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以，所以h=4，圆锥的母线：=．故答案为：．点评：本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力．16.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

．（最后结果精确到整数位）

气温x181310－1用电量y2434·64

参考答案：3817.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=

．参考答案：168【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可设等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算．参考答案：解析：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．

(I)∵，∴．……3分即．∴．∴x=2．

……5分故文娱队共有5人．……7分(II)的概率分布列为012P，……9分，……11分∴

=1．

…………13分19.如图，已知三棱锥中，，为中点，为的中点，且．

（1）求证：∥；（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.参考答案：（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点

∴DM//PA

………………1分

又,

∴

…………4分（2）平面PAC平面PBC

(或平面PAB平面PBC)

………………5分

证明：由已知AB＝2PD，又D为AB的中点

所以PD＝BD

又知M为PB的中点

∴

………………8分

由（1）知DM//PA

∴

………………9分又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC

……12分20.已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b，（a，b∈R）（1）讨论函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）如果，求证：当x≥0时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，利用导数和函数单调性关系即可求出，（2）原不等式等价于（e﹣x﹣1）（αx+1）+x≥0，再构造函数，利用函数和最值得关系即可证明【解答】解：（l）y=f（x）+g（x）=ex+ax+b，x∈R，y'=ex+a，若a≥0，则y'＞0所以函数y=f（x）+g（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），若a＜0，令y'＞0，得x＞ln（﹣a），令y'＜0，得x＜ln（﹣a），所以函数y=f（x）+g（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））（2）当，x≥0时，要证，即证，即证e﹣x（ax+1）+x≥ax+1，即证（e﹣x﹣1）（αx+1）+x≥0，设h（x）=（e﹣x﹣1）（ax+1）+x，则h（0）=0，h'（x）=e﹣x（a﹣1﹣ax）+1﹣a，下证ex≥x+1，令?（x）=ex﹣x﹣1，则?'（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，?'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，?'（x）＞0，所以[?（x）]min=?（0）=0，所以ex≥x+1，即﹣x≥1﹣ex，所以h'（x）=e﹣x（a﹣1﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣1+a（1﹣ex）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（e﹣x﹣1）（2a﹣1）≥0，所以h（x）在[0+∞）上单调递增，所以h（x）≥h（0）=0，所以当x≥0时，．【点评】本题是一道导数的综合题，考查了函数单调性和导数之间的关系以及，利用导数求函数的单调区间，等价转化思想，不等式的证明．综合性较强，难度较大．21.（本小题共13分）设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【知识点】解斜三角形【