吉林省四平市第十四中学高三数学文月考试题含解析

吉林省四平市第十四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在第三象限,则角的终边在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略2.设全集为R，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，，则A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D4.（11）函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是参考答案：D6.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D7.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知，其中为虚数单位，则（

）A．

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B9.“”是“直线与互相平行”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选

10.

等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则=______.参考答案：412.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则．参考答案：13.已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2,0]【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数函数的图像和性质分析得到实数a的取值范围.【详解】因为二次函数在区间上单调递减，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为参考答案：６略15.设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为

．参考答案：[－1，1]16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为

；参考答案：17.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I)

证明：为的中点；(II)求二面角的大小．参考答案：解：方法一：(I)平面平面.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，为的中点.

(II).据余弦定理得：.故，设点到面的距离为,则..又

设二面角的大小为，则故二面角的大小为

方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，

.

(I)由得

，即为的中点.

(II).设面的一个法向量为，则

令则.

平面的一个法向量，则.

故二面角的大小为.略19.已知△ABC的面积S满足，且,与的夹角为．

(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值．参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因为，所以， 10分

从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为． 12分

略20.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，得由得解得.即不等式的解集为.

………5分（2）由（1）知，，，则，解得，

即实数的取值范围为.

………10分21.（理）无穷数列的前n项和,并且≠.(1)求p的值;(2)求的通项公式;(3)作函数,如果,证明:.参考答案：（理）(1)∵

∴,且p=1,或.若是,且p=1,则由.∴,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.又,∴.………4分(2)∵,,

∴..当k≥2时,.

∴n≥3时有.∴对一切有:.………………8分(3)∵,

∴..故.

∴.又.∴.故.……………………12分22.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，分类讨论，求得不等式f（x）＞3的解集．（2）根据题意可得的最小值为﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，则当x≤﹣4时，不成立；当﹣4＜x＜1时，2x+3＞3，解得0＜x＜1；当x≥1时，5＞3成立，故原不等式的解集为{x|